ใบงาน เสถียรภาพ: เกณฑ์ราอ์ท–เฮอร์วิตซ์และรูตโลกัส พร้อมเฉลย

ใบงาน เสถียรภาพ: เกณฑ์ราอ์ท–เฮอร์วิตซ์และรูตโลกัส ฟรีสำหรับพิมพ์: 6 ข้อ ตั้งแต่ระดับง่ายถึงระดับข้อสอบจริง พร้อมเฉลย พิมพ์หรือบันทึกเป็น PDF ได้

ใบงานใหม่ฝึกออนไลน์พร้อมคำใบ้

สำหรับผู้สอน: พิมพ์ ทำสำเนา และใช้ในชั้นเรียนได้ฟรี ใบงานใหม่แต่ละชุดมีค่าตัวเลขใหม่และเฉลยของตัวเอง หากใส่ลิงก์ไปยัง ExamProblems ในหน้ารายวิชาของคุณ เราจะขอบคุณมาก

ชื่อ: ____________________   วันที่: ____________

1.ง่าย
s³37s²62s¹?s⁰

สำหรับพหุนามลักษณะเฉพาะ Q(s) = 3s³ + 6s² + 7s + 2 จงหาช่องคอลัมน์แรก b1 ของแถว s¹ ในตาราง Routh

Q(s) = 3s³ + 6s² + 7s + 2
b1 =
2.ง่าย
R(s)+K10s + 4C(s)−

อัตราขยายสัดส่วน K ควบคุมโรงงาน G(s) = 10/(s + 4) ในวงฟีดแบ็กหนึ่งหน่วย จงหาอัตราขยาย K ที่ทำให้โพลวงปิดอยู่ที่ s = −34

G(s) = 10/(s + 4)p = −34
K =
3.ปานกลาง
R(s)+K1(s + 2)(s + 3)(s + 6)C(s)−

วงฟีดแบ็กหนึ่งหน่วยมี L(s) = K/((s + 2)(s + 3)(s + 6)) โดย K > 0 จงหาอัตราขยายสูงสุด Kmax ที่วงปิดเสถียร

L(s) = K/((s + 2)(s + 3)(s + 6))
Kmax =
4.ปานกลาง
R(s)+Ks + 2(s − 2)(s + 3)C(s)−

โรงงาน G(s) = (s + 2)/((s − 2)(s + 3)) มีโพลไม่เสถียรที่ s = 2 อัตราขยายสัดส่วน K ปิดวงฟีดแบ็กหนึ่งหน่วยรอบมัน จงหาอัตราขยายที่น้อยที่สุด Kmin ที่ทำให้วงปิดเสถียร

G(s) = (s + 2)/((s − 2)(s + 3))
Kmin =
5.ยาก
ReIm−2−4−6−8−10−12−14−162j2j4

root locus ของ L(s) = K(s + 14)/(s(s + 7)) ออกจากแกนจริงระหว่าง s = 0 และ s = −7 วนเป็นวงกลมและรวมแกนจริงอีกครั้งทางซ้ายของศูนย์ จงหาจุดรวมเข้า si

L(s) = K(s + 14)/(s(s + 7))
si =
6.ยาก
ReIm−2−4−6−8−10−12j2sb​

root locus ของ L(s) = K/((s + 2)(s + 10)) แสดงไว้ จงหาอัตราขยาย K ที่จุดแยกออก sb ซึ่งโพลวงปิดสองตัวพบกันบนแกนจริง

L(s) = K/((s + 2)(s + 10))
K =

เฉลย

  1. 1. b1 = 6
  2. 2. K = 3
  3. 3. Kmax = 360
  4. 4. Kmin = 3
  5. 5. si = −23.9
  6. 6. K = 16

เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com