ใบงาน เสถียรภาพ: เกณฑ์ราอ์ท–เฮอร์วิตซ์และรูตโลกัส พร้อมเฉลย

ใบงาน เสถียรภาพ: เกณฑ์ราอ์ท–เฮอร์วิตซ์และรูตโลกัส ฟรีสำหรับพิมพ์: 6 ข้อ ตั้งแต่ระดับง่ายถึงระดับข้อสอบจริง พร้อมเฉลย พิมพ์หรือบันทึกเป็น PDF ได้

ใบงานใหม่ฝึกออนไลน์พร้อมคำใบ้

สำหรับผู้สอน: พิมพ์ ทำสำเนา และใช้ในชั้นเรียนได้ฟรี ใบงานใหม่แต่ละชุดมีค่าตัวเลขใหม่และเฉลยของตัวเอง หากใส่ลิงก์ไปยัง ExamProblems ในหน้ารายวิชาของคุณ เราจะขอบคุณมาก

ชื่อ: ____________________   วันที่: ____________

1.ง่าย
s³15s²a20s¹(5·a − 20)/as⁰20

สมการลักษณะเฉพาะของวงปิดคือ s³ + a·s² + 5s + 20 = 0 จงหาค่าของ a ที่ระบบเสถียรเมื่อเกินค่านั้น

s³ + a·s² + 5s + 20 = 0
a =
2.ง่าย
s³18s²a32s¹(8·a − 32)/as⁰32

สมการลักษณะเฉพาะของวงปิดคือ s³ + a·s² + 8s + 32 = 0 จงหาค่าของ a ที่ระบบเสถียรเมื่อเกินค่านั้น

s³ + a·s² + 8s + 32 = 0
a =
3.ปานกลาง
R(s)+Ks + 10s(s + 1)(s + 4)C(s)−

วงฟีดแบ็กหนึ่งหน่วยมี L(s) = K(s + 10)/(s(s + 1)(s + 4)) โดย K > 0 จงหาอัตราขยายสูงสุด Kmax ที่วงปิดเสถียร

L(s) = K(s + 10)/(s(s + 1)(s + 4))
Kmax =
4.ปานกลาง
R(s)+51s(s + 3)(s + 4)C(s)+

วงในแผนภาพใช้ฟีดแบ็กบวก โดย L(s) = 5/(s(s + 3)(s + 4)) มีโพลวงปิดกี่ตัว N อยู่ในครึ่งระนาบขวา

L(s) = 5/(s(s + 3)(s + 4))
N =
5.ยาก
ReIm−2−4−6−8−10−12j2

วงฟีดแบ็กหนึ่งหน่วยมี L(s) = K/((s + 3)(s + 5)(s + 10)) จงหาจุด σa ที่เส้นกำกับของ root locus ตัดแกนจริง

L(s) = K/((s + 3)(s + 5)(s + 10))
σa =
6.ยาก
ReIm−2−4−6−8−10−12−14j2j4

root locus ของ L(s) = K(s + 12)/(s(s + 8)) ออกจากแกนจริงระหว่าง s = 0 และ s = −8 วนเป็นวงกลมและรวมแกนจริงอีกครั้งทางซ้ายของศูนย์ จงหาจุดแยกออก sb

L(s) = K(s + 12)/(s(s + 8))
sb =

เฉลย

  1. 1. a = 4
  2. 2. a = 4
  3. 3. Kmax = 4
  4. 4. N = 1
  5. 5. σa = −6
  6. 6. sb = −5.072

เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com