ใบงาน เสถียรภาพ: เกณฑ์ราอ์ท–เฮอร์วิตซ์และรูตโลกัส พร้อมเฉลย

ใบงาน เสถียรภาพ: เกณฑ์ราอ์ท–เฮอร์วิตซ์และรูตโลกัส ฟรีสำหรับพิมพ์: 6 ข้อ ตั้งแต่ระดับง่ายถึงระดับข้อสอบจริง พร้อมเฉลย พิมพ์หรือบันทึกเป็น PDF ได้

ใบงานใหม่ฝึกออนไลน์พร้อมคำใบ้

สำหรับผู้สอน: พิมพ์ ทำสำเนา และใช้ในชั้นเรียนได้ฟรี ใบงานใหม่แต่ละชุดมีค่าตัวเลขใหม่และเฉลยของตัวเอง หากใส่ลิงก์ไปยัง ExamProblems ในหน้ารายวิชาของคุณ เราจะขอบคุณมาก

ชื่อ: ____________________   วันที่: ____________

1.ง่าย
s³16s²a30s¹(6·a − 30)/as⁰30

สมการลักษณะเฉพาะของวงปิดคือ s³ + a·s² + 6s + 30 = 0 จงหาค่าของ a ที่ระบบเสถียรเมื่อเกินค่านั้น

s³ + a·s² + 6s + 30 = 0
a =
2.ง่าย
s³1−8s²225s¹?s⁰?

ระบบวงปิดมีสมการลักษณะเฉพาะ s³ + 2s² − 8s + 25 = 0 ใช้เกณฑ์ Routh–Hurwitz หาจำนวน N ของโพลวงปิดในครึ่งขวาของระนาบ s

Q(s) = s³ + 2s² − 8s + 25
N =
3.ปานกลาง
R(s)+K1s(s + 2)(s + 4)C(s)−

วงในแผนภาพมีฟังก์ชันถ่ายโอนวงเปิด L(s) = K/(s(s + 2)(s + 4)) จงหาอัตราขยายสูงสุด Kmax ที่วงปิดเสถียร

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 4))
Kmax =
4.ปานกลาง
R(s)+Ks + 10s(s + 2)(s + 4)C(s)−

วงฟีดแบ็กหนึ่งหน่วยมี L(s) = K(s + 10)/(s(s + 2)(s + 4)) โดย K > 0 จงหาอัตราขยายสูงสุด Kmax ที่วงปิดเสถียร

L(s) = K(s + 10)/(s(s + 2)(s + 4))
Kmax =
5.ยาก
ReIm−2−4−6−8−10−12j2−1.5

สำหรับวง L(s) = K/(s(s + 2)(s + 10)) จงหาอัตราขยาย K ที่ทำให้โพลวงปิดอยู่ที่ s = −1.5

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 10))s = −1.5
K =
6.ยาก
ReIm−1−2−3−4−5j1j2

สำหรับ L(s) = K/((s + 1)(s² + 8s + 20)) จงหามุมออกจาก θd ของ root locus จากโพลเชิงซ้อนในครึ่งระนาบบน วัดจากแกนจริงบวก

L(s) = K/((s + 1)(s² + 8s + 20))
θd = °

เฉลย

  1. 1. a = 5
  2. 2. N = 2
  3. 3. Kmax = 48
  4. 4. Kmax = 12
  5. 5. K = 6.375
  6. 6. θd = −56.31 °

เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com