ใบงาน เสถียรภาพ: เกณฑ์ราอ์ท–เฮอร์วิตซ์และรูตโลกัส พร้อมเฉลย

ใบงาน เสถียรภาพ: เกณฑ์ราอ์ท–เฮอร์วิตซ์และรูตโลกัส ฟรีสำหรับพิมพ์: 6 ข้อ ตั้งแต่ระดับง่ายถึงระดับข้อสอบจริง พร้อมเฉลย พิมพ์หรือบันทึกเป็น PDF ได้

ใบงานใหม่ฝึกออนไลน์พร้อมคำใบ้

สำหรับผู้สอน: พิมพ์ ทำสำเนา และใช้ในชั้นเรียนได้ฟรี ใบงานใหม่แต่ละชุดมีค่าตัวเลขใหม่และเฉลยของตัวเอง หากใส่ลิงก์ไปยัง ExamProblems ในหน้ารายวิชาของคุณ เราจะขอบคุณมาก

ชื่อ: ____________________   วันที่: ____________

1.ง่าย
s³18s²a64s¹(8·a − 64)/as⁰64

สมการลักษณะเฉพาะของวงปิดคือ s³ + a·s² + 8s + 64 = 0 จงหาค่าของ a ที่ระบบเสถียรเมื่อเกินค่านั้น

s³ + a·s² + 8s + 64 = 0
a =
2.ง่าย
s⁴1316s³210s²??s¹?s⁰?

พหุนามลักษณะเฉพาะของระบบฟีดแบ็กคือ Q(s) = s⁴ + 2s³ + 3s² + 10s + 16 สร้างตาราง Routh และหาว่ามีรากของ Q(s) กี่ตัว N อยู่ในครึ่งระนาบขวา

Q(s) = s⁴ + 2s³ + 3s² + 10s + 16
N =
3.ปานกลาง
R(s)+K1s(s + 6)(s + 10)C(s)−

วงในแผนภาพมีฟังก์ชันถ่ายโอนวงเปิด L(s) = K/(s(s + 6)(s + 10)) อัตราขยายถูกเพิ่มจนวงปิดอยู่ที่ขอบของเสถียรภาพ จงหาความถี่ ω ของการสั่นที่คงอยู่

L(s) = K/(s(s + 6)(s + 10))
ω = rad/s
4.ปานกลาง
R(s)+K1s(s + 6)(s + 10)C(s)−

วงในแผนภาพมีฟังก์ชันถ่ายโอนวงเปิด L(s) = K/(s(s + 6)(s + 10)) จงหาอัตราขยายสูงสุด Kmax ที่วงปิดเสถียร

L(s) = K/(s(s + 6)(s + 10))
Kmax =
5.ยาก
ReIm−0.5−1−1.5−2−2.5−3−3.5−40.5j0.5j1

วงฟีดแบ็กหนึ่งหน่วยมี L(s) = K/(s(s + 1)(s + 3)) จงหาจุด σa ที่เส้นกำกับของ root locus ตัดแกนจริง

L(s) = K/(s(s + 1)(s + 3))
σa =
6.ยาก
ReIm−1−2−3−4−5−6j1

สำหรับ L(s) = K/((s + 5)(s² + 6s + 10)) จงหามุมออกจาก θd ของ root locus จากโพลเชิงซ้อนในครึ่งระนาบบน วัดจากแกนจริงบวก

L(s) = K/((s + 5)(s² + 6s + 10))
θd = °

เฉลย

  1. 1. a = 8
  2. 2. N = 2
  3. 3. ω = 7.746 rad/s
  4. 4. Kmax = 960
  5. 5. σa = −1.333
  6. 6. θd = 63.43 °

เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com