ใบงาน เสถียรภาพ: เกณฑ์ราอ์ท–เฮอร์วิตซ์และรูตโลกัส พร้อมเฉลย

ใบงาน เสถียรภาพ: เกณฑ์ราอ์ท–เฮอร์วิตซ์และรูตโลกัส ฟรีสำหรับพิมพ์: 6 ข้อ ตั้งแต่ระดับง่ายถึงระดับข้อสอบจริง พร้อมเฉลย พิมพ์หรือบันทึกเป็น PDF ได้

ใบงานใหม่ฝึกออนไลน์พร้อมคำใบ้

สำหรับผู้สอน: พิมพ์ ทำสำเนา และใช้ในชั้นเรียนได้ฟรี ใบงานใหม่แต่ละชุดมีค่าตัวเลขใหม่และเฉลยของตัวเอง หากใส่ลิงก์ไปยัง ExamProblems ในหน้ารายวิชาของคุณ เราจะขอบคุณมาก

ชื่อ: ____________________   วันที่: ____________

1.ง่าย
R(s)+K2s + 5C(s)−

อัตราขยายสัดส่วน K ควบคุมโรงงาน G(s) = 2/(s + 5) ในวงฟีดแบ็กหนึ่งหน่วย จงหาอัตราขยาย K ที่ทำให้โพลวงปิดอยู่ที่ s = −11

G(s) = 2/(s + 5)p = −11
K =
2.ง่าย
s³14s²418s¹?s⁰?

ระบบวงปิดมีสมการลักษณะเฉพาะ s³ + 4s² + 4s + 18 = 0 ใช้เกณฑ์ Routh–Hurwitz หาจำนวน N ของโพลวงปิดในครึ่งขวาของระนาบ s

Q(s) = s³ + 4s² + 4s + 18
N =
3.ปานกลาง
R(s)+K1s(s + 6)(s + 8)C(s)−

วงในแผนภาพมีฟังก์ชันถ่ายโอนวงเปิด L(s) = K/(s(s + 6)(s + 8)) อัตราขยายถูกเพิ่มจนวงปิดอยู่ที่ขอบของเสถียรภาพ จงหาความถี่ ω ของการสั่นที่คงอยู่

L(s) = K/(s(s + 6)(s + 8))
ω = rad/s
4.ปานกลาง
R(s)+Ks + 8s(s + 1)(s + 3)C(s)−

วงฟีดแบ็กหนึ่งหน่วยมี L(s) = K(s + 8)/(s(s + 1)(s + 3)) โดย K > 0 จงหาอัตราขยายสูงสุด Kmax ที่วงปิดเสถียร

L(s) = K(s + 8)/(s(s + 1)(s + 3))
Kmax =
5.ยาก
ReIm−2−4−6−8−10j2

สำหรับ L(s) = K/((s + 8)(s² + 4s + 13)) จงหามุมออกจาก θd ของ root locus จากโพลเชิงซ้อนในครึ่งระนาบบน วัดจากแกนจริงบวก

L(s) = K/((s + 8)(s² + 4s + 13))
θd = °
6.ยาก
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−9−101j1j2

root locus ของ L(s) = K(s + 8)/(s(s + 1)) ออกจากแกนจริงระหว่าง s = 0 และ s = −1 วนเป็นวงกลมและรวมแกนจริงอีกครั้งทางซ้ายของศูนย์ จงหาจุดรวมเข้า si

L(s) = K(s + 8)/(s(s + 1))
si =

เฉลย

  1. 1. K = 3
  2. 2. N = 2
  3. 3. ω = 6.928 rad/s
  4. 4. Kmax = 3
  5. 5. θd = 63.43 °
  6. 6. si = −15.48

เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com