ใบงาน เสถียรภาพ: เกณฑ์ราอ์ท–เฮอร์วิตซ์และรูตโลกัส พร้อมเฉลย

ใบงาน เสถียรภาพ: เกณฑ์ราอ์ท–เฮอร์วิตซ์และรูตโลกัส ฟรีสำหรับพิมพ์: 6 ข้อ ตั้งแต่ระดับง่ายถึงระดับข้อสอบจริง พร้อมเฉลย พิมพ์หรือบันทึกเป็น PDF ได้

ใบงานใหม่ฝึกออนไลน์พร้อมคำใบ้

สำหรับผู้สอน: พิมพ์ ทำสำเนา และใช้ในชั้นเรียนได้ฟรี ใบงานใหม่แต่ละชุดมีค่าตัวเลขใหม่และเฉลยของตัวเอง หากใส่ลิงก์ไปยัง ExamProblems ในหน้ารายวิชาของคุณ เราจะขอบคุณมาก

ชื่อ: ____________________   วันที่: ____________

1.ง่าย
s⁴110−19s³19s²??s¹?s⁰?

พหุนามลักษณะเฉพาะของระบบฟีดแบ็กคือ Q(s) = s⁴ + s³ + 10s² + 9s − 19 สร้างตาราง Routh และหาว่ามีรากของ Q(s) กี่ตัว N อยู่ในครึ่งระนาบขวา

Q(s) = s⁴ + s³ + 10s² + 9s − 19
N =
2.ง่าย
R(s)+401s(s + 4)C(s)−

วงฟีดแบ็กหนึ่งหน่วยมีฟังก์ชันถ่ายโอนวงเปิด L(s) = 40/(s(s + 4)) โพลวงปิดเป็นเชิงซ้อน จงหาส่วนจินตภาพ ωd ของมัน

L(s) = 40/(s(s + 4))
ωd = rad/s
3.ปานกลาง
R(s)+K1(s + 1)(s + 5)(s + 6)C(s)−

วงฟีดแบ็กหนึ่งหน่วยมี L(s) = K/((s + 1)(s + 5)(s + 6)) โดย K > 0 จงหาอัตราขยายสูงสุด Kmax ที่วงปิดเสถียร

L(s) = K/((s + 1)(s + 5)(s + 6))
Kmax =
4.ปานกลาง
R(s)+K1s(s + 3)(s + 8)C(s)−

วงในแผนภาพมีฟังก์ชันถ่ายโอนวงเปิด L(s) = K/(s(s + 3)(s + 8)) จงหาอัตราขยายสูงสุด Kmax ที่วงปิดเสถียร

L(s) = K/(s(s + 3)(s + 8))
Kmax =
5.ยาก
ReIm−2−4j2j4

สำหรับ L(s) = K/((s + 4)(s² + 4s + 20)) จงหามุมออกจาก θd ของ root locus จากโพลเชิงซ้อนในครึ่งระนาบบน วัดจากแกนจริงบวก

L(s) = K/((s + 4)(s² + 4s + 20))
θd = °
6.ยาก
ReIm−2−4−6−8−10−12j2sb​

root locus ของ L(s) = K/((s + 4)(s + 10)) แสดงไว้ จงหาอัตราขยาย K ที่จุดแยกออก sb ซึ่งโพลวงปิดสองตัวพบกันบนแกนจริง

L(s) = K/((s + 4)(s + 10))
K =

เฉลย

  1. 1. N = 1
  2. 2. ωd = 6 rad/s
  3. 3. Kmax = 462
  4. 4. Kmax = 264
  5. 5. θd = 26.57 °
  6. 6. K = 9

เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com