ใบงาน เสถียรภาพ: เกณฑ์ราอ์ท–เฮอร์วิตซ์และรูตโลกัส พร้อมเฉลย

ใบงาน เสถียรภาพ: เกณฑ์ราอ์ท–เฮอร์วิตซ์และรูตโลกัส ฟรีสำหรับพิมพ์: 6 ข้อ ตั้งแต่ระดับง่ายถึงระดับข้อสอบจริง พร้อมเฉลย พิมพ์หรือบันทึกเป็น PDF ได้

ใบงานใหม่ฝึกออนไลน์พร้อมคำใบ้

สำหรับผู้สอน: พิมพ์ ทำสำเนา และใช้ในชั้นเรียนได้ฟรี ใบงานใหม่แต่ละชุดมีค่าตัวเลขใหม่และเฉลยของตัวเอง หากใส่ลิงก์ไปยัง ExamProblems ในหน้ารายวิชาของคุณ เราจะขอบคุณมาก

ชื่อ: ____________________   วันที่: ____________

1.ง่าย
s³12s²a5s¹(2·a − 5)/as⁰5

สมการลักษณะเฉพาะของวงปิดคือ s³ + a·s² + 2s + 5 = 0 จงหาค่าของ a ที่ระบบเสถียรเมื่อเกินค่านั้น

s³ + a·s² + 2s + 5 = 0
a =
2.ง่าย
s³31s²528s¹?s⁰

สำหรับพหุนามลักษณะเฉพาะ Q(s) = 3s³ + 5s² + s + 28 จงหาช่องคอลัมน์แรก b1 ของแถว s¹ ในตาราง Routh

Q(s) = 3s³ + 5s² + s + 28
b1 =
3.ปานกลาง
R(s)+Ks + 7s(s + 1)(s + 4)C(s)−

วงฟีดแบ็กหนึ่งหน่วยมี L(s) = K(s + 7)/(s(s + 1)(s + 4)) โดย K > 0 จงหาอัตราขยายสูงสุด Kmax ที่วงปิดเสถียร

L(s) = K(s + 7)/(s(s + 1)(s + 4))
Kmax =
4.ปานกลาง
R(s)+Ks + 1(s − 4)(s + 5)C(s)−

โรงงาน G(s) = (s + 1)/((s − 4)(s + 5)) มีโพลไม่เสถียรที่ s = 4 อัตราขยายสัดส่วน K ปิดวงฟีดแบ็กหนึ่งหน่วยรอบมัน จงหาอัตราขยายที่น้อยที่สุด Kmin ที่ทำให้วงปิดเสถียร

G(s) = (s + 1)/((s − 4)(s + 5))
Kmin =
5.ยาก
ReIm−1−2−3−4−5−6−71j1j2

root locus ของ L(s) = K/(s(s + 1)(s + 6)) ออกจากแกนจริงระหว่าง s = 0 และ s = −1 จงหาจุดแยกออก sb

L(s) = K/(s(s + 1)(s + 6))
sb =
6.ยาก
ReImζ = 0.4−5−10j5j10

root locus ของ L(s) = K/(s(s + 8)) แสดงไว้ จงหาอัตราขยาย K ที่ทำให้โพลวงปิดมีอัตราส่วนการหน่วง ζ = 0.4

L(s) = K/(s(s + 8))ζ = 0.4
K =

เฉลย

  1. 1. a = 2.5
  2. 2. b1 = −15.8
  3. 3. Kmax = 10
  4. 4. Kmin = 20
  5. 5. sb = −0.4774
  6. 6. K = 100

เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com