ใบงาน เสถียรภาพ: เกณฑ์ราอ์ท–เฮอร์วิตซ์และรูตโลกัส พร้อมเฉลย

วงฟีดแบ็กหนึ่งหน่วยมีฟังก์ชันถ่ายโอนวงเปิด L(s) = 17/(s(s + 2)) โพลวงปิดเป็นเชิงซ้อน จงหาส่วนจินตภาพ ω_d ของมัน

วงฟีดแบ็กหนึ่งหน่วยมีฟังก์ชันถ่ายโอนวงเปิด L(s) = 18/(s(s + 6)) โพลวงปิดเป็นเชิงซ้อน จงหาส่วนจินตภาพ ω_d ของมัน

วงฟีดแบ็กหนึ่งหน่วยมี L(s) = K(s + 5)/(s(s + 1)(s + 3)) โดย K > 0 จงหาอัตราขยายสูงสุด K_max ที่วงปิดเสถียร

โรงงาน G(s) = (s + 2)/((s − 3)(s + 3)) มีโพลไม่เสถียรที่ s = 3 อัตราขยายสัดส่วน K ปิดวงฟีดแบ็กหนึ่งหน่วยรอบมัน จงหาอัตราขยายที่น้อยที่สุด K_min ที่ทำให้วงปิดเสถียร

วงฟีดแบ็กหนึ่งหน่วยมี L(s) = K/(s(s + 10)(s + 6)(s + 3)) จงหาจุด σ_a ที่เส้นกำกับของ root locus ตัดแกนจริง

root locus ของ L(s) = K/(s(s + 8)(s + 10)) ออกจากแกนจริงระหว่าง s = 0 และ s = −8 จงหาจุดแยกออก s_b