ใบงาน เสถียรภาพ: เกณฑ์ราอ์ท–เฮอร์วิตซ์และรูตโลกัส พร้อมเฉลย

ตัวควบคุมแบบสัดส่วนที่มีอัตราขยาย K = 2 ขับโรงงาน G(s) = 5/(s + 4) ในวงฟีดแบ็กหนึ่งหน่วย จงหาโพลวงปิด p

วงฟีดแบ็กหนึ่งหน่วยมีฟังก์ชันถ่ายโอนวงเปิด L(s) = 17/(s(s + 2)) โพลวงปิดเป็นเชิงซ้อน จงหาส่วนจินตภาพ ω_d ของมัน

วงฟีดแบ็กหนึ่งหน่วยมี L(s) = K(s + 8)/(s(s + 3)(s + 4)) โดย K > 0 จงหาอัตราขยายสูงสุด K_max ที่วงปิดเสถียร

วงในแผนภาพทำงานที่ K = 24 และ L(s) = K/(s(s + 1)(s + 8)) เพิ่มอัตราขยายได้กี่เท่า m ก่อนที่วงปิดจะไม่เสถียร

วงฟีดแบ็กหนึ่งหน่วยมี L(s) = K/(s(s + 8)(s + 5)) จงหาจุด σ_a ที่เส้นกำกับของ root locus ตัดแกนจริง

root locus ของ L(s) = K(s + 7)/(s(s + 5)) ออกจากแกนจริงระหว่าง s = 0 และ s = −5 วนเป็นวงกลมและรวมแกนจริงอีกครั้งทางซ้ายของศูนย์ จงหาจุดแยกออก s_b