ใบงาน เสถียรภาพ: เกณฑ์ราอ์ท–เฮอร์วิตซ์และรูตโลกัส พร้อมเฉลย

วงฟีดแบ็กหนึ่งหน่วยมีฟังก์ชันถ่ายโอนวงเปิด L(s) = 13/(s(s + 4)) โพลวงปิดเป็นเชิงซ้อน จงหาส่วนจินตภาพ ω_d ของมัน

วงฟีดแบ็กหนึ่งหน่วยมีฟังก์ชันถ่ายโอนวงเปิด L(s) = 5/(s(s + 2)) โพลวงปิดเป็นเชิงซ้อน จงหาส่วนจินตภาพ ω_d ของมัน

วงในแผนภาพมีฟีดแบ็กลบและ L(s) = 105/(s(s + 2)(s + 5)) มีโพลวงปิดกี่ตัว N อยู่ในครึ่งระนาบขวา

วงฟีดแบ็กหนึ่งหน่วยมี L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 5)) โดย K > 0 จงหาอัตราขยายสูงสุด K_max ที่วงปิดเสถียร

สำหรับวง L(s) = K/(s(s + 2)(s + 8)) จงหาอัตราขยาย K ที่ทำให้โพลวงปิดอยู่ที่ s = −0.5

root locus ของ L(s) = K/(s(s + 1)(s + 6)) ออกจากแกนจริงระหว่าง s = 0 และ s = −1 จงหาจุดแยกออก s_b