1.ง่าย
พหุนามลักษณะเฉพาะของระบบฟีดแบ็กคือ Q(s) = s⁴ + 5s³ + 2s² + 12s − 9 สร้างตาราง Routh และหาว่ามีรากของ Q(s) กี่ตัว N อยู่ในครึ่งระนาบขวา
Q(s) = s⁴ + 5s³ + 2s² + 12s − 9
N =
ใบงาน เสถียรภาพ: เกณฑ์ราอ์ท–เฮอร์วิตซ์และรูตโลกัส พร้อมเฉลย
2.ง่าย
อัตราขยายสัดส่วน K ควบคุมโรงงาน G(s) = 10/(s + 2) ในวงฟีดแบ็กหนึ่งหน่วย จงหาอัตราขยาย K ที่ทำให้โพลวงปิดอยู่ที่ s = −42
G(s) = 10/(s + 2)p = −42
K =
3.ปานกลาง
วงในแผนภาพมีฟังก์ชันถ่ายโอนวงเปิด L(s) = K/(s(s + 1)(s + 10)) อัตราขยายถูกเพิ่มจนวงปิดอยู่ที่ขอบของเสถียรภาพ จงหาความถี่ ω ของการสั่นที่คงอยู่
L(s) = K/(s(s + 1)(s + 10))
ω = rad/s
4.ปานกลาง
วงในแผนภาพมีฟังก์ชันถ่ายโอนวงเปิด L(s) = K/(s(s + 3)(s + 8)) อัตราขยายถูกเพิ่มจนวงปิดอยู่ที่ขอบของเสถียรภาพ จงหาความถี่ ω ของการสั่นที่คงอยู่
L(s) = K/(s(s + 3)(s + 8))
ω = rad/s
5.ยาก
root locus ของ L(s) = K/(s(s + 6)(s + 10)) ออกจากแกนจริงระหว่าง s = 0 และ s = −6 จงหาจุดแยกออก sb
L(s) = K/(s(s + 6)(s + 10))
sb =
6.ยาก
root locus ของ L(s) = K/((s + 3)(s + 5)(s + 6)) ถูกร่างไว้ จงหาความถี่ ω ที่โลคัสตัดแกนจินตภาพ
L(s) = K/((s + 3)(s + 5)(s + 6))
ω = rad/s
เฉลย
- 1. N = 1
- 2. K = 4
- 3. ω = 3.162 rad/s
- 4. ω = 4.899 rad/s
- 5. sb = −2.427
- 6. ω = 7.937 rad/s
เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com