ใบงาน เสถียรภาพ: เกณฑ์ราอ์ท–เฮอร์วิตซ์และรูตโลกัส พร้อมเฉลย

ใบงาน เสถียรภาพ: เกณฑ์ราอ์ท–เฮอร์วิตซ์และรูตโลกัส ฟรีสำหรับพิมพ์: 6 ข้อ ตั้งแต่ระดับง่ายถึงระดับข้อสอบจริง พร้อมเฉลย พิมพ์หรือบันทึกเป็น PDF ได้

ใบงานใหม่ฝึกออนไลน์พร้อมคำใบ้

สำหรับผู้สอน: พิมพ์ ทำสำเนา และใช้ในชั้นเรียนได้ฟรี ใบงานใหม่แต่ละชุดมีค่าตัวเลขใหม่และเฉลยของตัวเอง หากใส่ลิงก์ไปยัง ExamProblems ในหน้ารายวิชาของคุณ เราจะขอบคุณมาก

ชื่อ: ____________________   วันที่: ____________

1.ง่าย
s³15s²222s¹?s⁰?

ระบบวงปิดมีสมการลักษณะเฉพาะ s³ + 2s² + 5s + 22 = 0 ใช้เกณฑ์ Routh–Hurwitz หาจำนวน N ของโพลวงปิดในครึ่งขวาของระนาบ s

Q(s) = s³ + 2s² + 5s + 22
N =
2.ง่าย
s³21s²424s¹?s⁰

สำหรับพหุนามลักษณะเฉพาะ Q(s) = 2s³ + 4s² + s + 24 จงหาช่องคอลัมน์แรก b1 ของแถว s¹ ในตาราง Routh

Q(s) = 2s³ + 4s² + s + 24
b1 =
3.ปานกลาง
R(s)+K = 41.251s(s + 5)(s + 6)C(s)−

วงในแผนภาพทำงานที่ K = 41.25 และ L(s) = K/(s(s + 5)(s + 6)) เพิ่มอัตราขยายได้กี่เท่า m ก่อนที่วงปิดจะไม่เสถียร

L(s) = K/(s(s + 5)(s + 6))K = 41.25
m =
4.ปานกลาง
R(s)+Ks + 11s(s + 3)(s + 4)C(s)−

วงฟีดแบ็กหนึ่งหน่วยมี L(s) = K(s + 11)/(s(s + 3)(s + 4)) โดย K > 0 จงหาอัตราขยายสูงสุด Kmax ที่วงปิดเสถียร

L(s) = K(s + 11)/(s(s + 3)(s + 4))
Kmax =
5.ยาก
ReIm−2−4−6j2j4

root locus ของ L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 5)) ถูกร่างไว้ จงหาความถี่ ω ที่โลคัสตัดแกนจินตภาพ

L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 5))
ω = rad/s
6.ยาก
ReIm−0.5−1−1.5−2−2.5−3−3.5−4−4.5−50.5j0.5j1

สำหรับ L(s) = K/((s + 1)(s² + 8s + 17)) จงหามุมออกจาก θd ของ root locus จากโพลเชิงซ้อนในครึ่งระนาบบน วัดจากแกนจริงบวก

L(s) = K/((s + 1)(s² + 8s + 17))
θd = °

เฉลย

  1. 1. N = 2
  2. 2. b1 = −11
  3. 3. m = 8
  4. 4. Kmax = 21
  5. 5. ω = 4.123 rad/s
  6. 6. θd = −71.57 °

เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com