ใบงาน เสถียรภาพ: เกณฑ์ราอ์ท–เฮอร์วิตซ์และรูตโลกัส พร้อมเฉลย

วงฟีดแบ็กหนึ่งหน่วยมีฟังก์ชันถ่ายโอนวงเปิด L(s) = 29/(s(s + 10)) โพลวงปิดเป็นเชิงซ้อน จงหาส่วนจินตภาพ ω_d ของมัน

สมการลักษณะเฉพาะของวงปิดคือ s³ + a·s² + 6s + 9 = 0 จงหาค่าของ a ที่ระบบเสถียรเมื่อเกินค่านั้น

วงฟีดแบ็กหนึ่งหน่วยมี L(s) = K/((s + 1)(s + 4)(s + 5)) โดย K > 0 จงหาอัตราขยายสูงสุด K_max ที่วงปิดเสถียร

วงในแผนภาพมีฟีดแบ็กลบและ L(s) = 288/(s(s + 1)(s + 8)) มีโพลวงปิดกี่ตัว N อยู่ในครึ่งระนาบขวา

root locus ของ L(s) = K/((s + 2)(s + 3)(s + 5)) ถูกร่างไว้ จงหาความถี่ ω ที่โลคัสตัดแกนจินตภาพ

root locus ของ L(s) = K/(s(s + 1)(s + 6)) ออกจากแกนจริงระหว่าง s = 0 และ s = −1 จงหาจุดแยกออก s_b