ใบงาน เสถียรภาพ: เกณฑ์ราอ์ท–เฮอร์วิตซ์และรูตโลกัส พร้อมเฉลย

ใบงาน เสถียรภาพ: เกณฑ์ราอ์ท–เฮอร์วิตซ์และรูตโลกัส ฟรีสำหรับพิมพ์: 6 ข้อ ตั้งแต่ระดับง่ายถึงระดับข้อสอบจริง พร้อมเฉลย พิมพ์หรือบันทึกเป็น PDF ได้

ใบงานใหม่ฝึกออนไลน์พร้อมคำใบ้

สำหรับผู้สอน: พิมพ์ ทำสำเนา และใช้ในชั้นเรียนได้ฟรี ใบงานใหม่แต่ละชุดมีค่าตัวเลขใหม่และเฉลยของตัวเอง หากใส่ลิงก์ไปยัง ExamProblems ในหน้ารายวิชาของคุณ เราจะขอบคุณมาก

ชื่อ: ____________________   วันที่: ____________

1.ง่าย
s³14s²a32s¹(4·a − 32)/as⁰32

สมการลักษณะเฉพาะของวงปิดคือ s³ + a·s² + 4s + 32 = 0 จงหาค่าของ a ที่ระบบเสถียรเมื่อเกินค่านั้น

s³ + a·s² + 4s + 32 = 0
a =
2.ง่าย
R(s)+K = 51s + 4C(s)−

ตัวควบคุมแบบสัดส่วนที่มีอัตราขยาย K = 5 ขับโรงงาน G(s) = 1/(s + 4) ในวงฟีดแบ็กหนึ่งหน่วย จงหาโพลวงปิด p

G(s) = 1/(s + 4)K = 5
p =
3.ปานกลาง
R(s)+201s(s + 2)(s + 6)C(s)+

วงในแผนภาพใช้ฟีดแบ็กบวก โดย L(s) = 20/(s(s + 2)(s + 6)) มีโพลวงปิดกี่ตัว N อยู่ในครึ่งระนาบขวา

L(s) = 20/(s(s + 2)(s + 6))
N =
4.ปานกลาง
R(s)+Ks + 2(s − 4)(s + 2)C(s)−

โรงงาน G(s) = (s + 2)/((s − 4)(s + 2)) มีโพลไม่เสถียรที่ s = 4 อัตราขยายสัดส่วน K ปิดวงฟีดแบ็กหนึ่งหน่วยรอบมัน จงหาอัตราขยายที่น้อยที่สุด Kmin ที่ทำให้วงปิดเสถียร

G(s) = (s + 2)/((s − 4)(s + 2))
Kmin =
5.ยาก
ReIm−2−4−6−8−10j2sb​

root locus ของ L(s) = K/((s + 1)(s + 9)) แสดงไว้ จงหาอัตราขยาย K ที่จุดแยกออก sb ซึ่งโพลวงปิดสองตัวพบกันบนแกนจริง

L(s) = K/((s + 1)(s + 9))
K =
6.ยาก
ReImζ = 0.8−2−4−6−8−10j2

root locus ของ L(s) = K/(s(s + 8)) แสดงไว้ จงหาอัตราขยาย K ที่ทำให้โพลวงปิดมีอัตราส่วนการหน่วง ζ = 0.8

L(s) = K/(s(s + 8))ζ = 0.8
K =

เฉลย

  1. 1. a = 8
  2. 2. p = −9
  3. 3. N = 1
  4. 4. Kmin = 4
  5. 5. K = 16
  6. 6. K = 25

เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com