ใบงาน เสถียรภาพ: เกณฑ์ราอ์ท–เฮอร์วิตซ์และรูตโลกัส พร้อมเฉลย

ใบงาน เสถียรภาพ: เกณฑ์ราอ์ท–เฮอร์วิตซ์และรูตโลกัส ฟรีสำหรับพิมพ์: 6 ข้อ ตั้งแต่ระดับง่ายถึงระดับข้อสอบจริง พร้อมเฉลย พิมพ์หรือบันทึกเป็น PDF ได้

ใบงานใหม่ฝึกออนไลน์พร้อมคำใบ้

สำหรับผู้สอน: พิมพ์ ทำสำเนา และใช้ในชั้นเรียนได้ฟรี ใบงานใหม่แต่ละชุดมีค่าตัวเลขใหม่และเฉลยของตัวเอง หากใส่ลิงก์ไปยัง ExamProblems ในหน้ารายวิชาของคุณ เราจะขอบคุณมาก

ชื่อ: ____________________   วันที่: ____________

1.ง่าย
s⁴12−5s³4−14s²??s¹?s⁰?

พหุนามลักษณะเฉพาะของระบบฟีดแบ็กคือ Q(s) = s⁴ + 4s³ + 2s² − 14s − 5 สร้างตาราง Routh และหาว่ามีรากของ Q(s) กี่ตัว N อยู่ในครึ่งระนาบขวา

Q(s) = s⁴ + 4s³ + 2s² − 14s − 5
N =
2.ง่าย
s³1−3s²412s¹?s⁰?

ระบบวงปิดมีสมการลักษณะเฉพาะ s³ + 4s² − 3s + 12 = 0 ใช้เกณฑ์ Routh–Hurwitz หาจำนวน N ของโพลวงปิดในครึ่งขวาของระนาบ s

Q(s) = s³ + 4s² − 3s + 12
N =
3.ปานกลาง
R(s)+51s(s + 6)(s + 10)C(s)+

วงในแผนภาพใช้ฟีดแบ็กบวก โดย L(s) = 5/(s(s + 6)(s + 10)) มีโพลวงปิดกี่ตัว N อยู่ในครึ่งระนาบขวา

L(s) = 5/(s(s + 6)(s + 10))
N =
4.ปานกลาง
R(s)+Ks + 4(s − 2)(s + 5)C(s)−

โรงงาน G(s) = (s + 4)/((s − 2)(s + 5)) มีโพลไม่เสถียรที่ s = 2 อัตราขยายสัดส่วน K ปิดวงฟีดแบ็กหนึ่งหน่วยรอบมัน จงหาอัตราขยายที่น้อยที่สุด Kmin ที่ทำให้วงปิดเสถียร

G(s) = (s + 4)/((s − 2)(s + 5))
Kmin =
5.ยาก
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−9−101j1j2−2

สำหรับวง L(s) = K/(s(s + 4)(s + 8)) จงหาอัตราขยาย K ที่ทำให้โพลวงปิดอยู่ที่ s = −2

L(s) = K/(s(s + 4)(s + 8))s = −2
K =
6.ยาก
ReIm−2−4−6−8−10−12−14−162j2j4sb​

root locus ของ L(s) = K/((s + 6)(s + 14)) แสดงไว้ จงหาอัตราขยาย K ที่จุดแยกออก sb ซึ่งโพลวงปิดสองตัวพบกันบนแกนจริง

L(s) = K/((s + 6)(s + 14))
K =

เฉลย

  1. 1. N = 1
  2. 2. N = 2
  3. 3. N = 1
  4. 4. Kmin = 2.5
  5. 5. K = 24
  6. 6. K = 16

เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com