ใบงาน เสถียรภาพ: เกณฑ์ราอ์ท–เฮอร์วิตซ์และรูตโลกัส พร้อมเฉลย

วงฟีดแบ็กหนึ่งหน่วยมีฟังก์ชันถ่ายโอนวงเปิด L(s) = 32/(s(s + 8)) โพลวงปิดเป็นเชิงซ้อน จงหาส่วนจินตภาพ ω_d ของมัน

พหุนามลักษณะเฉพาะของระบบฟีดแบ็กคือ Q(s) = s⁴ + 5s³ + 9s² − 2s + 18 สร้างตาราง Routh และหาว่ามีรากของ Q(s) กี่ตัว N อยู่ในครึ่งระนาบขวา

วงฟีดแบ็กหนึ่งหน่วยมี L(s) = K(s + 9)/(s(s + 3)(s + 4)) โดย K > 0 จงหาอัตราขยายสูงสุด K_max ที่วงปิดเสถียร

วงในแผนภาพมีฟีดแบ็กลบและ L(s) = 72/(s(s + 2)(s + 4)) มีโพลวงปิดกี่ตัว N อยู่ในครึ่งระนาบขวา

สำหรับ L(s) = K/((s + 5)(s² + 6s + 13)) จงหามุมออกจาก θ_d ของ root locus จากโพลเชิงซ้อนในครึ่งระนาบบน วัดจากแกนจริงบวก

root locus ของ L(s) = K/(s(s + 6)(s + 10)) ออกจากแกนจริงระหว่าง s = 0 และ s = −6 จงหาจุดแยกออก s_b