ใบงาน เสถียรภาพ: เกณฑ์ราอ์ท–เฮอร์วิตซ์และรูตโลกัส พร้อมเฉลย

พหุนามลักษณะเฉพาะของระบบฟีดแบ็กคือ Q(s) = s⁴ + 5s³ + s² + 12s + 1 สร้างตาราง Routh และหาว่ามีรากของ Q(s) กี่ตัว N อยู่ในครึ่งระนาบขวา

สำหรับพหุนามลักษณะเฉพาะ Q(s) = s³ + 2s² + 9s + 27 จงหาช่องคอลัมน์แรก b₁ ของแถว s¹ ในตาราง Routh

วงฟีดแบ็กหนึ่งหน่วยมี L(s) = K(s + 10)/(s(s + 2)(s + 4)) โดย K > 0 จงหาอัตราขยายสูงสุด K_max ที่วงปิดเสถียร

โรงงาน G(s) = (s + 5)/((s − 1)(s + 5)) มีโพลไม่เสถียรที่ s = 1 อัตราขยายสัดส่วน K ปิดวงฟีดแบ็กหนึ่งหน่วยรอบมัน จงหาอัตราขยายที่น้อยที่สุด K_min ที่ทำให้วงปิดเสถียร

root locus ของ L(s) = K/(s(s + 1)(s + 8)) ออกจากแกนจริงระหว่าง s = 0 และ s = −1 จงหาจุดแยกออก s_b

root locus ของ L(s) = K/((s + 2)(s + 5)(s + 6)) ถูกร่างไว้ จงหาความถี่ ω ที่โลคัสตัดแกนจินตภาพ