1.ง่าย
อัตราขยายสัดส่วน K ควบคุมโรงงาน G(s) = 10/(s + 5) ในวงฟีดแบ็กหนึ่งหน่วย จงหาอัตราขยาย K ที่ทำให้โพลวงปิดอยู่ที่ s = −25
G(s) = 10/(s + 5)p = −25
K =
ใบงาน เสถียรภาพ: เกณฑ์ราอ์ท–เฮอร์วิตซ์และรูตโลกัส พร้อมเฉลย
2.ง่าย
ระบบวงปิดมีสมการลักษณะเฉพาะ s³ + 3s² + 3s + 12 = 0 ใช้เกณฑ์ Routh–Hurwitz หาจำนวน N ของโพลวงปิดในครึ่งขวาของระนาบ s
Q(s) = s³ + 3s² + 3s + 12
N =
3.ปานกลาง
วงในแผนภาพใช้ฟีดแบ็กบวก โดย L(s) = 2/(s(s + 3)(s + 10)) มีโพลวงปิดกี่ตัว N อยู่ในครึ่งระนาบขวา
L(s) = 2/(s(s + 3)(s + 10))
N =
4.ปานกลาง
วงในแผนภาพมีฟังก์ชันถ่ายโอนวงเปิด L(s) = K/(s(s + 1)(s + 10)) อัตราขยายถูกเพิ่มจนวงปิดอยู่ที่ขอบของเสถียรภาพ จงหาความถี่ ω ของการสั่นที่คงอยู่
L(s) = K/(s(s + 1)(s + 10))
ω = rad/s
5.ยาก
root locus ของ L(s) = K/(s(s + 5)) แสดงไว้ จงหาอัตราขยาย K ที่ทำให้โพลวงปิดมีอัตราส่วนการหน่วง ζ = 0.4
L(s) = K/(s(s + 5))ζ = 0.4
K =
6.ยาก
สำหรับ L(s) = K/((s + 6)(s² + 2s + 17)) จงหามุมออกจาก θd ของ root locus จากโพลเชิงซ้อนในครึ่งระนาบบน วัดจากแกนจริงบวก
L(s) = K/((s + 6)(s² + 2s + 17))
θd = °
เฉลย
- 1. K = 2
- 2. N = 2
- 3. N = 1
- 4. ω = 3.162 rad/s
- 5. K = 39.06
- 6. θd = 51.34 °
เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com