ใบงาน เสถียรภาพ: เกณฑ์ราอ์ท–เฮอร์วิตซ์และรูตโลกัส พร้อมเฉลย

ใบงาน เสถียรภาพ: เกณฑ์ราอ์ท–เฮอร์วิตซ์และรูตโลกัส ฟรีสำหรับพิมพ์: 6 ข้อ ตั้งแต่ระดับง่ายถึงระดับข้อสอบจริง พร้อมเฉลย พิมพ์หรือบันทึกเป็น PDF ได้

ใบงานใหม่ฝึกออนไลน์พร้อมคำใบ้

สำหรับผู้สอน: พิมพ์ ทำสำเนา และใช้ในชั้นเรียนได้ฟรี ใบงานใหม่แต่ละชุดมีค่าตัวเลขใหม่และเฉลยของตัวเอง หากใส่ลิงก์ไปยัง ExamProblems ในหน้ารายวิชาของคุณ เราจะขอบคุณมาก

ชื่อ: ____________________   วันที่: ____________

1.ง่าย
R(s)+411s(s + 8)C(s)−

วงฟีดแบ็กหนึ่งหน่วยมีฟังก์ชันถ่ายโอนวงเปิด L(s) = 41/(s(s + 8)) โพลวงปิดเป็นเชิงซ้อน จงหาส่วนจินตภาพ ωd ของมัน

L(s) = 41/(s(s + 8))
ωd = rad/s
2.ง่าย
s³13s²117s¹?s⁰?

ระบบวงปิดมีสมการลักษณะเฉพาะ s³ + s² + 3s + 17 = 0 ใช้เกณฑ์ Routh–Hurwitz หาจำนวน N ของโพลวงปิดในครึ่งขวาของระนาบ s

Q(s) = s³ + s² + 3s + 17
N =
3.ปานกลาง
R(s)+K = 151s(s + 2)(s + 3)C(s)−

วงในแผนภาพทำงานที่ K = 15 และ L(s) = K/(s(s + 2)(s + 3)) เพิ่มอัตราขยายได้กี่เท่า m ก่อนที่วงปิดจะไม่เสถียร

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 3))K = 15
m =
4.ปานกลาง
R(s)+K1(s + 1)(s + 5)(s + 6)C(s)−

วงฟีดแบ็กหนึ่งหน่วยมี L(s) = K/((s + 1)(s + 5)(s + 6)) โดย K > 0 จงหาอัตราขยายสูงสุด Kmax ที่วงปิดเสถียร

L(s) = K/((s + 1)(s + 5)(s + 6))
Kmax =
5.ยาก
ReIm−2−4−6j2

สำหรับ L(s) = K/((s + 6)(s² + 4s + 13)) จงหามุมออกจาก θd ของ root locus จากโพลเชิงซ้อนในครึ่งระนาบบน วัดจากแกนจริงบวก

L(s) = K/((s + 6)(s² + 4s + 13))
θd = °
6.ยาก
ReImζ = 0.707−2−4−6−8−10j2j4

root locus ของ L(s) = K/(s(s + 8)) แสดงไว้ จงหาอัตราขยาย K ที่ทำให้โพลวงปิดมีอัตราส่วนการหน่วง ζ = 0.707

L(s) = K/(s(s + 8))ζ = 0.707
K =

เฉลย

  1. 1. ωd = 5 rad/s
  2. 2. N = 2
  3. 3. m = 2
  4. 4. Kmax = 462
  5. 5. θd = 53.13 °
  6. 6. K = 32.01

เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com