ใบงาน เสถียรภาพ: เกณฑ์ราอ์ท–เฮอร์วิตซ์และรูตโลกัส พร้อมเฉลย

ใบงาน เสถียรภาพ: เกณฑ์ราอ์ท–เฮอร์วิตซ์และรูตโลกัส ฟรีสำหรับพิมพ์: 6 ข้อ ตั้งแต่ระดับง่ายถึงระดับข้อสอบจริง พร้อมเฉลย พิมพ์หรือบันทึกเป็น PDF ได้

ใบงานใหม่ฝึกออนไลน์พร้อมคำใบ้

สำหรับผู้สอน: พิมพ์ ทำสำเนา และใช้ในชั้นเรียนได้ฟรี ใบงานใหม่แต่ละชุดมีค่าตัวเลขใหม่และเฉลยของตัวเอง หากใส่ลิงก์ไปยัง ExamProblems ในหน้ารายวิชาของคุณ เราจะขอบคุณมาก

ชื่อ: ____________________   วันที่: ____________

1.ง่าย
s⁴1110s³1−8s²??s¹?s⁰?

พหุนามลักษณะเฉพาะของระบบฟีดแบ็กคือ Q(s) = s⁴ + s³ + s² − 8s + 10 สร้างตาราง Routh และหาว่ามีรากของ Q(s) กี่ตัว N อยู่ในครึ่งระนาบขวา

Q(s) = s⁴ + s³ + s² − 8s + 10
N =
2.ง่าย
R(s)+K10s + 1C(s)−

อัตราขยายสัดส่วน K ควบคุมโรงงาน G(s) = 10/(s + 1) ในวงฟีดแบ็กหนึ่งหน่วย จงหาอัตราขยาย K ที่ทำให้โพลวงปิดอยู่ที่ s = −51

G(s) = 10/(s + 1)p = −51
K =
3.ปานกลาง
R(s)+K1s(s + 3)(s + 6)C(s)−

วงในแผนภาพมีฟังก์ชันถ่ายโอนวงเปิด L(s) = K/(s(s + 3)(s + 6)) อัตราขยายถูกเพิ่มจนวงปิดอยู่ที่ขอบของเสถียรภาพ จงหาความถี่ ω ของการสั่นที่คงอยู่

L(s) = K/(s(s + 3)(s + 6))
ω = rad/s
4.ปานกลาง
R(s)+Ks + 10s(s + 3)(s + 4)C(s)−

วงฟีดแบ็กหนึ่งหน่วยมี L(s) = K(s + 10)/(s(s + 3)(s + 4)) โดย K > 0 จงหาอัตราขยายสูงสุด Kmax ที่วงปิดเสถียร

L(s) = K(s + 10)/(s(s + 3)(s + 4))
Kmax =
5.ยาก
ReIm−1−2−3−4−5−6−71j1j2

สำหรับ L(s) = K/((s + 6)(s² + 4s + 8)) จงหามุมออกจาก θd ของ root locus จากโพลเชิงซ้อนในครึ่งระนาบบน วัดจากแกนจริงบวก

L(s) = K/((s + 6)(s² + 4s + 8))
θd = °
6.ยาก
ReIm−2−4−6−8−10−12j2−2.5

สำหรับวง L(s) = K/(s(s + 6)(s + 10)) จงหาอัตราขยาย K ที่ทำให้โพลวงปิดอยู่ที่ s = −2.5

L(s) = K/(s(s + 6)(s + 10))s = −2.5
K =

เฉลย

  1. 1. N = 2
  2. 2. K = 5
  3. 3. ω = 4.243 rad/s
  4. 4. Kmax = 28
  5. 5. θd = 63.43 °
  6. 6. K = 65.63

เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com