Bode diyagramı hesaplayıcı (kazanç ve faz payı)
Değerlerinizi girin. Cevap ve tam ayrıntılı çözüm siz yazdıkça güncellenir.
Sonuç
| ω (rad/s) | |G(jω)| | |G| (dB) | faz (°) |
|---|---|---|---|
| 0,01 | 99,99 | 40 | −90,86 |
| 0,02154 | 46,4 | 33,33 | −91,85 |
| 0,04642 | 21,52 | 26,65 | −93,99 |
| 0,1 | 9,938 | 19,95 | −98,57 |
| 0,2154 | 4,511 | 13,09 | −108,3 |
| 0,4642 | 1,904 | 5,591 | −128 |
| 1 | 0,6325 | −3,979 | −161,6 |
| 2,154 | 0,133 | −17,53 | −202,2 |
| 4,642 | 0,01796 | −34,92 | −234,5 |
| 10 | 0,001951 | −54,19 | −253 |
| 21,54 | 0,0001989 | −74,03 | −262 |
| 46,42 | 1,998 × 10⁻⁵ | −93,99 | −266,3 |
| 100 | 2 × 10⁻⁶ | −114 | −268,3 |
Pay ve payda katsayıları olarak girilen bir G(s) transfer fonksiyonunun Bode diyagramını çizin. Hesaplayıcı dB cinsinden genliği ve fazı frekansa göre çizer, bir tabloda listeler ve kazanç kesim frekansını (|G| = 0 dB), faz kesim frekansını (faz = −180°), kazanç payını ve faz payını bulur.
Bode diyagramı
Adım adım çözüm
Frekans yanıtı
Kazanç kesimi: |G(jω)| = 1 (0 dB)
Faz kesimi: faz = −180°
Kararlılık
Bode diyagramından kazanç ve faz payları nasıl bulunur
- s = jω yazın ve bir frekans aralığında |G(jω)|’yı dB cinsinden (20·log₁₀|G|) ve fazı arg G(jω) değerlendirin.
- Kazanç kesimi ω_gc: |G(jω)| = 1, yani 0 dB olduğu yer. Faz payı PM = 180° + ω_gc’deki faz.
- Faz kesimi ω_pc: fazın −180° olduğu yer. Kazanç payı dB cinsinden GM = −|G(jω_pc)|.
- Sağ yarı düzlemde kutbu olmayan bir açık çevrim için, her iki pay da pozitif olduğunda kapalı çevrim kararlıdır.
- Tipik tasarım hedefleri 45° ile 60° arasında bir faz payı ve en az 6 dB kazanç payıdır.
Sorular ve cevaplar
G(s)’yi nasıl girerim?
Payın ve paydanın katsayılarını s’nin en yüksek kuvvetinden başlayarak yazın; eksik kuvvetler için sıfır kullanın. 2/(s(s + 1)(s + 2)) = 2/(s³ + 3s² + 2s) için pay 2, payda 1 3 2 0 olur.
Faz neden −180°…180° ile sınırlı değil?
Faz açılmıştır (unwrapped): frekansla sürekli değişir; bu yüzden üç kutuplu bir sistem −270°’ye kadar iner. −180° kesişimi bu sürekli eğri üzerinde bulunur.
Kesişim yoksa ne olur?
|G| hiçbir zaman 0 dB’yi kesmezse faz payı sonsuzdur; faz hiçbir zaman −180°’ye ulaşmazsa kazanç payı sonsuzdur. Örneğin gecikmesi olmayan birinci veya ikinci dereceden bir sistemin kazanç payı sonsuzdur.
Paylar ne zaman yanıltabilir?
Sağ yarı düzlemde kutbu veya sıfırı olan ya da birden çok kesişimi olan açık çevrim sistemlerde, paylar tek başına kararlılığı belirlemez; Nyquist kriterini kullanın. Birden çok kesişim olduğunda hesaplayıcı en küçük payları bildirir.
Sonuçlar ne kadar doğrudur?
Tepki, ince bir logaritmik ızgarada doğrudan karmaşık transfer fonksiyonundan hesaplanır ve kesişimler yarıya bölme yöntemiyle iyileştirilir; bu yüzden frekanslar ve paylar birçok basamağa kadar doğrudur.
Kendiniz deneyin
Bode diyagramları ve paylar çalışın
Hesaplayıcı cevabı verir. Sınavda ise yönteme ihtiyacınız var: yeni sorular, ipuçları ve ayrıntılı çözümlerle onu çalışın.