Kurumsal Finansman: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Paranın zaman değeri

Gelecek değer: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Bugünkü değer: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Yılda birden çok dönem: i = r/m, N = m·n
Anüite, bugünkü değer: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anüite, gelecek değer: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Yöntem

Her nakit akışını ve zamanlamasını gösteren bir zaman çizelgesi çizin.
Faiz oranını döneme uydurun: aylık ödemeler için aylık oran.
Tek tutarlar için FV = PV·(1 + i)ⁿ, eşit ödemeler için anüite formüllerini kullanın.
Cevabın işaretini ve büyüklük mertebesini kontrol edin.

NBD ve IRR

Net bugünkü değer: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Eşit nakit akışları: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
İç verim oranı: NPV = 0 yapan r
Karar: NPV > 0 ise (veya IRR > gerekli getiri) kabul et

Yöntem

Tüm nakit akışlarını yıllarıyla listeleyin; 0. yıldaki yatırım negatiftir.
Her nakit akışını iskonto edin: CF_t/(1 + r)^t.
NBD’yi bulmak için toplayın. Pozitif değer, projenin r’den fazla kazandırdığı anlamına gelir.
İVO için NBD’yi sıfır yapan oranı deneme yoluyla veya enterpolasyonla bulun.

Tahvil fiyatlaması ve getiri

Tahvil fiyatı: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Altı aylık: C/2, y/2 ve 2n dönem
Cari getiri: C/P
Fiyat ve getiri: getiri artar → fiyat düşer

Yöntem

Dönem başına kuponu ve dönem başına getiriyi bulun.
Fiyat = kuponların bugünkü değeri (bir anüite) + nominal değerin bugünkü değeri.
Altı aylık kuponlarda kuponun yarısını, getirinin yarısını ve dönem sayısının iki katını kullanın.
Kontrol: getiri kupon oranının üstündeyse fiyat nominal değerin altındadır.

CAPM ve WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Firma değeri: V = E + D

Başabaş analizi

Katkı payı: CM = p − v
Başabaş miktarı: Q_BE = FC/(p − v)
Hedef kâr: Q = (FC + profit)/(p − v)
Kâr: π = (p − v)·Q − FC
Güvenlik payı: (Q − Q_BE)/Q

2Alıştırma soruları

1.Paranın zaman değeriOrta

Bir mülkün gelecek yıl €2 000 net kira getirmesi bekleniyor. Kiranın sonsuza kadar yıllık %2,5 artması bekleniyor. Gerekli getiri yıllık %8,5. Mülkün bugünkü değeri PV değerini bulun.

C₁ = €2 000g = 2,5%r = 8,5%

PV = €

2.Paranın zaman değeriZor

25 yıl boyunca her ayın sonunda €500 biriktiriyorsunuz. Hesap aylık bileşik, yıllık %3 faiz ödüyor. Sonunda ne kadar birikmiş olur? FV'ü bulun.

A = €5003% / 12N = 300

FV = €

3.NBD ve IRROrta

Bir proje bugün €500 000 maliyetindedir. Birinci yılın sonunda €44 000 sağlar ve nakit akışı sonra sonsuza kadar yıllık %3 büyür. Sermaye maliyeti %11. Net bugünkü değer NPV değerini bulun.

C₀ = €500 000CF₁ = €44 000g = 3%r = 11%

NPV = €

4.NBD ve IRRZor

Bir proje €25 000 tutarındadır ve 1'den 3'ye kadar yılların sonunda €12 000, €12 000, €13 000 getirir. İç verim oranı IRR'ü yüzde olarak bulun.

CF₀ = −25 000CF₁ = 12 000CF₂ = 12 000CF₃ = 13 000

IRR = %

5.Tahvil fiyatlaması ve getiriOrta

Nominal değeri €1 000 olan bir tahvil yıllık 5% kupon ödüyor ve vadesi 4 yıl sonra doluyor. Vadeye kadar getirisi 7% değerinden 5,5% değerine değişiyor. Tahvil fiyatı ne kadar ΔP değişir?

F = €1 000kupon = 5%n = 4y₁ = 7%y₂ = 5,5%

ΔP = €

6.Tahvil fiyatlaması ve getiriZor

Nominal değeri €1 000 ve yıllık kuponu 3% olan bir tahvilin vadesi 6 yıl sonra doluyor ve €1 115 fiyatla satılıyor. Vadeye kadar getirisi YTM değerini yüzde olarak bulun.

F = €1 000kupon = 3%n = 6P = €1 115

YTM = %

7.CAPM ve WACCOrta

Bir şirketin €2 000 000 değerinde öz sermayesi ve €2 000 000 değerinde borcu var. Öz sermaye maliyeti 10%, vergi öncesi borç maliyeti 6% ve vergi oranı 25,8%. WACC’yi bulun.

E = €2 000 000D = €2 000 000r_e = 10%r_d = 6%T = 25,8%

WACC = %

8.CAPM ve WACCZor

Bir şirketin her biri €25,50 olan 2 500 000 hissesi ve her biri €1 000 fiyattan işlem gören 40 000 tahvili var. Vergi öncesi borç maliyeti 4,5% ve vergi oranı 28%. Hissenin betası 0,6, risksiz faiz oranı 3% ve piyasa getirisi 7,5%. WACC’yi bulun.

β = 0,6r_f = 3%r_m = 7,5%r_d = 4,5%T = 28%

WACC = %

9.Başabaş analiziOrta

Bir ürün birim başına €45'a, birim değişken maliyeti €25 olacak şekilde satılıyor. Sabit maliyetler ayda €20 000'dir. Ayda €20 000 kâr için kaç birim Q satılmalıdır?

F = €20 000p = €45v = €25kâr = €20 000

Q = birim

10.Başabaş analiziZor

Bir ürün birim başına €24'a satılıyor; birim değişken maliyet €12, yıllık sabit maliyet €60 000. Planlanan satış 5 750 birimdir. Güvenlik payı MS'ü planlanan satışın yüzdesi olarak bulun.

F = €60 000p = €24v = €12bütçe = 5 750

MS = %

3Çözeltiler

1.Paranın zaman değeri

Cevap: PV = 33333 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)ⁿ olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Büyüyen perpetüite

PV = C₁/(r − g) = 2 000/(0,085 − 0,025) = 2 000/0,06 = €33 333,33

Cevap

PV = €33 333,33

2.Paranın zaman değeri

Cevap: FV = 223004 €

Aylık oran ve yatırım sayısı

i = 0,03/12 = 0,0025

N = 12·25 = 300

Yatırımların gelecek değeri

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 500·(2,115 − 1)/0,0025 = €223 003,91

Cevap

FV = €223 003,91

Kendiniz €150 000 yatırdınız; geri kalanı faizdir.

3.NBD ve IRR

Cevap: NPV = 50000 €

Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.

Nakit akışlarının değeri

PV = 44 000/(0,11 − 0,03) = 550 000,00

NPV

NPV = 550 000,00 − 500 000 = €50 000,00

Cevap

NPV = €50 000,00

NBD pozitif, yani proje gerekli getiriden fazlasını kazandırır.

4.NBD ve IRR

Cevap: IRR = 22,15 %

IRR'yi iki taraftan sınırlayın

Oran arttıkça NBD azalır; bu yüzden IRR, pozitif NBD veren oran ile negatif NBD veren oran arasındadır.

NPV(20%) = 856,48

NPV(25%) = −1 064,00

Daraltın

Doğrusal enterpolasyon ilk tahmini verir; tekrarlamak (ya da hesap makinesinin IRR işlevi) kesin oranı verir.

IRR ≈ 20 + 5·856,48/(856,48 − (−1 064,00)) = 22,23%

kesin: NPV(22,15%) = 0 → IRR = 22,15%

Cevap

IRR = 22,15%

5.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: ΔP = 50,22 €

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Eski getirideki fiyat

C = €50,00, i = 0,07, N = 4

€50,00·(1 − 0,7629)/0,07 + €1 000·0,7629 = €169,36 + €762,90 = €932,26

Yeni getirideki fiyat

C = €50,00, i = 0,055, N = 4

€50,00·(1 − 0,8072)/0,055 + €1 000·0,8072 = €175,26 + €807,22 = €982,47

Değişim

ΔP = 982,47 − 932,26 = €50,22

Cevap

ΔP = €50,22

6.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: YTM = 1,015 %

Getiri denklemi

€1 115 = €30·(1 − (1 + y)⁻⁶)/y + €1 000/(1 + y)⁶

Sayısal olarak çözün

P(1%) = €1 115,91, P(2%) = €1 056,01

YTM = 1,015%

Cevap

YTM = 1,015%

7.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 7,226 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

Ağırlıklar

V = €4 000 000, E/V = 0,5, D/V = 0,5

WACC

WACC = 0,5·10% + 0,5·6%·(1 − 0,258) = 7,226%

Cevap

WACC = 7,226%

8.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 4,752 %

Piyasa değerleri

E = 2 500 000·€25,50 = €63 750 000

D = 40 000·€1 000 = €40 000 000

Öz sermaye maliyeti (CAPM)

r_e = 3% + 0,6·4,5% = 5,7%

Ağırlıklar

V = €103 750 000, E/V = 0,6145, D/V = 0,3855

WACC

WACC = 0,6145·5,7% + 0,3855·4,5%·(1 − 0,28) = 4,752%

Cevap

WACC = 4,752%

9.Başabaş analizi

Cevap: Q = 2000 birim

Maliyet–hacim–kâr: satılan her birim bir katkı payı kazandırır: fiyat eksi birim değişken maliyet. Kâr = Q·(p − v) − F, F sabit maliyettir. Başabaş noktasında kâr sıfırdır, dolayısıyla Q = F/(p − v).

Birim katkı payı

p − v = 45 − 25 = €20

Hedef kâr için birim

Q = (F + kâr)/(p − v) = (20 000 + 20 000)/20 = 2 000

Cevap

Q = 2 000 birim

10.Başabaş analizi

Cevap: MS = 13,04 %

Başabaş miktarı

Q = F/(p − v) = 60 000/12 = 5 000

Güvenlik payı

MS = (5 750 − 5 000)/5 750·100 = 13,04%

Cevap

MS = 13,04%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance