Kurumsal Finansman: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Paranın zaman değeri

Gelecek değer: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Bugünkü değer: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Yılda birden çok dönem: i = r/m, N = m·n
Anüite, bugünkü değer: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anüite, gelecek değer: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Yöntem

Her nakit akışını ve zamanlamasını gösteren bir zaman çizelgesi çizin.
Faiz oranını döneme uydurun: aylık ödemeler için aylık oran.
Tek tutarlar için FV = PV·(1 + i)ⁿ, eşit ödemeler için anüite formüllerini kullanın.
Cevabın işaretini ve büyüklük mertebesini kontrol edin.

NBD ve IRR

Net bugünkü değer: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Eşit nakit akışları: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
İç verim oranı: NPV = 0 yapan r
Karar: NPV > 0 ise (veya IRR > gerekli getiri) kabul et

Yöntem

Tüm nakit akışlarını yıllarıyla listeleyin; 0. yıldaki yatırım negatiftir.
Her nakit akışını iskonto edin: CF_t/(1 + r)^t.
NBD’yi bulmak için toplayın. Pozitif değer, projenin r’den fazla kazandırdığı anlamına gelir.
İVO için NBD’yi sıfır yapan oranı deneme yoluyla veya enterpolasyonla bulun.

Tahvil fiyatlaması ve getiri

Tahvil fiyatı: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Altı aylık: C/2, y/2 ve 2n dönem
Cari getiri: C/P
Fiyat ve getiri: getiri artar → fiyat düşer

Yöntem

Dönem başına kuponu ve dönem başına getiriyi bulun.
Fiyat = kuponların bugünkü değeri (bir anüite) + nominal değerin bugünkü değeri.
Altı aylık kuponlarda kuponun yarısını, getirinin yarısını ve dönem sayısının iki katını kullanın.
Kontrol: getiri kupon oranının üstündeyse fiyat nominal değerin altındadır.

CAPM ve WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Firma değeri: V = E + D

Başabaş analizi

Katkı payı: CM = p − v
Başabaş miktarı: Q_BE = FC/(p − v)
Hedef kâr: Q = (FC + profit)/(p − v)
Kâr: π = (p − v)·Q − FC
Güvenlik payı: (Q − Q_BE)/Q

2Alıştırma soruları

1.Paranın zaman değeriOrta

€2 000 tutarını, üç aylık bileşik, yıllık %3 nominal faizle yatırıyorsunuz. 5 yıl sonra yatırımın değeri FV'yi bulun.

PV = €2 0003% / 4n = 5

FV = €

2.Paranın zaman değeriZor

€25 000 tutarındaki bir kredi 6 yıl boyunca eşit aylık taksitlerle ödenir. Faiz oranı aylık bileşik, yıllık %6'dir. Aylık taksit A'ü bulun.

P = €25 0006% / 12N = 72

A = €

3.NBD ve IRROrta

€60 000 tutarındaki bir yatırım 1'den 3'e kadar yılların sonunda şu nakit akışlarını sağlar: €15 000, €29 000, €27 000. Sermaye maliyeti %10'tür. Net bugünkü değer NPV'ü bulun.

r = 10%CF₀ = −60 000CF₁ = 15 000CF₂ = 29 000CF₃ = 27 000

NPV = €

4.NBD ve IRRZor

Bir proje €10 000 tutarındadır ve 1'den 3'ye kadar yılların sonunda €6 000, €4 000, €6 500 getirir. İç verim oranı IRR'ü yüzde olarak bulun.

CF₀ = −10 000CF₁ = 6 000CF₂ = 4 000CF₃ = 6 500

IRR = %

5.Tahvil fiyatlaması ve getiriOrta

Nominal değeri €1 000 olan bir tahvilin vadesi 7 yıl sonradır ve yıllık kupon öder. Vadeye kadar getiri 5,5% iken €972 fiyattan satılıyor. Kupon oranı c değerini yüzde olarak bulun.

F = €1 000n = 7P = €972YTM = 5,5%

c = %

6.Tahvil fiyatlaması ve getiriZor

Nominal değeri €1 000 ve yıllık kuponu 3% olan bir tahvilin vadesi 10 yıl sonra doluyor ve €880 fiyatla satılıyor. Vadeye kadar getirisi YTM değerini yüzde olarak bulun.

F = €1 000kupon = 3%n = 10P = €880

YTM = %

7.CAPM ve WACCOrta

Betası 1,6 olan bir hissenin gerekli getirisi 8,2%. Risksiz oran 1%. CAPM hangi beklenen piyasa getirisini r_m öngörür?

β = 1,6r_e = 8,2%r_f = 1%

r_m = %

8.CAPM ve WACCZor

Bir şirketin €58,00 fiyattan işlem gören 1 000 000 hissesi var; özsermayesinin defter değeri €23 200 000. Hisse başına €2,60 temettü ödedi ve temettüler yılda 2% büyüyor. Borcunun piyasa değeri €46 400 000 ve vergi öncesi maliyeti 4%. Vergi oranı 28%. Özsermaye maliyeti için temettü büyüme modelini kullanarak WACC değerini bulun.

N = 1 000 000P₀ = €58,00defter değeri özsermaye = €23 200 000D₀ = €2,60g = 2%D = €46 400 000r_d = 4%T = 28%

WACC = %

9.Başabaş analiziOrta

Bir ürün birim başına €23'a, birim değişken maliyeti €8 olacak şekilde satılıyor. Sabit maliyetler ayda €18 000'dir. Ayda €6 000 kâr için kaç birim Q satılmalıdır?

F = €18 000p = €23v = €8kâr = €6 000

Q = birim

10.Başabaş analiziZor

Bir ürün birim başına €48'a satılıyor; birim değişken maliyet €45, yıllık sabit maliyet €3 000. Planlanan satış 1 200 birimdir. Güvenlik payı MS'ü planlanan satışın yüzdesi olarak bulun.

F = €3 000p = €48v = €45bütçe = 1 200

MS = %

3Çözeltiler

1.Paranın zaman değeri

Cevap: FV = 2322 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)ⁿ olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Oran ve dönem sayısı

i = r/m = 0,03/4 = 0,0075

N = m·n = 4·5 = 20

Gelecek değer

FV = 2 000·(1 + 0,0075)²⁰ = 2 000·1,161 = €2 322,37

Cevap

FV = €2 322,37

2.Paranın zaman değeri

Cevap: A = 414,3 €

Aylık oran ve taksit sayısı

i = 0,06/12 = 0,005

N = 12·6 = 72

Taksit

N eşit A ödemesinin bugünkü değeri A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i'dir. Bunu krediye eşitleyin ve A'yı çözün.

(1 + i)^−N = 0,6983

A = 25 000·0,005/(1 − 0,6983) = €414,32

Cevap

A = €414,32

3.NBD ve IRR

Cevap: NPV = −2111 €

Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.

Her nakit akışının bugünkü değeri

CF₀ = −60 000

CF₁/(1 + 0,1)¹ = 15 000/1,1 = 13 636,36

CF₂/(1 + 0,1)² = 29 000/1,21 = 23 966,94

CF₃/(1 + 0,1)³ = 27 000/1,331 = 20 285,50

Toplayın

NPV = €−2 111,19

Cevap

NPV = €−2 111,19

NBD negatif, yani proje gerekli getiriden azını kazandırır.

4.NBD ve IRR

Cevap: IRR = 29,58 %

IRR'yi iki taraftan sınırlayın

Oran arttıkça NBD azalır; bu yüzden IRR, pozitif NBD veren oran ile negatif NBD veren oran arasındadır.

NPV(25%) = 688,00

NPV(30%) = −59,17

Daraltın

Doğrusal enterpolasyon ilk tahmini verir; tekrarlamak (ya da hesap makinesinin IRR işlevi) kesin oranı verir.

IRR ≈ 25 + 5·688,00/(688,00 − (−59,17)) = 29,6%

kesin: NPV(29,58%) = 0 → IRR = 29,58%

Cevap

IRR = 29,58%

5.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: c = 5,007 %

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Nominal değerin bugünkü değeri

1000·(1 + 0,055)⁻⁷ = €687,44

Kupon

C = (972 − 687,44)/5,683 = €50,07

Kupon oranı

c = 50,07/1000 = 5,007%

Cevap

c = 5,007%

6.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: YTM = 4,518 %

Getiri denklemi

€880 = €30·(1 − (1 + y)⁻¹⁰)/y + €1 000/(1 + y)¹⁰

Sayısal olarak çözün

P(4%) = €918,89, P(5%) = €845,57

YTM = 4,518%

Cevap

YTM = 4,518%

7.CAPM ve WACC

Cevap: r_m = 5,5 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

Piyasa risk primi

r_m − r_f = (8,2% − 1%)/1,6 = 4,5%

Piyasa getirisi

r_m = 1% + 4,5% = 5,5%

Cevap

r_m = 5,5%

8.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 4,931 %

Özkaynak maliyeti

D₁ = 2,6·1,02 = €2,65

r_e = 2,652/58 + 0,02 = 6,572%

Piyasa değerleri

E = 1 000 000·€58,00 = €58 000 000

V = €104 400 000, E/V = 0,5556, D/V = 0,4444

WACC

WACC = 0,5556·6,572% + 0,4444·4%·(1 − 0,28) = 4,931%

Cevap

WACC = 4,931%

9.Başabaş analizi

Cevap: Q = 1600 birim

Maliyet–hacim–kâr: satılan her birim bir katkı payı kazandırır: fiyat eksi birim değişken maliyet. Kâr = Q·(p − v) − F, F sabit maliyettir. Başabaş noktasında kâr sıfırdır, dolayısıyla Q = F/(p − v).

Birim katkı payı

p − v = 23 − 8 = €15

Hedef kâr için birim

Q = (F + kâr)/(p − v) = (18 000 + 6 000)/15 = 1 600

Cevap

Q = 1 600 birim

10.Başabaş analizi

Cevap: MS = 16,67 %

Başabaş miktarı

Q = F/(p − v) = 3 000/3 = 1 000

Güvenlik payı

MS = (1 200 − 1 000)/1 200·100 = 16,67%

Cevap

MS = 16,67%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance