Kurumsal Finansman: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Paranın zaman değeri

Gelecek değer: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Bugünkü değer: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Yılda birden çok dönem: i = r/m, N = m·n
Anüite, bugünkü değer: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anüite, gelecek değer: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Yöntem

Her nakit akışını ve zamanlamasını gösteren bir zaman çizelgesi çizin.
Faiz oranını döneme uydurun: aylık ödemeler için aylık oran.
Tek tutarlar için FV = PV·(1 + i)ⁿ, eşit ödemeler için anüite formüllerini kullanın.
Cevabın işaretini ve büyüklük mertebesini kontrol edin.

NBD ve IRR

Net bugünkü değer: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Eşit nakit akışları: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
İç verim oranı: NPV = 0 yapan r
Karar: NPV > 0 ise (veya IRR > gerekli getiri) kabul et

Yöntem

Tüm nakit akışlarını yıllarıyla listeleyin; 0. yıldaki yatırım negatiftir.
Her nakit akışını iskonto edin: CF_t/(1 + r)^t.
NBD’yi bulmak için toplayın. Pozitif değer, projenin r’den fazla kazandırdığı anlamına gelir.
İVO için NBD’yi sıfır yapan oranı deneme yoluyla veya enterpolasyonla bulun.

Tahvil fiyatlaması ve getiri

Tahvil fiyatı: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Altı aylık: C/2, y/2 ve 2n dönem
Cari getiri: C/P
Fiyat ve getiri: getiri artar → fiyat düşer

Yöntem

Dönem başına kuponu ve dönem başına getiriyi bulun.
Fiyat = kuponların bugünkü değeri (bir anüite) + nominal değerin bugünkü değeri.
Altı aylık kuponlarda kuponun yarısını, getirinin yarısını ve dönem sayısının iki katını kullanın.
Kontrol: getiri kupon oranının üstündeyse fiyat nominal değerin altındadır.

CAPM ve WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Firma değeri: V = E + D

Başabaş analizi

Katkı payı: CM = p − v
Başabaş miktarı: Q_BE = FC/(p − v)
Hedef kâr: Q = (FC + profit)/(p − v)
Kâr: π = (p − v)·Q − FC
Güvenlik payı: (Q − Q_BE)/Q

2Alıştırma soruları

1.Paranın zaman değeriOrta

8 yıl sonra €10 000 gerekiyor. Hesap aylık bileşik, yıllık %3 faiz ödüyor. Bugün ne kadar yatırmalısınız? Bugünkü değer PV'ü bulun.

FV = €10 0003% / 12n = 8

PV = €

2.Paranın zaman değeriZor

€200 000 tutarındaki bir kredi 30 yıl boyunca eşit aylık taksitlerle ödenir. Faiz oranı aylık bileşik, yıllık %6'dir. Aylık taksit A'ü bulun.

P = €200 0006% / 12N = 360

A = €

3.NBD ve IRROrta

Bir proje bugün €250 000 maliyetindedir. Birinci yılın sonunda €20 000 sağlar ve nakit akışı sonra sonsuza kadar yıllık %1 büyür. Sermaye maliyeti %11. Net bugünkü değer NPV değerini bulun.

C₀ = €250 000CF₁ = €20 000g = 1%r = 11%

NPV = €

4.NBD ve IRRZor

Bir proje €10 000 tutarındadır ve 1'den 3'ye kadar yılların sonunda €4 500, €5 500, €4 500 getirir. İç verim oranı IRR'ü yüzde olarak bulun.

CF₀ = −10 000CF₁ = 4 500CF₂ = 5 500CF₃ = 4 500

IRR = %

5.Tahvil fiyatlaması ve getiriOrta

Nominal değeri €1 000 olan bir tahvil yıllık 2% kupon ödüyor ve vadesi 15 yıl sonra doluyor. Vadeye kadar getirisi 7% değerinden 7,5% değerine değişiyor. Tahvil fiyatı ne kadar ΔP değişir?

F = €1 000kupon = 2%n = 15y₁ = 7%y₂ = 7,5%

ΔP = €

6.Tahvil fiyatlaması ve getiriZor

Nominal değeri €1 000 olan bir tahvil yıllık 3% kupon ödüyor ve vadesi 6 yıl sonra doluyor. Vadeye kadar getiri 9%. Macaulay durasyonu D değerini yıl cinsinden bulun.

F = €1 000kupon = 3%n = 6YTM = 9%

D = yıl

7.CAPM ve WACCOrta

Bir şirketin (piyasa değerleriyle) borç/özsermaye oranı 0,5. Özsermaye maliyeti 10%, vergi öncesi borç maliyeti 4,5% ve vergi oranı 25,8%. WACC değerini bulun.

D/E = 0,5r_e = 10%r_d = 4,5%T = 25,8%

WACC = %

8.CAPM ve WACCZor

Bir şirketin her biri €59,50 olan 2 500 000 hissesi ve her biri €1 020 fiyattan işlem gören 5 000 tahvili var. Vergi öncesi borç maliyeti 3,5% ve vergi oranı 28%. Hissenin betası 0,6, risksiz faiz oranı 1% ve piyasa getirisi 8%. WACC’yi bulun.

β = 0,6r_f = 1%r_m = 8%r_d = 3,5%T = 28%

WACC = %

9.Başabaş analiziOrta

Bir ürün iki şekilde üretilebilir. A yönteminin yıllık sabit maliyeti €25 000 ve birim değişken maliyeti €18’dir. Daha otomatik olan B yönteminin yıllık sabit maliyeti €49 000 ve birim değişken maliyeti €12’tür. Hangi yıllık hacimde Q iki yöntemin maliyeti aynı olur?

F_A = €25 000v_A = €18F_B = €49 000v_B = €12

Q = birim

10.Başabaş analiziZor

Bir ürün birim başına €17'a satılıyor; birim değişken maliyet €15, yıllık sabit maliyet €4 000. Planlanan satış 3 600 birimdir. Güvenlik payı MS'ü planlanan satışın yüzdesi olarak bulun.

F = €4 000p = €17v = €15bütçe = 3 600

MS = %

3Çözeltiler

1.Paranın zaman değeri

Cevap: PV = 7869 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)ⁿ olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Oran ve dönem sayısı

i = 0,03/12 = 0,0025

N = 12·8 = 96

Bugünkü değer

PV = FV/(1 + i)^N = 10 000/1,271 = €7 868,63

Cevap

PV = €7 868,63

2.Paranın zaman değeri

Cevap: A = 1199 €

Aylık oran ve taksit sayısı

i = 0,06/12 = 0,005

N = 12·30 = 360

Taksit

N eşit A ödemesinin bugünkü değeri A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i'dir. Bunu krediye eşitleyin ve A'yı çözün.

(1 + i)^−N = 0,166

A = 200 000·0,005/(1 − 0,166) = €1 199,10

Cevap

A = €1 199,10

3.NBD ve IRR

Cevap: NPV = −50000 €

Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.

Nakit akışlarının değeri

PV = 20 000/(0,11 − 0,01) = 200 000,00

NPV

NPV = 200 000,00 − 250 000 = −€50 000,00

Cevap

NPV = −€50 000,00

NBD negatif, yani proje gerekli getiriden azını kazandırır.

4.NBD ve IRR

Cevap: IRR = 21,1 %

IRR'yi iki taraftan sınırlayın

Oran arttıkça NBD azalır; bu yüzden IRR, pozitif NBD veren oran ile negatif NBD veren oran arasındadır.

NPV(20%) = 173,61

NPV(25%) = −576,00

Daraltın

Doğrusal enterpolasyon ilk tahmini verir; tekrarlamak (ya da hesap makinesinin IRR işlevi) kesin oranı verir.

IRR ≈ 20 + 5·173,61/(173,61 − (−576,00)) = 21,16%

kesin: NPV(21,1%) = 0 → IRR = 21,1%

Cevap

IRR = 21,1%

5.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: ΔP = −30,1 €

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Eski getirideki fiyat

C = €20,00, i = 0,07, N = 15

€20,00·(1 − 0,3624)/0,07 + €1 000·0,3624 = €182,16 + €362,45 = €544,60

Yeni getirideki fiyat

C = €20,00, i = 0,075, N = 15

€20,00·(1 − 0,338)/0,075 + €1 000·0,338 = €176,54 + €337,97 = €514,51

Değişim

ΔP = 514,51 − 544,60 = −€30,10

Cevap

ΔP = −€30,10

6.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: D = 5,494 yıl

Durasyon: Macaulay durasyonu, nakit akışlarının bugünkü değerleri ağırlık alınarak bir tahvilin nakit akışlarını ödediği ağırlıklı ortalama zamandır: D = Σ t·PVₜ/P. Düzeltilmiş durasyon D/(1 + y), getirideki küçük bir değişim için fiyattaki yüzde değişimi tahmin eder: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Her nakit akışının bugünkü değeri

t = 1: 30/1,09 = 27,52, t·PV = 27,52

t = 2: 30/1,188 = 25,25, t·PV = 50,50

t = 3: 30/1,295 = 23,17, t·PV = 69,50

t = 4: 30/1,412 = 21,25, t·PV = 85,01

t = 5: 30/1,539 = 19,50, t·PV = 97,49

t = 6: 1030/1,677 = 614,16, t·PV = 3 684,93

Durasyon

P = 730,84

D = 4 014,95/730,84 = 5,494

Cevap

D = 5,494 yıl

7.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 7,78 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

D/E’den ağırlıklar

E/V = 1/(1 + 0,5) = 0,6667

D/V = 0,5/(1 + 0,5) = 0,3333

WACC

WACC = 0,6667·10% + 0,3333·4,5%·(1 − 0,258) = 7,78%

Cevap

WACC = 7,78%

8.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 5,111 %

Piyasa değerleri

E = 2 500 000·€59,50 = €148 750 000

D = 5 000·€1 020 = €5 100 000

Öz sermaye maliyeti (CAPM)

r_e = 1% + 0,6·7% = 5,2%

Ağırlıklar

V = €153 850 000, E/V = 0,9669, D/V = 0,03315

WACC

WACC = 0,9669·5,2% + 0,03315·3,5%·(1 − 0,28) = 5,111%

Cevap

WACC = 5,111%

9.Başabaş analizi

Cevap: Q = 4000 birim

Maliyet–hacim–kâr: satılan her birim bir katkı payı kazandırır: fiyat eksi birim değişken maliyet. Kâr = Q·(p − v) − F, F sabit maliyettir. Başabaş noktasında kâr sıfırdır, dolayısıyla Q = F/(p − v).

Eşit toplam maliyetler

25 000 + 18Q = 49 000 + 12Q

Q için çözün

Q = (49 000 − 25 000)/(18 − 12) = 4 000

Cevap

Q = 4 000 birim

Bu hacmin altında A yöntemi, üstünde otomatik B yöntemi daha ucuzdur.

10.Başabaş analizi

Cevap: MS = 44,44 %

Başabaş miktarı

Q = F/(p − v) = 4 000/2 = 2 000

Güvenlik payı

MS = (3 600 − 2 000)/3 600·100 = 44,44%

Cevap

MS = 44,44%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance