Kurumsal Finansman: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Paranın zaman değeri

Gelecek değer: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Bugünkü değer: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Yılda birden çok dönem: i = r/m, N = m·n
Anüite, bugünkü değer: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anüite, gelecek değer: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Yöntem

Her nakit akışını ve zamanlamasını gösteren bir zaman çizelgesi çizin.
Faiz oranını döneme uydurun: aylık ödemeler için aylık oran.
Tek tutarlar için FV = PV·(1 + i)ⁿ, eşit ödemeler için anüite formüllerini kullanın.
Cevabın işaretini ve büyüklük mertebesini kontrol edin.

NBD ve IRR

Net bugünkü değer: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Eşit nakit akışları: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
İç verim oranı: NPV = 0 yapan r
Karar: NPV > 0 ise (veya IRR > gerekli getiri) kabul et

Yöntem

Tüm nakit akışlarını yıllarıyla listeleyin; 0. yıldaki yatırım negatiftir.
Her nakit akışını iskonto edin: CF_t/(1 + r)^t.
NBD’yi bulmak için toplayın. Pozitif değer, projenin r’den fazla kazandırdığı anlamına gelir.
İVO için NBD’yi sıfır yapan oranı deneme yoluyla veya enterpolasyonla bulun.

Tahvil fiyatlaması ve getiri

Tahvil fiyatı: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Altı aylık: C/2, y/2 ve 2n dönem
Cari getiri: C/P
Fiyat ve getiri: getiri artar → fiyat düşer

Yöntem

Dönem başına kuponu ve dönem başına getiriyi bulun.
Fiyat = kuponların bugünkü değeri (bir anüite) + nominal değerin bugünkü değeri.
Altı aylık kuponlarda kuponun yarısını, getirinin yarısını ve dönem sayısının iki katını kullanın.
Kontrol: getiri kupon oranının üstündeyse fiyat nominal değerin altındadır.

CAPM ve WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Firma değeri: V = E + D

Başabaş analizi

Katkı payı: CM = p − v
Başabaş miktarı: Q_BE = FC/(p − v)
Hedef kâr: Q = (FC + profit)/(p − v)
Kâr: π = (p − v)·Q − FC
Güvenlik payı: (Q − Q_BE)/Q

2Alıştırma soruları

1.Paranın zaman değeriOrta

€12 000 tutarını, aylık bileşik, yıllık %5 nominal faizle yatırıyorsunuz. 6 yıl sonra yatırımın değeri FV'yi bulun.

PV = €12 0005% / 12n = 6

FV = €

2.Paranın zaman değeriZor

18 yıl boyunca her ayın sonunda €50 biriktiriyorsunuz. Hesap aylık bileşik, yıllık %4,2 faiz ödüyor. Sonunda ne kadar birikmiş olur? FV'ü bulun.

A = €504,2% / 12N = 216

FV = €

3.NBD ve IRROrta

Bir proje bugün €100 000 maliyetindedir. Birinci yılın sonunda €8 000 sağlar ve nakit akışı sonra sonsuza kadar yıllık %4 büyür. Sermaye maliyeti %10. Net bugünkü değer NPV değerini bulun.

C₀ = €100 000CF₁ = €8 000g = 4%r = 10%

NPV = €

4.NBD ve IRRZor

Bir proje €50 000 tutarındadır ve 1'den 3'ye kadar yılların sonunda €35 500, €28 000, €20 500 getirir. İç verim oranı IRR'ü yüzde olarak bulun.

CF₀ = −50 000CF₁ = 35 500CF₂ = 28 000CF₃ = 20 500

IRR = %

5.Tahvil fiyatlaması ve getiriOrta

Nominal değeri €1 000 olan bir tahvil, yıllık 8% kuponu altı ayda bir iki eşit taksitte ödüyor ve 5 yıl sonra vadesi doluyor. Vadeye kadar getiri yıllık 5,5%. Tahvilin fiyatı P değerini bulun.

F = €1 000kupon = 8%YTM = 5,5%n = 5

P = €

6.Tahvil fiyatlaması ve getiriZor

Nominal değeri €1 000 ve yıllık kuponu 6% olan bir tahvilin vadesi 10 yıl sonra doluyor ve €835 fiyatla satılıyor. Vadeye kadar getirisi YTM değerini yüzde olarak bulun.

F = €1 000kupon = 6%n = 10P = €835

YTM = %

7.CAPM ve WACCOrta

Bir şirketin €5 000 000 değerinde özsermayesi ve €5 000 000 değerinde borcu var. WACC’si 8,5%, vergi öncesi borç maliyeti 4% ve vergi oranı 25%. Özsermaye maliyeti r_e değerini bulun.

E = €5 000 000D = €5 000 000WACC = 8,5%r_d = 4%T = 25%

r_e = %

8.CAPM ve WACCZor

Bir şirketin hisselerinin mevcut 0,5 borç/özsermaye oranında betası 1,5. Borç/özsermaye oranını 1,25 değerine çıkarmayı planlıyor. Vergi oranı 25,8%, risksiz oran 2% ve piyasa risk primi 6,5%. Değişiklikten sonra özsermaye maliyeti r_e değerini bulun.

β_L = 1,5D/E₁ = 0,5D/E₂ = 1,25T = 25,8%r_f = 2%r_m − r_f = 6,5%

r_e = %

9.Başabaş analiziOrta

Bir ürün birim başına €22'a, birim değişken maliyeti €20 olacak şekilde satılıyor. Sabit maliyetler ayda €8 000'dir. Ayda €2 000 kâr için kaç birim Q satılmalıdır?

F = €8 000p = €22v = €20kâr = €2 000

Q = birim

10.Başabaş analiziZor

Bir ürün birim başına €35'a satılıyor; birim değişken maliyet €15, yıllık sabit maliyet €24 000. Planlanan satış 1 440 birimdir. Güvenlik payı MS'ü planlanan satışın yüzdesi olarak bulun.

F = €24 000p = €35v = €15bütçe = 1 440

MS = %

3Çözeltiler

1.Paranın zaman değeri

Cevap: FV = 16188 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)ⁿ olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Oran ve dönem sayısı

i = r/m = 0,05/12 = 0,004167

N = m·n = 12·6 = 72

Gelecek değer

FV = 12 000·(1 + 0,004167)⁷² = 12 000·1,349 = €16 188,21

Cevap

FV = €16 188,21

2.Paranın zaman değeri

Cevap: FV = 16099 €

Aylık oran ve yatırım sayısı

i = 0,042/12 = 0,0035

N = 12·18 = 216

Yatırımların gelecek değeri

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 50·(2,127 − 1)/0,0035 = €16 099,01

Cevap

FV = €16 099,01

Kendiniz €10 800 yatırdınız; geri kalanı faizdir.

3.NBD ve IRR

Cevap: NPV = 33333 €

Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.

Nakit akışlarının değeri

PV = 8 000/(0,1 − 0,04) = 133 333,33

NPV

NPV = 133 333,33 − 100 000 = €33 333,33

Cevap

NPV = €33 333,33

NBD pozitif, yani proje gerekli getiriden fazlasını kazandırır.

4.NBD ve IRR

Cevap: IRR = 34,99 %

IRR'yi iki taraftan sınırlayın

Oran arttıkça NBD azalır; bu yüzden IRR, pozitif NBD veren oran ile negatif NBD veren oran arasındadır.

NPV(30%) = 3 206,65

NPV(35%) = −8,13

Daraltın

Doğrusal enterpolasyon ilk tahmini verir; tekrarlamak (ya da hesap makinesinin IRR işlevi) kesin oranı verir.

IRR ≈ 30 + 5·3 206,65/(3 206,65 − (−8,13)) = 34,99%

kesin: NPV(34,99%) = 0 → IRR = 34,99%

Cevap

IRR = 34,99%

5.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: P = 1108 €

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Dönem başına

C = €40,00, i = 0,0275, N = 10

Kuponların bugünkü değeri

€40,00·(1 − 0,7624)/0,0275 = €345,60

Nominal değerin bugünkü değeri

€1 000·0,7624 = €762,40

Fiyat

P = €1 108,00

Cevap

P = €1 108,00

Getiri kupon oranının altında, bu yüzden tahvil primli satılır.

6.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: YTM = 8,517 %

Getiri denklemi

€835 = €60·(1 − (1 + y)⁻¹⁰)/y + €1 000/(1 + y)¹⁰

Sayısal olarak çözün

P(8%) = €865,80, P(9%) = €807,47

YTM = 8,517%

Cevap

YTM = 8,517%

7.CAPM ve WACC

Cevap: r_e = 14 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

Ağırlıklar

V = €10 000 000, E/V = 0,5, D/V = 0,5

WACC’nin borç kısmı

0,5·4%·(1 − 0,25) = 1,5%

Özkaynak maliyeti

r_e = (8,5% − 1,5%)/0,5 = 14%

Cevap

r_e = 14%

8.CAPM ve WACC

Cevap: r_e = 15,71 %

Kaldıraçlı beta (Hamada): borç özsermayeyi daha riskli yapar. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E); burada β_U işletmenin borçsuz betasıdır. Bir betayı başka bir sermaye yapısına taşımak için önce kaldıraçtan arındırın, sonra yeni D/E ile yeniden kaldıraçlandırın.

Betayı kaldıraçtan arındırın

β_U = 1,5/(1 + 0,742·0,5) = 1,094

Yeni D/E’de yeniden kaldıraçlandırın

β_L = 1,094·(1 + 0,742·1,25) = 2,109

Öz sermaye maliyeti (CAPM)

r_e = 2% + 2,109·6,5% = 15,71%

Cevap

r_e = 15,71%

9.Başabaş analizi

Cevap: Q = 5000 birim

Maliyet–hacim–kâr: satılan her birim bir katkı payı kazandırır: fiyat eksi birim değişken maliyet. Kâr = Q·(p − v) − F, F sabit maliyettir. Başabaş noktasında kâr sıfırdır, dolayısıyla Q = F/(p − v).

Birim katkı payı

p − v = 22 − 20 = €2

Hedef kâr için birim

Q = (F + kâr)/(p − v) = (8 000 + 2 000)/2 = 5 000

Cevap

Q = 5 000 birim

10.Başabaş analizi

Cevap: MS = 16,67 %

Başabaş miktarı

Q = F/(p − v) = 24 000/20 = 1 200

Güvenlik payı

MS = (1 440 − 1 200)/1 440·100 = 16,67%

Cevap

MS = 16,67%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance