Kurumsal Finansman: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Paranın zaman değeri

Gelecek değer: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Bugünkü değer: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Yılda birden çok dönem: i = r/m, N = m·n
Anüite, bugünkü değer: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anüite, gelecek değer: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Yöntem

Her nakit akışını ve zamanlamasını gösteren bir zaman çizelgesi çizin.
Faiz oranını döneme uydurun: aylık ödemeler için aylık oran.
Tek tutarlar için FV = PV·(1 + i)ⁿ, eşit ödemeler için anüite formüllerini kullanın.
Cevabın işaretini ve büyüklük mertebesini kontrol edin.

NBD ve IRR

Net bugünkü değer: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Eşit nakit akışları: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
İç verim oranı: NPV = 0 yapan r
Karar: NPV > 0 ise (veya IRR > gerekli getiri) kabul et

Yöntem

Tüm nakit akışlarını yıllarıyla listeleyin; 0. yıldaki yatırım negatiftir.
Her nakit akışını iskonto edin: CF_t/(1 + r)^t.
NBD’yi bulmak için toplayın. Pozitif değer, projenin r’den fazla kazandırdığı anlamına gelir.
İVO için NBD’yi sıfır yapan oranı deneme yoluyla veya enterpolasyonla bulun.

Tahvil fiyatlaması ve getiri

Tahvil fiyatı: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Altı aylık: C/2, y/2 ve 2n dönem
Cari getiri: C/P
Fiyat ve getiri: getiri artar → fiyat düşer

Yöntem

Dönem başına kuponu ve dönem başına getiriyi bulun.
Fiyat = kuponların bugünkü değeri (bir anüite) + nominal değerin bugünkü değeri.
Altı aylık kuponlarda kuponun yarısını, getirinin yarısını ve dönem sayısının iki katını kullanın.
Kontrol: getiri kupon oranının üstündeyse fiyat nominal değerin altındadır.

CAPM ve WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Firma değeri: V = E + D

Başabaş analizi

Katkı payı: CM = p − v
Başabaş miktarı: Q_BE = FC/(p − v)
Hedef kâr: Q = (FC + profit)/(p − v)
Kâr: π = (p − v)·Q − FC
Güvenlik payı: (Q − Q_BE)/Q

2Alıştırma soruları

1.Paranın zaman değeriOrta

€12 000 tutarını, aylık bileşik, yıllık %4,8 nominal faizle yatırıyorsunuz. 6 yıl sonra yatırımın değeri FV'yi bulun.

PV = €12 0004,8% / 12n = 6

FV = €

2.Paranın zaman değeriZor

€15 000 tutarındaki bir kredi 4 yıl boyunca eşit aylık taksitlerle ödenir. Faiz oranı aylık bileşik, yıllık %6'dir. Aylık taksit A'ü bulun.

P = €15 0006% / 12N = 48

A = €

3.NBD ve IRROrta

€45 000 tutarındaki bir yatırım 1'den 4'e kadar yılların sonunda şu nakit akışlarını sağlar: €15 000, €21 000, €16 000, €11 000. Sermaye maliyeti %8'tür. Net bugünkü değer NPV'ü bulun.

r = 8%CF₀ = −45 000CF₁ = 15 000CF₂ = 21 000CF₃ = 16 000CF₄ = 11 000

NPV = €

4.NBD ve IRRZor

Bir proje €40 000 tutarındadır ve 1'den 3'ye kadar yılların sonunda €21 000, €18 000, €25 500 getirir. İç verim oranı IRR'ü yüzde olarak bulun.

CF₀ = −40 000CF₁ = 21 000CF₂ = 18 000CF₃ = 25 500

IRR = %

5.Tahvil fiyatlaması ve getiriOrta

Nominal değeri €1 000 olan bir tahvilin vadesi 6 yıl sonradır ve yıllık kupon öder. Vadeye kadar getiri 5,5% iken €875 fiyattan satılıyor. Kupon oranı c değerini yüzde olarak bulun.

F = €1 000n = 6P = €875YTM = 5,5%

c = %

6.Tahvil fiyatlaması ve getiriZor

Nominal değeri €1 000 olan bir tahvil yıllık 8% kuponu iki altı aylık ödemeyle ödüyor ve vadesi 11 yıl sonra doluyor. €1 526 fiyattan satılıyor. Vadeye kadar getirisi YTM değerini yıllık oran olarak (altı aylık getirinin iki katı), yüzde cinsinden bulun.

F = €1 000kupon = 8% (2×)n = 11P = €1 526

YTM = %

7.CAPM ve WACCOrta

Bir şirketin €6 000 000 değerinde özsermayesi ve €1 000 000 değerinde borcu var. WACC’si 7,37%, vergi öncesi borç maliyeti 5% ve vergi oranı 28%. Özsermaye maliyeti r_e değerini bulun.

E = €6 000 000D = €1 000 000WACC = 7,37%r_d = 5%T = 28%

r_e = %

8.CAPM ve WACCZor

Bir şirketin işinin kaldıraçsız (varlık) betası 1,2. 0,25 borç/özsermaye oranı planlıyor. Vergi oranı 21%, risksiz oran 3% ve piyasa risk primi 6,5%. Yeni sermaye yapısında özsermaye maliyeti r_e değerini bulun.

β_U = 1,2D/E = 0,25T = 21%r_f = 3%r_m − r_f = 6,5%

r_e = %

9.Başabaş analiziOrta

Bir ürün birim başına €19'a, birim değişken maliyeti €15 olacak şekilde satılıyor. Sabit maliyetler ayda €6 000'dir. Ayda €5 000 kâr için kaç birim Q satılmalıdır?

F = €6 000p = €19v = €15kâr = €5 000

Q = birim

10.Başabaş analiziZor

Bir şirket iki ürün satıyor. A ürünü €17 fiyatla satılıyor, değişken maliyeti €12; B ürünü €35 fiyatla satılıyor, değişken maliyeti €25. Her 1 birim B’ye karşılık 2 birim A olacak şekilde sabit bir karışımla satılıyorlar. Aylık sabit maliyetler €12 000. Başa baş için gereken toplam birim sayısı Q (A ve B birlikte) değerini bulun.

p_A = €17, v_A = €12p_B = €35, v_B = €25A : B = 2 : 1F = €12 000

Q = birim

3Çözeltiler

1.Paranın zaman değeri

Cevap: FV = 15996 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)ⁿ olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Oran ve dönem sayısı

i = r/m = 0,048/12 = 0,004

N = m·n = 12·6 = 72

Gelecek değer

FV = 12 000·(1 + 0,004)⁷² = 12 000·1,333 = €15 995,90

Cevap

FV = €15 995,90

2.Paranın zaman değeri

Cevap: A = 352,3 €

Aylık oran ve taksit sayısı

i = 0,06/12 = 0,005

N = 12·4 = 48

Taksit

N eşit A ödemesinin bugünkü değeri A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i'dir. Bunu krediye eşitleyin ve A'yı çözün.

(1 + i)^−N = 0,7871

A = 15 000·0,005/(1 − 0,7871) = €352,28

Cevap

A = €352,28

3.NBD ve IRR

Cevap: NPV = 7680 €

Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.

Her nakit akışının bugünkü değeri

CF₀ = −45 000

CF₁/(1 + 0,08)¹ = 15 000/1,08 = 13 888,89

CF₂/(1 + 0,08)² = 21 000/1,166 = 18 004,12

CF₃/(1 + 0,08)³ = 16 000/1,26 = 12 701,32

CF₄/(1 + 0,08)⁴ = 11 000/1,36 = 8 085,33

Toplayın

NPV = €7 679,65

Cevap

NPV = €7 679,65

NBD pozitif, yani proje gerekli getiriden fazlasını kazandırır.

4.NBD ve IRR

Cevap: IRR = 27,24 %

IRR'yi iki taraftan sınırlayın

Oran arttıkça NBD azalır; bu yüzden IRR, pozitif NBD veren oran ile negatif NBD veren oran arasındadır.

NPV(25%) = 1 376,00

NPV(30%) = −1 588,53

Daraltın

Doğrusal enterpolasyon ilk tahmini verir; tekrarlamak (ya da hesap makinesinin IRR işlevi) kesin oranı verir.

IRR ≈ 25 + 5·1 376,00/(1 376,00 − (−1 588,53)) = 27,32%

kesin: NPV(27,24%) = 0 → IRR = 27,24%

Cevap

IRR = 27,24%

5.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: c = 2,998 %

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Nominal değerin bugünkü değeri

1000·(1 + 0,055)⁻⁶ = €725,25

Kupon

C = (875 − 725,25)/4,996 = €29,98

Kupon oranı

c = 29,98/1000 = 2,998%

Cevap

c = 2,998%

6.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: YTM = 2,501 %

Dönem başına

C = €40,00, N = 22

Sayısal olarak çözün

i = 1,25% altı aylık

YTM

YTM = 2·1,25% = 2,501%

Cevap

YTM = 2,501%

7.CAPM ve WACC

Cevap: r_e = 7,998 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

Ağırlıklar

V = €7 000 000, E/V = 0,8571, D/V = 0,1429

WACC’nin borç kısmı

0,1429·5%·(1 − 0,28) = 0,5143%

Özkaynak maliyeti

r_e = (7,37% − 0,5143%)/0,8571 = 7,998%

Cevap

r_e = 7,998%

8.CAPM ve WACC

Cevap: r_e = 12,34 %

Kaldıraçlı beta (Hamada): borç özsermayeyi daha riskli yapar. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E); burada β_U işletmenin borçsuz betasıdır. Bir betayı başka bir sermaye yapısına taşımak için önce kaldıraçtan arındırın, sonra yeni D/E ile yeniden kaldıraçlandırın.

Kaldıraçlı beta

β_L = 1,2·(1 + 0,79·0,25) = 1,437

Öz sermaye maliyeti (CAPM)

r_e = 3% + 1,437·6,5% = 12,34%

Cevap

r_e = 12,34%

9.Başabaş analizi

Cevap: Q = 2750 birim

Maliyet–hacim–kâr: satılan her birim bir katkı payı kazandırır: fiyat eksi birim değişken maliyet. Kâr = Q·(p − v) − F, F sabit maliyettir. Başabaş noktasında kâr sıfırdır, dolayısıyla Q = F/(p − v).

Birim katkı payı

p − v = 19 − 15 = €4

Hedef kâr için birim

Q = (F + kâr)/(p − v) = (6 000 + 5 000)/4 = 2 750

Cevap

Q = 2 750 birim

10.Başabaş analizi

Cevap: Q = 1800 birim

Satış karışımıyla başa baş: ürünler sabit bir oranda satıldığında ağırlıklı ortalama katkı payını kullanın: her ürünün p − v değerini birim payıyla ağırlıklandırın. Başa baş birim sayısı = F/(ağırlıklı katkı payı); bu sayı yine karışım oranına göre bölünür.

Katkı payları

cm_A = €5, cm_B = €10

Ağırlıklı katkı payı

(2·5 + 1·10)/3 = €6,67

Başa baş birim sayısı

Q = 12 000/6,667 = 1 800

A: 1 200, B: 600

Cevap

Q = 1 800 birim

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance