Kurumsal Finansman: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Paranın zaman değeri

Gelecek değer: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Bugünkü değer: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Yılda birden çok dönem: i = r/m, N = m·n
Anüite, bugünkü değer: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anüite, gelecek değer: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Yöntem

Her nakit akışını ve zamanlamasını gösteren bir zaman çizelgesi çizin.
Faiz oranını döneme uydurun: aylık ödemeler için aylık oran.
Tek tutarlar için FV = PV·(1 + i)ⁿ, eşit ödemeler için anüite formüllerini kullanın.
Cevabın işaretini ve büyüklük mertebesini kontrol edin.

NBD ve IRR

Net bugünkü değer: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Eşit nakit akışları: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
İç verim oranı: NPV = 0 yapan r
Karar: NPV > 0 ise (veya IRR > gerekli getiri) kabul et

Yöntem

Tüm nakit akışlarını yıllarıyla listeleyin; 0. yıldaki yatırım negatiftir.
Her nakit akışını iskonto edin: CF_t/(1 + r)^t.
NBD’yi bulmak için toplayın. Pozitif değer, projenin r’den fazla kazandırdığı anlamına gelir.
İVO için NBD’yi sıfır yapan oranı deneme yoluyla veya enterpolasyonla bulun.

Tahvil fiyatlaması ve getiri

Tahvil fiyatı: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Altı aylık: C/2, y/2 ve 2n dönem
Cari getiri: C/P
Fiyat ve getiri: getiri artar → fiyat düşer

Yöntem

Dönem başına kuponu ve dönem başına getiriyi bulun.
Fiyat = kuponların bugünkü değeri (bir anüite) + nominal değerin bugünkü değeri.
Altı aylık kuponlarda kuponun yarısını, getirinin yarısını ve dönem sayısının iki katını kullanın.
Kontrol: getiri kupon oranının üstündeyse fiyat nominal değerin altındadır.

CAPM ve WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Firma değeri: V = E + D

Başabaş analizi

Katkı payı: CM = p − v
Başabaş miktarı: Q_BE = FC/(p − v)
Hedef kâr: Q = (FC + profit)/(p − v)
Kâr: π = (p − v)·Q − FC
Güvenlik payı: (Q − Q_BE)/Q

2Alıştırma soruları

1.Paranın zaman değeriOrta

€20 000 tutarını sürekli bileşik faizle yıllık %3 oranından yatırıyorsunuz. 11 yıl sonraki değer FV değerini bulun.

PV = €20 000r = 3%t = 11

FV = €

2.Paranın zaman değeriZor

6 yıl sonra €10 000 istiyorsunuz. Aylık bileşik yıllık %5,4 faiz veren bir hesapta her ayın sonunda aynı tutarı biriktiriyorsunuz. Aylık yatırılacak tutar A değerini bulun.

FV = €10 0005,4% / 12N = 72

A = €

3.NBD ve IRROrta

€30 000 tutarındaki bir yatırım 1'den 4'e kadar yılların sonunda şu nakit akışlarını sağlar: €9 000, €8 000, €13 000, €6 000. Sermaye maliyeti %7,000000000000001'tür. Net bugünkü değer NPV'ü bulun.

r = 7,000000000000001%CF₀ = −30 000CF₁ = 9 000CF₂ = 8 000CF₃ = 13 000CF₄ = 6 000

NPV = €

4.NBD ve IRRZor

Bir proje €40 000 maliyetindedir ve 1’den 4. yıla kadar her yılın sonunda €12 500, €14 500, €24 000, €23 500 getirir. Nakit akışları %12 sermaye maliyetiyle yeniden yatırılabilir. Düzeltilmiş iç verim oranı MIRR değerini yüzde olarak bulun.

r = 12%CF₀ = −40 000CF₁ = 12 500CF₂ = 14 500CF₃ = 24 000CF₄ = 23 500

MIRR = %

5.Tahvil fiyatlaması ve getiriOrta

Nominal değeri €1 000 olan bir tahvil, yıllık 6% kuponu altı ayda bir iki eşit taksitte ödüyor ve 4 yıl sonra vadesi doluyor. Vadeye kadar getiri yıllık 5,5%. Tahvilin fiyatı P değerini bulun.

F = €1 000kupon = 6%YTM = 5,5%n = 4

P = €

6.Tahvil fiyatlaması ve getiriZor

Vadesine 10 yıl kalan bir tahvil (nominal değer €1 000, yıllık kupon 6%) €1 162 fiyattan satılıyor. İhraççı onu 5 yıl sonra €1 060 geri çağırma fiyatından geri çağırabilir. Geri çağırmaya kadar getiri YTC değerini yüzde olarak bulun.

F = €1 000kupon = 6%P = €1 162geri çağırma fiyatı = €1 060geri çağırma süresi 5 yıl

YTC = %

7.CAPM ve WACCOrta

Bir şirketin €5 000 000 değerinde özsermayesi ve €1 000 000 değerinde borcu var. WACC’si 9,69%, vergi öncesi borç maliyeti 4% ve vergi oranı 21%. Özsermaye maliyeti r_e değerini bulun.

E = €5 000 000D = €1 000 000WACC = 9,69%r_d = 4%T = 21%

r_e = %

8.CAPM ve WACCZor

Bir şirketin €30,50 fiyattan işlem gören 1 000 000 hissesi var; özsermayesinin defter değeri €15 300 000. Hisse başına €2,20 temettü ödedi ve temettüler yılda 3% büyüyor. Borcunun piyasa değeri €15 300 000 ve vergi öncesi maliyeti 3%. Vergi oranı 28%. Özsermaye maliyeti için temettü büyüme modelini kullanarak WACC değerini bulun.

N = 1 000 000P₀ = €30,50defter değeri özsermaye = €15 300 000D₀ = €2,20g = 3%D = €15 300 000r_d = 3%T = 28%

WACC = %

9.Başabaş analiziOrta

Bir ürün birim başına €35'a, birim değişken maliyeti €20 olacak şekilde satılıyor. Sabit maliyetler ayda €12 000'dir. Ayda €6 000 kâr için kaç birim Q satılmalıdır?

F = €12 000p = €35v = €20kâr = €6 000

Q = birim

10.Başabaş analiziZor

Bir şirket 1 880 birimi tanesi €50 fiyatla satıyor; birim değişken maliyet €30, sabit maliyetler €30 000. Satış hacmi %10 düşerse faaliyet kârı yüzde kaç %ΔΠ değişir?

Q = 1 880p = €50v = €30F = €30 000%ΔQ = −10%

%ΔΠ = %

3Çözeltiler

1.Paranın zaman değeri

Cevap: FV = 27819 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)ⁿ olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Üs

r·t = 0,03·11 = 0,33

e^0,33 = 1,391

Gelecek değer

FV = 20 000·1,391 = €27 819,36

Cevap

FV = €27 819,36

2.Paranın zaman değeri

Cevap: A = 117,9 €

Aylık oran ve yatırım sayısı

i = 0,054000000000000006/12 = 0,0045

N = 12·6 = 72

Yatırılan tutar

A = FV·i/((1 + i)^N − 1) = 10 000·0,0045/(1,382 − 1) = €117,91

Cevap

A = €117,91

3.NBD ve IRR

Cevap: NPV = 588 €

Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.

Her nakit akışının bugünkü değeri

CF₀ = −30 000

CF₁/(1 + 0,07)¹ = 9 000/1,07 = 8 411,21

CF₂/(1 + 0,07)² = 8 000/1,145 = 6 987,51

CF₃/(1 + 0,07)³ = 13 000/1,225 = 10 611,87

CF₄/(1 + 0,07)⁴ = 6 000/1,311 = 4 577,37

Toplayın

NPV = €587,97

Cevap

NPV = €587,97

NBD pozitif, yani proje gerekli getiriden fazlasını kazandırır.

4.NBD ve IRR

Cevap: MIRR = 21,14 %

Düzeltilmiş IRR: uç değer TV’yi bulmak için her girişi yeniden yatırım oranıyla (genellikle sermaye maliyeti) projenin sonuna kadar ileriye bileşik hesaplayın. MIRR, ilk yatırımı TV’ye dönüştüren orandır: MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1.

Girişlerin uç değeri

12 500·1,12³ = 17 561,60

14 500·1,12² = 18 188,80

24 000·1,12¹ = 26 880,00

23 500·1,12⁰ = 23 500,00

TV = 86 130,40

MIRR

MIRR = (86 130,40/40 000)^1/4 − 1 = 21,14%

Cevap

MIRR = 21,14%

5.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: P = 1018 €

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Dönem başına

C = €30,00, i = 0,0275, N = 8

Kuponların bugünkü değeri

€30,00·(1 − 0,8049)/0,0275 = €212,83

Nominal değerin bugünkü değeri

€1 000·0,8049 = €804,91

Fiyat

P = €1 017,74

Cevap

P = €1 017,74

Getiri kupon oranının altında, bu yüzden tahvil primli satılır.

6.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: YTC = 3,527 %

Getiri denklemi

1162 = 60·(1 − (1 + y)⁻⁵)/y + 1060/(1 + y)⁵

Sayısal olarak çözün

y = 3%: €1 189,15

y = 4%: €1 138,35

YTC = 3,527%

Cevap

YTC = 3,527%

Vadeye kadar getiri 4,002%. Primli bir tahvilin yatırımcıları tahvilin geri çağrılmasını bekler, bu yüzden daha düşük olan geri çağırmaya kadar getiri daha gerçekçidir.

7.CAPM ve WACC

Cevap: r_e = 11 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

Ağırlıklar

V = €6 000 000, E/V = 0,8333, D/V = 0,1667

WACC’nin borç kısmı

0,1667·4%·(1 − 0,21) = 0,5267%

Özkaynak maliyeti

r_e = (9,69% − 0,5267%)/0,8333 = 11%

Cevap

r_e = 11%

8.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 7,667 %

Özkaynak maliyeti

D₁ = 2,2·1,03 = €2,27

r_e = 2,266/30,5 + 0,03 = 10,43%

Piyasa değerleri

E = 1 000 000·€30,50 = €30 500 000

V = €45 800 000, E/V = 0,6659, D/V = 0,3341

WACC

WACC = 0,6659·10,43% + 0,3341·3%·(1 − 0,28) = 7,667%

Cevap

WACC = 7,667%

9.Başabaş analizi

Cevap: Q = 1200 birim

Maliyet–hacim–kâr: satılan her birim bir katkı payı kazandırır: fiyat eksi birim değişken maliyet. Kâr = Q·(p − v) − F, F sabit maliyettir. Başabaş noktasında kâr sıfırdır, dolayısıyla Q = F/(p − v).

Birim katkı payı

p − v = 35 − 20 = €15

Hedef kâr için birim

Q = (F + kâr)/(p − v) = (12 000 + 6 000)/15 = 1 200

Cevap

Q = 1 200 birim

10.Başabaş analizi

Cevap: %ΔΠ = −49,47 %

Faaliyet kaldıracı: sabit maliyetler kârın satışlardan daha güçlü tepki vermesine yol açar. Faaliyet kaldıracı derecesi DOL = katkı payı/faaliyet kârı, satışlardaki %1’lik değişimin kârı % DOL kadar değiştirdiğini söyler. Başa baş noktasının hemen üstünde çok yüksektir ve satışlar arttıkça azalır.

Katkı payı ve kâr

CM = 1 880·20 = €37 600

Π = 37 600 − 30 000 = €7 600

DOL

DOL = 37 600/7 600 = 4,947

Kârdaki değişim

%ΔΠ = 4,947·(−10%) = −49,47%

Cevap

%ΔΠ = −49,47%

Kontrol: yeni kâr = 1 692·20 − 30 000 = €3 840,00.

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance