Kurumsal Finansman: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Paranın zaman değeri

Gelecek değer: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Bugünkü değer: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Yılda birden çok dönem: i = r/m, N = m·n
Anüite, bugünkü değer: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anüite, gelecek değer: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Yöntem

Her nakit akışını ve zamanlamasını gösteren bir zaman çizelgesi çizin.
Faiz oranını döneme uydurun: aylık ödemeler için aylık oran.
Tek tutarlar için FV = PV·(1 + i)ⁿ, eşit ödemeler için anüite formüllerini kullanın.
Cevabın işaretini ve büyüklük mertebesini kontrol edin.

NBD ve IRR

Net bugünkü değer: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Eşit nakit akışları: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
İç verim oranı: NPV = 0 yapan r
Karar: NPV > 0 ise (veya IRR > gerekli getiri) kabul et

Yöntem

Tüm nakit akışlarını yıllarıyla listeleyin; 0. yıldaki yatırım negatiftir.
Her nakit akışını iskonto edin: CF_t/(1 + r)^t.
NBD’yi bulmak için toplayın. Pozitif değer, projenin r’den fazla kazandırdığı anlamına gelir.
İVO için NBD’yi sıfır yapan oranı deneme yoluyla veya enterpolasyonla bulun.

Tahvil fiyatlaması ve getiri

Tahvil fiyatı: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Altı aylık: C/2, y/2 ve 2n dönem
Cari getiri: C/P
Fiyat ve getiri: getiri artar → fiyat düşer

Yöntem

Dönem başına kuponu ve dönem başına getiriyi bulun.
Fiyat = kuponların bugünkü değeri (bir anüite) + nominal değerin bugünkü değeri.
Altı aylık kuponlarda kuponun yarısını, getirinin yarısını ve dönem sayısının iki katını kullanın.
Kontrol: getiri kupon oranının üstündeyse fiyat nominal değerin altındadır.

CAPM ve WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Firma değeri: V = E + D

Başabaş analizi

Katkı payı: CM = p − v
Başabaş miktarı: Q_BE = FC/(p − v)
Hedef kâr: Q = (FC + profit)/(p − v)
Kâr: π = (p − v)·Q − FC
Güvenlik payı: (Q − Q_BE)/Q

2Alıştırma soruları

1.Paranın zaman değeriOrta

4 yıl sonra €10 000 gerekiyor. Hesap aylık bileşik, yıllık %3,6 faiz ödüyor. Bugün ne kadar yatırmalısınız? Bugünkü değer PV'ü bulun.

FV = €10 0003,6% / 12n = 4

PV = €

2.Paranın zaman değeriZor

28 yıl boyunca her ayın sonunda €100 biriktiriyorsunuz. Hesap aylık bileşik, yıllık %4,2 faiz ödüyor. Sonunda ne kadar birikmiş olur? FV'ü bulun.

A = €1004,2% / 12N = 336

FV = €

3.NBD ve IRROrta

€75 000 tutarındaki bir yatırım 1'den 4'e kadar yılların sonunda şu nakit akışlarını sağlar: €18 000, €32 000, €25 000, €18 000. Sermaye maliyeti %6'tür. Net bugünkü değer NPV'ü bulun.

r = 6%CF₀ = −75 000CF₁ = 18 000CF₂ = 32 000CF₃ = 25 000CF₄ = 18 000

NPV = €

4.NBD ve IRRZor

Bir proje €25 000 tutarındadır ve 1'den 3'ye kadar yılların sonunda €16 500, €12 000, €14 500 getirir. İç verim oranı IRR'ü yüzde olarak bulun.

CF₀ = −25 000CF₁ = 16 500CF₂ = 12 000CF₃ = 14 500

IRR = %

5.Tahvil fiyatlaması ve getiriOrta

Nominal değeri €1 000 olan bir tahvil yıllık 7% kupon ödüyor ve vadesi 10 yıl sonra doluyor. Vadeye kadar getirisi 5% değerinden 4,5% değerine değişiyor. Tahvil fiyatı ne kadar ΔP değişir?

F = €1 000kupon = 7%n = 10y₁ = 5%y₂ = 4,5%

ΔP = €

6.Tahvil fiyatlaması ve getiriZor

Nominal değeri €1 000 olan bir tahvil yıllık 8% kupon ödüyor ve vadesi 5 yıl sonra doluyor. Vadeye kadar getiri 7%. Macaulay durasyonu D değerini yıl cinsinden bulun.

F = €1 000kupon = 8%n = 5YTM = 7%

D = yıl

7.CAPM ve WACCOrta

Bir şirketin €10 000 000 değerinde öz sermayesi ve €2 000 000 değerinde borcu var. Öz sermaye maliyeti 10%, vergi öncesi borç maliyeti 3% ve vergi oranı 25,8%. WACC’yi bulun.

E = €10 000 000D = €2 000 000r_e = 10%r_d = 3%T = 25,8%

WACC = %

8.CAPM ve WACCZor

Bir şirketin €47,00 fiyattan işlem gören 4 000 000 hissesi var; özsermayesinin defter değeri €56 400 000. Hisse başına €1,70 temettü ödedi ve temettüler yılda 5% büyüyor. Borcunun piyasa değeri €94 000 000 ve vergi öncesi maliyeti 4%. Vergi oranı 25%. Özsermaye maliyeti için temettü büyüme modelini kullanarak WACC değerini bulun.

N = 4 000 000P₀ = €47,00defter değeri özsermaye = €56 400 000D₀ = €1,70g = 5%D = €94 000 000r_d = 4%T = 25%

WACC = %

9.Başabaş analiziOrta

Bir ürün iki şekilde üretilebilir. A yönteminin yıllık sabit maliyeti €20 000 ve birim değişken maliyeti €15’dir. Daha otomatik olan B yönteminin yıllık sabit maliyeti €25 000 ve birim değişken maliyeti €10’tür. Hangi yıllık hacimde Q iki yöntemin maliyeti aynı olur?

F_A = €20 000v_A = €15F_B = €25 000v_B = €10

Q = birim

10.Başabaş analiziZor

Bir şirket iki ürün satıyor. A ürünü €16 fiyatla satılıyor, değişken maliyeti €12; B ürünü €30 fiyatla satılıyor, değişken maliyeti €15. Her 1 birim B’ye karşılık 4 birim A olacak şekilde sabit bir karışımla satılıyorlar. Aylık sabit maliyetler €6 200. Başa baş için gereken toplam birim sayısı Q (A ve B birlikte) değerini bulun.

p_A = €16, v_A = €12p_B = €30, v_B = €15A : B = 4 : 1F = €6 200

Q = birim

3Çözeltiler

1.Paranın zaman değeri

Cevap: PV = 8661 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)ⁿ olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Oran ve dönem sayısı

i = 0,036000000000000004/12 = 0,003

N = 12·4 = 48

Bugünkü değer

PV = FV/(1 + i)^N = 10 000/1,155 = €8 660,74

Cevap

PV = €8 660,74

2.Paranın zaman değeri

Cevap: FV = 63850 €

Aylık oran ve yatırım sayısı

i = 0,042/12 = 0,0035

N = 12·28 = 336

Yatırımların gelecek değeri

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 100·(3,235 − 1)/0,0035 = €63 849,55

Cevap

FV = €63 849,55

Kendiniz €33 600 yatırdınız; geri kalanı faizdir.

3.NBD ve IRR

Cevap: NPV = 5709 €

Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.

Her nakit akışının bugünkü değeri

CF₀ = −75 000

CF₁/(1 + 0,06)¹ = 18 000/1,06 = 16 981,13

CF₂/(1 + 0,06)² = 32 000/1,124 = 28 479,89

CF₃/(1 + 0,06)³ = 25 000/1,191 = 20 990,48

CF₄/(1 + 0,06)⁴ = 18 000/1,262 = 14 257,69

Toplayın

NPV = €5 709,19

Cevap

NPV = €5 709,19

NBD pozitif, yani proje gerekli getiriden fazlasını kazandırır.

4.NBD ve IRR

Cevap: IRR = 34,07 %

IRR'yi iki taraftan sınırlayın

Oran arttıkça NBD azalır; bu yüzden IRR, pozitif NBD veren oran ile negatif NBD veren oran arasındadır.

NPV(30%) = 1 392,81

NPV(35%) = −300,01

Daraltın

Doğrusal enterpolasyon ilk tahmini verir; tekrarlamak (ya da hesap makinesinin IRR işlevi) kesin oranı verir.

IRR ≈ 30 + 5·1 392,81/(1 392,81 − (−300,01)) = 34,11%

kesin: NPV(34,07%) = 0 → IRR = 34,07%

Cevap

IRR = 34,07%

5.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: ΔP = 43,38 €

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Eski getirideki fiyat

C = €70,00, i = 0,05, N = 10

€70,00·(1 − 0,6139)/0,05 + €1 000·0,6139 = €540,52 + €613,91 = €1 154,43

Yeni getirideki fiyat

C = €70,00, i = 0,045, N = 10

€70,00·(1 − 0,6439)/0,045 + €1 000·0,6439 = €553,89 + €643,93 = €1 197,82

Değişim

ΔP = 1 197,82 − 1 154,43 = €43,38

Cevap

ΔP = €43,38

6.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: D = 4,327 yıl

Durasyon: Macaulay durasyonu, nakit akışlarının bugünkü değerleri ağırlık alınarak bir tahvilin nakit akışlarını ödediği ağırlıklı ortalama zamandır: D = Σ t·PVₜ/P. Düzeltilmiş durasyon D/(1 + y), getirideki küçük bir değişim için fiyattaki yüzde değişimi tahmin eder: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Her nakit akışının bugünkü değeri

t = 1: 80/1,07 = 74,77, t·PV = 74,77

t = 2: 80/1,145 = 69,88, t·PV = 139,75

t = 3: 80/1,225 = 65,30, t·PV = 195,91

t = 4: 80/1,311 = 61,03, t·PV = 244,13

t = 5: 1080/1,403 = 770,03, t·PV = 3 850,13

Durasyon

P = 1 041,00

D = 4 504,68/1 041,00 = 4,327

Cevap

D = 4,327 yıl

7.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 8,704 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

Ağırlıklar

V = €12 000 000, E/V = 0,8333, D/V = 0,1667

WACC

WACC = 0,8333·10% + 0,1667·3%·(1 − 0,258) = 8,704%

Cevap

WACC = 8,704%

8.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 6,865 %

Özkaynak maliyeti

D₁ = 1,7·1,05 = €1,78

r_e = 1,785/47 + 0,05 = 8,798%

Piyasa değerleri

E = 4 000 000·€47,00 = €188 000 000

V = €282 000 000, E/V = 0,6667, D/V = 0,3333

WACC

WACC = 0,6667·8,798% + 0,3333·4%·(1 − 0,25) = 6,865%

Cevap

WACC = 6,865%

9.Başabaş analizi

Cevap: Q = 1000 birim

Maliyet–hacim–kâr: satılan her birim bir katkı payı kazandırır: fiyat eksi birim değişken maliyet. Kâr = Q·(p − v) − F, F sabit maliyettir. Başabaş noktasında kâr sıfırdır, dolayısıyla Q = F/(p − v).

Eşit toplam maliyetler

20 000 + 15Q = 25 000 + 10Q

Q için çözün

Q = (25 000 − 20 000)/(15 − 10) = 1 000

Cevap

Q = 1 000 birim

Bu hacmin altında A yöntemi, üstünde otomatik B yöntemi daha ucuzdur.

10.Başabaş analizi

Cevap: Q = 1000 birim

Satış karışımıyla başa baş: ürünler sabit bir oranda satıldığında ağırlıklı ortalama katkı payını kullanın: her ürünün p − v değerini birim payıyla ağırlıklandırın. Başa baş birim sayısı = F/(ağırlıklı katkı payı); bu sayı yine karışım oranına göre bölünür.

Katkı payları

cm_A = €4, cm_B = €15

Ağırlıklı katkı payı

(4·4 + 1·15)/5 = €6,20

Başa baş birim sayısı

Q = 6 200/6,2 = 1 000

A: 800, B: 200

Cevap

Q = 1 000 birim

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance