Kurumsal Finansman: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Paranın zaman değeri

Gelecek değer
FV = PV·(1 + i)n
Bugünkü değer
PV = FV/(1 + i)n
Yılda birden çok dönem
i = r/m, N = m·n
Anüite, bugünkü değer
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
Anüite, gelecek değer
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i

Yöntem

  1. Her nakit akışını ve zamanlamasını gösteren bir zaman çizelgesi çizin.
  2. Faiz oranını döneme uydurun: aylık ödemeler için aylık oran.
  3. Tek tutarlar için FV = PV·(1 + i)ⁿ, eşit ödemeler için anüite formüllerini kullanın.
  4. Cevabın işaretini ve büyüklük mertebesini kontrol edin.

NBD ve IRR

Net bugünkü değer
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
Eşit nakit akışları
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
İç verim oranı
NPV = 0 yapan r
Karar
NPV > 0 ise (veya IRR > gerekli getiri) kabul et

Yöntem

  1. Tüm nakit akışlarını yıllarıyla listeleyin; 0. yıldaki yatırım negatiftir.
  2. Her nakit akışını iskonto edin: CFt/(1 + r)t.
  3. NBD’yi bulmak için toplayın. Pozitif değer, projenin r’den fazla kazandırdığı anlamına gelir.
  4. İVO için NBD’yi sıfır yapan oranı deneme yoluyla veya enterpolasyonla bulun.

Tahvil fiyatlaması ve getiri

Tahvil fiyatı
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
Altı aylık
C/2, y/2 ve 2n dönem
Cari getiri
C/P
Fiyat ve getiri
getiri artar → fiyat düşer

Yöntem

  1. Dönem başına kuponu ve dönem başına getiriyi bulun.
  2. Fiyat = kuponların bugünkü değeri (bir anüite) + nominal değerin bugünkü değeri.
  3. Altı aylık kuponlarda kuponun yarısını, getirinin yarısını ve dönem sayısının iki katını kullanın.
  4. Kontrol: getiri kupon oranının üstündeyse fiyat nominal değerin altındadır.

CAPM ve WACC

CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
Firma değeri
V = E + D

Başabaş analizi

Katkı payı
CM = p − v
Başabaş miktarı
QBE = FC/(p − v)
Hedef kâr
Q = (FC + profit)/(p − v)
Kâr
π = (p − v)·Q − FC
Güvenlik payı
(Q − QBE)/Q

2Alıştırma soruları

1.Paranın zaman değeriOrta
yıl012€5 000FV = ?

€5 000 tutarını, aylık bileşik, yıllık %4,8 nominal faizle yatırıyorsunuz. 2 yıl sonra yatırımın değeri FV'yi bulun.

PV = €5 0004,8% / 12n = 2
FV = €
2.Paranın zaman değeriZor
yıl0123…29€1 000€1 000€1 000FV = ?

29 yıl boyunca her yılın başında €1 000 yatırıyorsunuz, ilk yatırım bugün. Hesap yıllık %7 faiz veriyor. 29. yılın sonunda hesapta ne kadar vardır? FV değerini bulun.

A = €1 000i = 7%n = 29
FV = €
3.NBD ve IRROrta
yıl0123456−30 00011 00011 00011 00011 00011 00011 000

Bir proje bugün €30 000 maliyetindedir ve 6 yıl boyunca her yılın sonunda €11 000 getirir. Sermaye maliyeti %8. Nakit akışlarının her yıl boyunca eşit geldiğini varsayın. İskontolu geri ödeme süresi DPB değerini yıl cinsinden bulun.

r = 8%CF0 = −30 000CF1 = 11 000CF2 = 11 000CF3 = 11 000CF4 = 11 000CF5 = 11 000CF6 = 11 000
DPB = yıl
4.NBD ve IRRZor
yıl01234−20 0008 0008 5007 5007 000

Bir proje €20 000 maliyetindedir ve 1’den 4. yıla kadar her yılın sonunda €8 000, €8 500, €7 500, €7 000 getirir. Nakit akışları %6 sermaye maliyetiyle yeniden yatırılabilir. Düzeltilmiş iç verim oranı MIRR değerini yüzde olarak bulun.

r = 6%CF0 = −20 000CF1 = 8 000CF2 = 8 500CF3 = 7 500CF4 = 7 000
MIRR = %
5.Tahvil fiyatlaması ve getiriOrta
yarıyıl0123…24€20€20€20 + €1 000P = ?

Nominal değeri €1 000 olan bir tahvil, yıllık 4% kuponu altı ayda bir iki eşit taksitte ödüyor ve 12 yıl sonra vadesi doluyor. Vadeye kadar getiri yıllık 8%. Tahvilin fiyatı P değerini bulun.

F = €1 000kupon = 4%YTM = 8%n = 12
P = €
6.Tahvil fiyatlaması ve getiriZor
yıl0123…10€1 155€70€70 + €1 000

Nominal değeri €1 000 ve yıllık kuponu 7% olan bir tahvilin vadesi 10 yıl sonra doluyor ve €1 155 fiyatla satılıyor. Vadeye kadar getirisi YTM değerini yüzde olarak bulun.

F = €1 000kupon = 7%n = 10P = €1 155
YTM = %
7.CAPM ve WACCOrta
WACC = ?özkaynak€4 000 000re​ = 11%borç€1 000 000rd​ = 6%T = 28%

Bir şirketin €4 000 000 değerinde öz sermayesi ve €1 000 000 değerinde borcu var. Öz sermaye maliyeti 11%, vergi öncesi borç maliyeti 6% ve vergi oranı 28%. WACC’yi bulun.

E = €4 000 000D = €1 000 000re = 11%rd = 6%T = 28%
WACC = %
8.CAPM ve WACCZor
rf​ = 1%, rm​ − rf​ = 5%D/E = 0,4özkaynakβL​ = 1borçD/E = 0,6özkaynakre​ = ?borçT = 25,8%

Bir şirketin hisselerinin mevcut 0,4 borç/özsermaye oranında betası 1. Borç/özsermaye oranını 0,6 değerine çıkarmayı planlıyor. Vergi oranı 25,8%, risksiz oran 1% ve piyasa risk primi 5%. Değişiklikten sonra özsermaye maliyeti re değerini bulun.

βL = 1D/E1 = 0,4D/E2 = 0,6T = 25,8%rf = 1%rm − rf = 5%
re = %
9.Başabaş analiziOrta
Q€gelirtoplam maliyetsabit maliyetQ = ?

Bir ürün birim başına €9'a, birim değişken maliyeti €4 olacak şekilde satılıyor. Sabit maliyetler ayda €6 000'dir. Ayda €6 000 kâr için kaç birim Q satılmalıdır?

F = €6 000p = €9v = €4kâr = €6 000
Q = birim
10.Başabaş analiziZor
Q€gelirtoplam maliyetsabit maliyetBE

Bir ürün birim başına €31'a satılıyor; birim değişken maliyet €25, yıllık sabit maliyet €3 000. Planlanan satış 650 birimdir. Güvenlik payı MS'ü planlanan satışın yüzdesi olarak bulun.

F = €3 000p = €31v = €25bütçe = 650
MS = %

3Çözeltiler

1.Paranın zaman değeri

Cevap: FV = 5503 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)n olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Oran ve dönem sayısı

i = r/m = 0,048/12 = 0,004
N = m·n = 12·2 = 24

Gelecek değer

FV = 5 000·(1 + 0,004)24 = 5 000·1,101 = €5 502,74

Cevap

FV = €5 502,74
2.Paranın zaman değeri

Cevap: FV = 93461 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)n olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Normal anüite faktörü

((1 + 0,07)29 − 1)/0,07 = 87,35

Peşin anüite

Her yatırım bir yıl daha uzun süre yatırımda kalır.

FV = 1 000·87,35·1,07 = €93 460,79

Cevap

FV = €93 460,79
3.NBD ve IRR

Cevap: DPB = 3,204 yıl

Geri ödeme süresi: birikimli nakit akışlarının ilk yatırımı karşılamasına kadar geçen süre. Nakdin her yıl boyunca eşit geldiği varsayılır, bu yüzden son kısım bir yılın kesridir. Basit geri ödeme süresi paranın zaman değerini göz ardı eder; iskontolu geri ödeme süresi ise iskonto edilmiş nakit akışlarını kullanır.

İskonto edilmiş ve birikimli nakit akışları

yıl 1: 11 000/1,08 = 10 185,19 → Σ = 10 185,19
yıl 2: 11 000/1,166 = 9 430,73 → Σ = 19 615,91
yıl 3: 11 000/1,26 = 8 732,15 → Σ = 28 348,07
yıl 4: 11 000/1,36 = 8 085,33 → Σ = 36 433,40

Son yılın kesri

DPB = 3 + 1 651,93/8 085,33 = 3,204

Cevap

DPB = 3,204 yıl

İskontolu geri ödeme süresi her zaman basit geri ödeme süresinden (2,727 yıl) uzundur.

4.NBD ve IRR

Cevap: MIRR = 14,21 %

Düzeltilmiş IRR: uç değer TV’yi bulmak için her girişi yeniden yatırım oranıyla (genellikle sermaye maliyeti) projenin sonuna kadar ileriye bileşik hesaplayın. MIRR, ilk yatırımı TV’ye dönüştüren orandır: MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1.

Girişlerin uç değeri

8 000·1,063 = 9 528,13
8 500·1,062 = 9 550,60
7 500·1,061 = 7 950,00
7 000·1,060 = 7 000,00
TV = 34 028,73

MIRR

MIRR = (34 028,73/20 000)1/4 − 1 = 14,21%

Cevap

MIRR = 14,21%
5.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: P = 695,1 €

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Dönem başına

C = €20,00, i = 0,04, N = 24

Kuponların bugünkü değeri

€20,00·(1 − 0,3901)/0,04 = €304,94

Nominal değerin bugünkü değeri

€1 000·0,3901 = €390,12

Fiyat

P = €695,06

Cevap

P = €695,06

Getiri kupon oranının üzerinde, bu yüzden tahvil iskontolu satılır.

6.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: YTM = 4,993 %

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Getiri denklemi

€1 155 = €70·(1 − (1 + y)⁻¹⁰)/y + €1 000/(1 + y)¹⁰

Sayısal olarak çözün

P(4%) = €1 243,33, P(5%) = €1 154,43
YTM = 4,993%

Cevap

YTM = 4,993%
7.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 9,664 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: re = rf + β·(rm − rf). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

Ağırlıklar

V = €5 000 000, E/V = 0,8, D/V = 0,2

WACC

WACC = 0,8·11% + 0,2·6%·(1 − 0,28) = 9,664%

Cevap

WACC = 9,664%
8.CAPM ve WACC

Cevap: re = 6,572 %

Kaldıraçlı beta (Hamada): borç özsermayeyi daha riskli yapar. βL = βU·(1 + (1 − T)·D/E); burada βU işletmenin borçsuz betasıdır. Bir betayı başka bir sermaye yapısına taşımak için önce kaldıraçtan arındırın, sonra yeni D/E ile yeniden kaldıraçlandırın.

Betayı kaldıraçtan arındırın

βU = 1/(1 + 0,742·0,4) = 0,7711

Yeni D/E’de yeniden kaldıraçlandırın

βL = 0,7711·(1 + 0,742·0,6) = 1,114

Öz sermaye maliyeti (CAPM)

re = 1% + 1,114·5% = 6,572%

Cevap

re = 6,572%
9.Başabaş analizi

Cevap: Q = 2400 birim

Maliyet–hacim–kâr: satılan her birim bir katkı payı kazandırır: fiyat eksi birim değişken maliyet. Kâr = Q·(p − v) − F, F sabit maliyettir. Başabaş noktasında kâr sıfırdır, dolayısıyla Q = F/(p − v).

Birim katkı payı

p − v = 9 − 4 = €5

Hedef kâr için birim

Q = (F + kâr)/(p − v) = (6 000 + 6 000)/5 = 2 400

Cevap

Q = 2 400 birim
10.Başabaş analizi

Cevap: MS = 23,08 %

Maliyet–hacim–kâr: satılan her birim bir katkı payı kazandırır: fiyat eksi birim değişken maliyet. Kâr = Q·(p − v) − F, F sabit maliyettir. Başabaş noktasında kâr sıfırdır, dolayısıyla Q = F/(p − v).

Başabaş miktarı

Q = F/(p − v) = 3 000/6 = 500

Güvenlik payı

MS = (650 − 500)/650·100 = 23,08%

Cevap

MS = 23,08%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance