Kurumsal Finansman: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Paranın zaman değeri

Gelecek değer: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Bugünkü değer: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Yılda birden çok dönem: i = r/m, N = m·n
Anüite, bugünkü değer: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anüite, gelecek değer: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Yöntem

Her nakit akışını ve zamanlamasını gösteren bir zaman çizelgesi çizin.
Faiz oranını döneme uydurun: aylık ödemeler için aylık oran.
Tek tutarlar için FV = PV·(1 + i)ⁿ, eşit ödemeler için anüite formüllerini kullanın.
Cevabın işaretini ve büyüklük mertebesini kontrol edin.

NBD ve IRR

Net bugünkü değer: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Eşit nakit akışları: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
İç verim oranı: NPV = 0 yapan r
Karar: NPV > 0 ise (veya IRR > gerekli getiri) kabul et

Yöntem

Tüm nakit akışlarını yıllarıyla listeleyin; 0. yıldaki yatırım negatiftir.
Her nakit akışını iskonto edin: CF_t/(1 + r)^t.
NBD’yi bulmak için toplayın. Pozitif değer, projenin r’den fazla kazandırdığı anlamına gelir.
İVO için NBD’yi sıfır yapan oranı deneme yoluyla veya enterpolasyonla bulun.

Tahvil fiyatlaması ve getiri

Tahvil fiyatı: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Altı aylık: C/2, y/2 ve 2n dönem
Cari getiri: C/P
Fiyat ve getiri: getiri artar → fiyat düşer

Yöntem

Dönem başına kuponu ve dönem başına getiriyi bulun.
Fiyat = kuponların bugünkü değeri (bir anüite) + nominal değerin bugünkü değeri.
Altı aylık kuponlarda kuponun yarısını, getirinin yarısını ve dönem sayısının iki katını kullanın.
Kontrol: getiri kupon oranının üstündeyse fiyat nominal değerin altındadır.

CAPM ve WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Firma değeri: V = E + D

Başabaş analizi

Katkı payı: CM = p − v
Başabaş miktarı: Q_BE = FC/(p − v)
Hedef kâr: Q = (FC + profit)/(p − v)
Kâr: π = (p − v)·Q − FC
Güvenlik payı: (Q − Q_BE)/Q

2Alıştırma soruları

1.Paranın zaman değeriOrta

€5 000 tutarını, aylık bileşik, yıllık %4,8 nominal faizle yatırıyorsunuz. 8 yıl sonra yatırımın değeri FV'yi bulun.

PV = €5 0004,8% / 12n = 8

FV = €

2.Paranın zaman değeriZor

30 yıl boyunca her ayın sonunda €150 biriktiriyorsunuz. Hesap aylık bileşik, yıllık %4,8 faiz ödüyor. Sonunda ne kadar birikmiş olur? FV'ü bulun.

A = €1504,8% / 12N = 360

FV = €

3.NBD ve IRROrta

Bir makine bugün €80 000 maliyetindedir. 5 yıl boyunca her yılın sonunda €21 000 sağlar ve sonra €20 000 karşılığında satılabilir. Sermaye maliyeti %10. Net bugünkü değer NPV değerini bulun.

C₀ = €80 000CF = €21 000S = €20 000n = 5r = 10%

NPV = €

4.NBD ve IRRZor

€40 000 tutarındaki bir yatırım 7 yıl boyunca her yılın sonunda €6 500 getiriyor. İç verim oranı IRR değerini yüzde olarak bulun.

C₀ = €40 000CF = €6 500n = 7

IRR = %

5.Tahvil fiyatlaması ve getiriOrta

Nominal değeri €1 000 olan bir tahvil, yıllık 5% kuponu altı ayda bir iki eşit taksitte ödüyor ve 12 yıl sonra vadesi doluyor. Vadeye kadar getiri yıllık 4%. Tahvilin fiyatı P değerini bulun.

F = €1 000kupon = 5%YTM = 4%n = 12

P = €

6.Tahvil fiyatlaması ve getiriZor

Nominal değeri €1 000 ve yıllık kuponu 7% olan bir tahvilin vadesi 10 yıl sonra doluyor ve €1 075 fiyatla satılıyor. Vadeye kadar getirisi YTM değerini yüzde olarak bulun.

F = €1 000kupon = 7%n = 10P = €1 075

YTM = %

7.CAPM ve WACCOrta

Bir şirketin €6 000 000 değerinde öz sermayesi ve €1 000 000 değerinde borcu var. Öz sermaye maliyeti 12%, vergi öncesi borç maliyeti 3,5% ve vergi oranı 20%. WACC’yi bulun.

E = €6 000 000D = €1 000 000r_e = 12%r_d = 3,5%T = 20%

WACC = %

8.CAPM ve WACCZor

Bir şirketin her biri €30,00 olan 2 500 000 hissesi ve her biri €1 050 fiyattan işlem gören 40 000 tahvili var. Vergi öncesi borç maliyeti 5% ve vergi oranı 25,8%. Hissenin betası 1,3, risksiz faiz oranı 2,5% ve piyasa getirisi 8%. WACC’yi bulun.

β = 1,3r_f = 2,5%r_m = 8%r_d = 5%T = 25,8%

WACC = %

9.Başabaş analiziOrta

Bir ürün birim başına €35'a, birim değişken maliyeti €15 olacak şekilde satılıyor. Sabit maliyetler ayda €24 000'dir. Ayda €2 000 kâr için kaç birim Q satılmalıdır?

F = €24 000p = €35v = €15kâr = €2 000

Q = birim

10.Başabaş analiziZor

Bir şirket iki ürün satıyor. A ürünü €16 fiyatla satılıyor, değişken maliyeti €12; B ürünü €23 fiyatla satılıyor, değişken maliyeti €15. Her 1 birim B’ye karşılık 4 birim A olacak şekilde sabit bir karışımla satılıyorlar. Aylık sabit maliyetler €7 200. Başa baş için gereken toplam birim sayısı Q (A ve B birlikte) değerini bulun.

p_A = €16, v_A = €12p_B = €23, v_B = €15A : B = 4 : 1F = €7 200

Q = birim

3Çözeltiler

1.Paranın zaman değeri

Cevap: FV = 7335 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)ⁿ olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Oran ve dönem sayısı

i = r/m = 0,048/12 = 0,004

N = m·n = 12·8 = 96

Gelecek değer

FV = 5 000·(1 + 0,004)⁹⁶ = 5 000·1,467 = €7 335,11

Cevap

FV = €7 335,11

2.Paranın zaman değeri

Cevap: FV = 120322 €

Aylık oran ve yatırım sayısı

i = 0,048/12 = 0,004

N = 12·30 = 360

Yatırımların gelecek değeri

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 150·(4,209 − 1)/0,004 = €120 322,12

Cevap

FV = €120 322,12

Kendiniz €54 000 yatırdınız; geri kalanı faizdir.

3.NBD ve IRR

Cevap: NPV = 12025 €

Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.

Yıllık nakit akışlarının bugünkü değeri

21 000·3,791 = 79 606,52

Hurda değerinin bugünkü değeri

20 000/1,611 = 12 418,43

NPV

NPV = −80 000 + 79 606,52 + 12 418,43 = €12 024,95

Cevap

NPV = €12 024,95

4.NBD ve IRR

Cevap: IRR = 3,329 %

Gerekli anüite faktörü

(1 − (1 + i)⁻⁷)/i = 40 000/6 500 = 6,154

Oranı çözün

Oran arttıkça anüite faktörü azalır; oranı iki değer arasına alın ve aralığı daraltın.

i = 3%: 6,23

i = 4%: 6,002

IRR = 3,329%

Cevap

IRR = 3,329%

5.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: P = 1095 €

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Dönem başına

C = €25,00, i = 0,02, N = 24

Kuponların bugünkü değeri

€25,00·(1 − 0,6217)/0,02 = €472,85

Nominal değerin bugünkü değeri

€1 000·0,6217 = €621,72

Fiyat

P = €1 094,57

Cevap

P = €1 094,57

Getiri kupon oranının altında, bu yüzden tahvil primli satılır.

6.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: YTM = 5,982 %

Getiri denklemi

€1 075 = €70·(1 − (1 + y)⁻¹⁰)/y + €1 000/(1 + y)¹⁰

Sayısal olarak çözün

P(5%) = €1 154,43, P(6%) = €1 073,60

YTM = 5,982%

Cevap

YTM = 5,982%

7.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 10,69 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

Ağırlıklar

V = €7 000 000, E/V = 0,8571, D/V = 0,1429

WACC

WACC = 0,8571·12% + 0,1429·3,5%·(1 − 0,2) = 10,69%

Cevap

WACC = 10,69%

8.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 7,518 %

Piyasa değerleri

E = 2 500 000·€30,00 = €75 000 000

D = 40 000·€1 050 = €42 000 000

Öz sermaye maliyeti (CAPM)

r_e = 2,5% + 1,3·5,5% = 9,65%

Ağırlıklar

V = €117 000 000, E/V = 0,641, D/V = 0,359

WACC

WACC = 0,641·9,65% + 0,359·5%·(1 − 0,258) = 7,518%

Cevap

WACC = 7,518%

9.Başabaş analizi

Cevap: Q = 1300 birim

Maliyet–hacim–kâr: satılan her birim bir katkı payı kazandırır: fiyat eksi birim değişken maliyet. Kâr = Q·(p − v) − F, F sabit maliyettir. Başabaş noktasında kâr sıfırdır, dolayısıyla Q = F/(p − v).

Birim katkı payı

p − v = 35 − 15 = €20

Hedef kâr için birim

Q = (F + kâr)/(p − v) = (24 000 + 2 000)/20 = 1 300

Cevap

Q = 1 300 birim

10.Başabaş analizi

Cevap: Q = 1500 birim

Satış karışımıyla başa baş: ürünler sabit bir oranda satıldığında ağırlıklı ortalama katkı payını kullanın: her ürünün p − v değerini birim payıyla ağırlıklandırın. Başa baş birim sayısı = F/(ağırlıklı katkı payı); bu sayı yine karışım oranına göre bölünür.

Katkı payları

cm_A = €4, cm_B = €8

Ağırlıklı katkı payı

(4·4 + 1·8)/5 = €4,80

Başa baş birim sayısı

Q = 7 200/4,8 = 1 500

A: 1 200, B: 300

Cevap

Q = 1 500 birim

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance