Kurumsal Finansman: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Paranın zaman değeri

Gelecek değer: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Bugünkü değer: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Yılda birden çok dönem: i = r/m, N = m·n
Anüite, bugünkü değer: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anüite, gelecek değer: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Yöntem

Her nakit akışını ve zamanlamasını gösteren bir zaman çizelgesi çizin.
Faiz oranını döneme uydurun: aylık ödemeler için aylık oran.
Tek tutarlar için FV = PV·(1 + i)ⁿ, eşit ödemeler için anüite formüllerini kullanın.
Cevabın işaretini ve büyüklük mertebesini kontrol edin.

NBD ve IRR

Net bugünkü değer: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Eşit nakit akışları: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
İç verim oranı: NPV = 0 yapan r
Karar: NPV > 0 ise (veya IRR > gerekli getiri) kabul et

Yöntem

Tüm nakit akışlarını yıllarıyla listeleyin; 0. yıldaki yatırım negatiftir.
Her nakit akışını iskonto edin: CF_t/(1 + r)^t.
NBD’yi bulmak için toplayın. Pozitif değer, projenin r’den fazla kazandırdığı anlamına gelir.
İVO için NBD’yi sıfır yapan oranı deneme yoluyla veya enterpolasyonla bulun.

Tahvil fiyatlaması ve getiri

Tahvil fiyatı: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Altı aylık: C/2, y/2 ve 2n dönem
Cari getiri: C/P
Fiyat ve getiri: getiri artar → fiyat düşer

Yöntem

Dönem başına kuponu ve dönem başına getiriyi bulun.
Fiyat = kuponların bugünkü değeri (bir anüite) + nominal değerin bugünkü değeri.
Altı aylık kuponlarda kuponun yarısını, getirinin yarısını ve dönem sayısının iki katını kullanın.
Kontrol: getiri kupon oranının üstündeyse fiyat nominal değerin altındadır.

CAPM ve WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Firma değeri: V = E + D

Başabaş analizi

Katkı payı: CM = p − v
Başabaş miktarı: Q_BE = FC/(p − v)
Hedef kâr: Q = (FC + profit)/(p − v)
Kâr: π = (p − v)·Q − FC
Güvenlik payı: (Q − Q_BE)/Q

2Alıştırma soruları

1.Paranın zaman değeriOrta

€5 000 tutarını, üç aylık bileşik, yıllık %6 nominal faizle yatırıyorsunuz. 3 yıl sonra yatırımın değeri FV'yi bulun.

PV = €5 0006% / 4n = 3

FV = €

2.Paranın zaman değeriZor

€12 000 tutarındaki bir kredi 3 yıl boyunca eşit aylık taksitlerle ödenir. Faiz oranı aylık bileşik, yıllık %3'dir. Aylık taksit A'ü bulun.

P = €12 0003% / 12N = 36

A = €

3.NBD ve IRROrta

€75 000 tutarındaki bir yatırım 1'den 3'e kadar yılların sonunda şu nakit akışlarını sağlar: €35 000, €37 000, €18 000. Sermaye maliyeti %7,000000000000001'tür. Net bugünkü değer NPV'ü bulun.

r = 7,000000000000001%CF₀ = −75 000CF₁ = 35 000CF₂ = 37 000CF₃ = 18 000

NPV = €

4.NBD ve IRRZor

Bir proje bugün €150 000 maliyetindedir. Nakit akışı 1. yılın sonunda €25 500 olur ve 7. yılın sonundaki son nakit akışına kadar yıllık %3 büyür. Sermaye maliyeti %12. Net bugünkü değer NPV değerini bulun.

C₀ = €150 000CF₁ = €25 500g = 3%n = 7r = 12%

NPV = €

5.Tahvil fiyatlaması ve getiriOrta

Nominal değeri €1 000 olan bir tahvil, yıllık 8% kuponu altı ayda bir iki eşit taksitte ödüyor ve 3 yıl sonra vadesi doluyor. Vadeye kadar getiri yıllık 6%. Tahvilin fiyatı P değerini bulun.

F = €1 000kupon = 8%YTM = 6%n = 3

P = €

6.Tahvil fiyatlaması ve getiriZor

Nominal değeri €1 000 ve yıllık kuponu 5% olan bir tahvilin vadesi 5 yıl sonra doluyor ve €960 fiyatla satılıyor. Vadeye kadar getirisi YTM değerini yüzde olarak bulun.

F = €1 000kupon = 5%n = 5P = €960

YTM = %

7.CAPM ve WACCOrta

Bir şirket €5 000 000 değerinde adi hisse, €2 000 000 değerinde imtiyazlı hisse ve €2 000 000 değerinde borçla finanse ediliyor. Özsermaye maliyeti 9%, imtiyazlı hisse maliyeti 6% ve vergi öncesi borç maliyeti 4,5%. Vergi oranı 28%. WACC değerini bulun.

E = €5 000 000P_s = €2 000 000D = €2 000 000r_e = 9%r_p = 6%r_d = 4,5%T = 28%

WACC = %

8.CAPM ve WACCZor

Bir şirketin her biri €37,50 olan 2 500 000 hissesi ve her biri €1 000 fiyattan işlem gören 20 000 tahvili var. Vergi öncesi borç maliyeti 3,5% ve vergi oranı 25,8%. Hissenin betası 0,9, risksiz faiz oranı 4% ve piyasa getirisi 9,5%. WACC’yi bulun.

β = 0,9r_f = 4%r_m = 9,5%r_d = 3,5%T = 25,8%

WACC = %

9.Başabaş analiziOrta

Bir şirket 10 000 birimi tanesi €40 fiyatla satıyor. Birim değişken maliyet €25 ve sabit maliyetler €75 000’tür. Bu satış düzeyinde faaliyet kaldıracı derecesi DOL değerini bulun.

Q = 10 000p = €40v = €25F = €75 000

DOL =

10.Başabaş analiziZor

Bir şirket ayda 1 000 birimi tanesi €19 fiyatla satıyor; birim değişken maliyet €4, aylık sabit maliyetler €12 000. Değişken maliyet birim başına €5 artıyor ve fiyat aynı kalıyor. Aynı kârı korumak için artık ayda kaç birim Q satılmalıdır?

Q = 1 000p = €19v = €4 → €9F = €12 000

Q = birim

3Çözeltiler

1.Paranın zaman değeri

Cevap: FV = 5978 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)ⁿ olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Oran ve dönem sayısı

i = r/m = 0,06/4 = 0,015

N = m·n = 4·3 = 12

Gelecek değer

FV = 5 000·(1 + 0,015)¹² = 5 000·1,196 = €5 978,09

Cevap

FV = €5 978,09

2.Paranın zaman değeri

Cevap: A = 349 €

Aylık oran ve taksit sayısı

i = 0,03/12 = 0,0025

N = 12·3 = 36

Taksit

N eşit A ödemesinin bugünkü değeri A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i'dir. Bunu krediye eşitleyin ve A'yı çözün.

(1 + i)^−N = 0,914

A = 12 000·0,0025/(1 − 0,914) = €348,97

Cevap

A = €348,97

3.NBD ve IRR

Cevap: NPV = 4721 €

Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.

Her nakit akışının bugünkü değeri

CF₀ = −75 000

CF₁/(1 + 0,07)¹ = 35 000/1,07 = 32 710,28

CF₂/(1 + 0,07)² = 37 000/1,145 = 32 317,23

CF₃/(1 + 0,07)³ = 18 000/1,225 = 14 693,36

Toplayın

NPV = €4 720,88

Cevap

NPV = €4 720,88

NBD pozitif, yani proje gerekli getiriden fazlasını kazandırır.

4.NBD ve IRR

Cevap: NPV = −24294 €

Büyüyen anüitenin bugünkü değeri

((1,03)/(1,12))⁷ = 0,5563

PV = 25 500/(0,12 − 0,03)·(1 − 0,5563) = 125 705,80

NPV

NPV = 125 705,80 − 150 000 = −€24 294,20

Cevap

NPV = −€24 294,20

NBD negatif, yani proje gerekli getiriden azını kazandırır.

5.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: P = 1054 €

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Dönem başına

C = €40,00, i = 0,03, N = 6

Kuponların bugünkü değeri

€40,00·(1 − 0,8375)/0,03 = €216,69

Nominal değerin bugünkü değeri

€1 000·0,8375 = €837,48

Fiyat

P = €1 054,17

Cevap

P = €1 054,17

Getiri kupon oranının altında, bu yüzden tahvil primli satılır.

6.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: YTM = 5,948 %

Getiri denklemi

€960 = €50·(1 − (1 + y)⁻⁵)/y + €1 000/(1 + y)⁵

Sayısal olarak çözün

P(5%) = €1 000,00, P(6%) = €957,88

YTM = 5,948%

Cevap

YTM = 5,948%

7.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 7,053 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

Ağırlıklar

V = 5 000 000 + 2 000 000 + 2 000 000 = €9 000 000

E/V = 0,5556, P_s/V = 0,2222, D/V = 0,2222

WACC

WACC = 0,5556·9% + 0,2222·6% + 0,2222·4,5%·(1 − 0,28) = 7,053%

Cevap

WACC = 7,053%

8.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 7,833 %

Piyasa değerleri

E = 2 500 000·€37,50 = €93 750 000

D = 20 000·€1 000 = €20 000 000

Öz sermaye maliyeti (CAPM)

r_e = 4% + 0,9·5,5% = 8,95%

Ağırlıklar

V = €113 750 000, E/V = 0,8242, D/V = 0,1758

WACC

WACC = 0,8242·8,95% + 0,1758·3,5%·(1 − 0,258) = 7,833%

Cevap

WACC = 7,833%

9.Başabaş analizi

Cevap: DOL = 2

Faaliyet kaldıracı: sabit maliyetler kârın satışlardan daha güçlü tepki vermesine yol açar. Faaliyet kaldıracı derecesi DOL = katkı payı/faaliyet kârı, satışlardaki %1’lik değişimin kârı % DOL kadar değiştirdiğini söyler. Başa baş noktasının hemen üstünde çok yüksektir ve satışlar arttıkça azalır.

Toplam katkı payı

CM = 10 000·(40 − 25) = €150 000

Faaliyet kârı

Π = 150 000 − 75 000 = €75 000

DOL

DOL = 150 000/75 000 = 2

Cevap

DOL = 2

10.Başabaş analizi

Cevap: Q = 1500 birim

Maliyet–hacim–kâr: satılan her birim bir katkı payı kazandırır: fiyat eksi birim değişken maliyet. Kâr = Q·(p − v) − F, F sabit maliyettir. Başabaş noktasında kâr sıfırdır, dolayısıyla Q = F/(p − v).

Mevcut kâr

Π = 1 000·(19 − 4) − 12 000 = €3 000

Birim başına yeni katkı payı

19 − 9 = €10

Aynı kâr için birim sayısı

Q = (12 000 + 3 000)/10 = 1 500

Cevap

Q = 1 500 birim

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance