Kurumsal Finansman: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Paranın zaman değeri

Gelecek değer
FV = PV·(1 + i)n
Bugünkü değer
PV = FV/(1 + i)n
Yılda birden çok dönem
i = r/m, N = m·n
Anüite, bugünkü değer
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
Anüite, gelecek değer
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i

Yöntem

  1. Her nakit akışını ve zamanlamasını gösteren bir zaman çizelgesi çizin.
  2. Faiz oranını döneme uydurun: aylık ödemeler için aylık oran.
  3. Tek tutarlar için FV = PV·(1 + i)ⁿ, eşit ödemeler için anüite formüllerini kullanın.
  4. Cevabın işaretini ve büyüklük mertebesini kontrol edin.

NBD ve IRR

Net bugünkü değer
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
Eşit nakit akışları
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
İç verim oranı
NPV = 0 yapan r
Karar
NPV > 0 ise (veya IRR > gerekli getiri) kabul et

Yöntem

  1. Tüm nakit akışlarını yıllarıyla listeleyin; 0. yıldaki yatırım negatiftir.
  2. Her nakit akışını iskonto edin: CFt/(1 + r)t.
  3. NBD’yi bulmak için toplayın. Pozitif değer, projenin r’den fazla kazandırdığı anlamına gelir.
  4. İVO için NBD’yi sıfır yapan oranı deneme yoluyla veya enterpolasyonla bulun.

Tahvil fiyatlaması ve getiri

Tahvil fiyatı
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
Altı aylık
C/2, y/2 ve 2n dönem
Cari getiri
C/P
Fiyat ve getiri
getiri artar → fiyat düşer

Yöntem

  1. Dönem başına kuponu ve dönem başına getiriyi bulun.
  2. Fiyat = kuponların bugünkü değeri (bir anüite) + nominal değerin bugünkü değeri.
  3. Altı aylık kuponlarda kuponun yarısını, getirinin yarısını ve dönem sayısının iki katını kullanın.
  4. Kontrol: getiri kupon oranının üstündeyse fiyat nominal değerin altındadır.

CAPM ve WACC

CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
Firma değeri
V = E + D

Başabaş analizi

Katkı payı
CM = p − v
Başabaş miktarı
QBE = FC/(p − v)
Hedef kâr
Q = (FC + profit)/(p − v)
Kâr
π = (p − v)·Q − FC
Güvenlik payı
(Q − QBE)/Q

2Alıştırma soruları

1.Paranın zaman değeriOrta
yıl0123…9PV = ?€5 000

9 yıl sonra €5 000 gerekiyor. Hesap üç aylık bileşik, yıllık %5 faiz ödüyor. Bugün ne kadar yatırmalısınız? Bugünkü değer PV'ü bulun.

FV = €5 0005% / 4n = 9
PV = €
2.Paranın zaman değeriZor
yıl0123…20€6 000€6 000€6 000FV = ?

20 yıl boyunca her yılın başında €6 000 yatırıyorsunuz, ilk yatırım bugün. Hesap yıllık %5 faiz veriyor. 20. yılın sonunda hesapta ne kadar vardır? FV değerini bulun.

A = €6 000i = 5%n = 20
FV = €
3.NBD ve IRROrta
yıl01234−30 00012 00013 0008 00015 000

€30 000 tutarındaki bir yatırım 1'den 4'e kadar yılların sonunda şu nakit akışlarını sağlar: €12 000, €13 000, €8 000, €15 000. Sermaye maliyeti %15'tür. Net bugünkü değer NPV'ü bulun.

r = 15%CF0 = −30 000CF1 = 12 000CF2 = 13 000CF3 = 8 000CF4 = 15 000
NPV = €
4.NBD ve IRRZor
yıl012−25 00015 00015 000

Bir proje €25 000 tutarındadır ve 1'den 2'ye kadar yılların sonunda €15 000, €15 000 getirir. İç verim oranı IRR'ü yüzde olarak bulun.

CF0 = −25 000CF1 = 15 000CF2 = 15 000
IRR = %
5.Tahvil fiyatlaması ve getiriOrta
yıl0123456€946C = ?C = ?C = ? + €1 000

Nominal değeri €1 000 olan bir tahvilin vadesi 6 yıl sonradır ve yıllık kupon öder. Vadeye kadar getiri 3% iken €946 fiyattan satılıyor. Kupon oranı c değerini yüzde olarak bulun.

F = €1 000n = 6P = €946YTM = 3%
c = %
6.Tahvil fiyatlaması ve getiriZor
yıl0123…8€945€80€80 + €1 000

Nominal değeri €1 000 ve yıllık kuponu 8% olan bir tahvilin vadesi 8 yıl sonra doluyor ve €945 fiyatla satılıyor. Vadeye kadar getirisi YTM değerini yüzde olarak bulun.

F = €1 000kupon = 8%n = 8P = €945
YTM = %
7.CAPM ve WACCOrta
WACC = ?özkaynak€10 000 000re​ = 9%borç€5 000 000rd​ = 7%T = 28%

Bir şirketin €10 000 000 değerinde öz sermayesi ve €5 000 000 değerinde borcu var. Öz sermaye maliyeti 9%, vergi öncesi borç maliyeti 7% ve vergi oranı 28%. WACC’yi bulun.

E = €10 000 000D = €5 000 000re = 9%rd = 7%T = 28%
WACC = %
8.CAPM ve WACCZor
WACC = ?özkaynak1 000 000 × €41,00D0​ = €3,00g = 5%borç€24 600 000rd​ = 6%T = 25%

Bir şirketin €41,00 fiyattan işlem gören 1 000 000 hissesi var; özsermayesinin defter değeri €16 400 000. Hisse başına €3,00 temettü ödedi ve temettüler yılda 5% büyüyor. Borcunun piyasa değeri €24 600 000 ve vergi öncesi maliyeti 6%. Vergi oranı 25%. Özsermaye maliyeti için temettü büyüme modelini kullanarak WACC değerini bulun.

N = 1 000 000P0 = €41,00defter değeri özsermaye = €16 400 000D0 = €3,00g = 5%D = €24 600 000rd = 6%T = 25%
WACC = %
9.Başabaş analiziOrta
Q€ABQ = ?

Bir ürün iki şekilde üretilebilir. A yönteminin yıllık sabit maliyeti €10 000 ve birim değişken maliyeti €18’dir. Daha otomatik olan B yönteminin yıllık sabit maliyeti €14 000 ve birim değişken maliyeti €16’tür. Hangi yıllık hacimde Q iki yöntemin maliyeti aynı olur?

FA = €10 000vA = €18FB = €14 000vB = €16
Q = birim
10.Başabaş analiziZor
Q€gelirv = €6v = €9sabit maliyet3 750Q = ?

Bir şirket ayda 3 750 birimi tanesi €18 fiyatla satıyor; birim değişken maliyet €6, aylık sabit maliyetler €30 000. Değişken maliyet birim başına €3 artıyor ve fiyat aynı kalıyor. Aynı kârı korumak için artık ayda kaç birim Q satılmalıdır?

Q = 3 750p = €18v = €6 → €9F = €30 000
Q = birim

3Çözeltiler

1.Paranın zaman değeri

Cevap: PV = 3197 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)n olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Oran ve dönem sayısı

i = 0,05/4 = 0,0125
N = 4·9 = 36

Bugünkü değer

PV = FV/(1 + i)N = 5 000/1,564 = €3 197,05

Cevap

PV = €3 197,05
2.Paranın zaman değeri

Cevap: FV = 208316 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)n olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Normal anüite faktörü

((1 + 0,05)20 − 1)/0,05 = 33,07

Peşin anüite

Her yatırım bir yıl daha uzun süre yatırımda kalır.

FV = 6 000·33,07·1,05 = €208 315,51

Cevap

FV = €208 315,51
3.NBD ve IRR

Cevap: NPV = 4101 €

Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.

Her nakit akışının bugünkü değeri

CF0 = −30 000
CF1/(1 + 0,15)1 = 12 000/1,15 = 10 434,78
CF2/(1 + 0,15)2 = 13 000/1,322 = 9 829,87
CF3/(1 + 0,15)3 = 8 000/1,521 = 5 260,13
CF4/(1 + 0,15)4 = 15 000/1,749 = 8 576,30

Toplayın

NPV = €4 101,08

Cevap

NPV = €4 101,08

NBD pozitif, yani proje gerekli getiriden fazlasını kazandırır.

4.NBD ve IRR

Cevap: IRR = 13,07 %

Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.

IRR'yi iki taraftan sınırlayın

Oran arttıkça NBD azalır; bu yüzden IRR, pozitif NBD veren oran ile negatif NBD veren oran arasındadır.

NPV(10%) = 1 033,06
NPV(15%) = −614,37

Daraltın

Doğrusal enterpolasyon ilk tahmini verir; tekrarlamak (ya da hesap makinesinin IRR işlevi) kesin oranı verir.

IRR ≈ 10 + 5·1 033,06/(1 033,06 − (−614,37)) = 13,14%
kesin: NPV(13,07%) = 0 → IRR = 13,07%

Cevap

IRR = 13,07%
5.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: c = 2,003 %

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Nominal değerin bugünkü değeri

1000·(1 + 0,03)−6 = €837,48

Kupon

C = (946 − 837,48)/5,417 = €20,03

Kupon oranı

c = 20,03/1000 = 2,003%

Cevap

c = 2,003%
6.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: YTM = 8,993 %

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Getiri denklemi

€945 = €80·(1 − (1 + y)⁻⁸)/y + €1 000/(1 + y)⁸

Sayısal olarak çözün

P(8%) = €1 000,00, P(9%) = €944,65
YTM = 8,993%

Cevap

YTM = 8,993%
7.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 7,68 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: re = rf + β·(rm − rf). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

Ağırlıklar

V = €15 000 000, E/V = 0,6667, D/V = 0,3333

WACC

WACC = 0,6667·9% + 0,3333·7%·(1 − 0,28) = 7,68%

Cevap

WACC = 7,68%
8.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 9,614 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: re = rf + β·(rm − rf). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

Özkaynak maliyeti

D1 = 3·1,05 = €3,15
re = 3,15/41 + 0,05 = 12,68%

Piyasa değerleri

E = 1 000 000·€41,00 = €41 000 000
V = €65 600 000, E/V = 0,625, D/V = 0,375

WACC

WACC = 0,625·12,68% + 0,375·6%·(1 − 0,25) = 9,614%

Cevap

WACC = 9,614%
9.Başabaş analizi

Cevap: Q = 2000 birim

Maliyet–hacim–kâr: satılan her birim bir katkı payı kazandırır: fiyat eksi birim değişken maliyet. Kâr = Q·(p − v) − F, F sabit maliyettir. Başabaş noktasında kâr sıfırdır, dolayısıyla Q = F/(p − v).

Eşit toplam maliyetler

10 000 + 18Q = 14 000 + 16Q

Q için çözün

Q = (14 000 − 10 000)/(18 − 16) = 2 000

Cevap

Q = 2 000 birim

Bu hacmin altında A yöntemi, üstünde otomatik B yöntemi daha ucuzdur.

10.Başabaş analizi

Cevap: Q = 5000 birim

Maliyet–hacim–kâr: satılan her birim bir katkı payı kazandırır: fiyat eksi birim değişken maliyet. Kâr = Q·(p − v) − F, F sabit maliyettir. Başabaş noktasında kâr sıfırdır, dolayısıyla Q = F/(p − v).

Mevcut kâr

Π = 3 750·(18 − 6) − 30 000 = €15 000

Birim başına yeni katkı payı

18 − 9 = €9

Aynı kâr için birim sayısı

Q = (30 000 + 15 000)/9 = 5 000

Cevap

Q = 5 000 birim

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance