Kurumsal Finansman: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Paranın zaman değeri

Gelecek değer
FV = PV·(1 + i)n
Bugünkü değer
PV = FV/(1 + i)n
Yılda birden çok dönem
i = r/m, N = m·n
Anüite, bugünkü değer
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
Anüite, gelecek değer
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i

Yöntem

  1. Her nakit akışını ve zamanlamasını gösteren bir zaman çizelgesi çizin.
  2. Faiz oranını döneme uydurun: aylık ödemeler için aylık oran.
  3. Tek tutarlar için FV = PV·(1 + i)ⁿ, eşit ödemeler için anüite formüllerini kullanın.
  4. Cevabın işaretini ve büyüklük mertebesini kontrol edin.

NBD ve IRR

Net bugünkü değer
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
Eşit nakit akışları
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
İç verim oranı
NPV = 0 yapan r
Karar
NPV > 0 ise (veya IRR > gerekli getiri) kabul et

Yöntem

  1. Tüm nakit akışlarını yıllarıyla listeleyin; 0. yıldaki yatırım negatiftir.
  2. Her nakit akışını iskonto edin: CFt/(1 + r)t.
  3. NBD’yi bulmak için toplayın. Pozitif değer, projenin r’den fazla kazandırdığı anlamına gelir.
  4. İVO için NBD’yi sıfır yapan oranı deneme yoluyla veya enterpolasyonla bulun.

Tahvil fiyatlaması ve getiri

Tahvil fiyatı
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
Altı aylık
C/2, y/2 ve 2n dönem
Cari getiri
C/P
Fiyat ve getiri
getiri artar → fiyat düşer

Yöntem

  1. Dönem başına kuponu ve dönem başına getiriyi bulun.
  2. Fiyat = kuponların bugünkü değeri (bir anüite) + nominal değerin bugünkü değeri.
  3. Altı aylık kuponlarda kuponun yarısını, getirinin yarısını ve dönem sayısının iki katını kullanın.
  4. Kontrol: getiri kupon oranının üstündeyse fiyat nominal değerin altındadır.

CAPM ve WACC

CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
Firma değeri
V = E + D

Başabaş analizi

Katkı payı
CM = p − v
Başabaş miktarı
QBE = FC/(p − v)
Hedef kâr
Q = (FC + profit)/(p − v)
Kâr
π = (p − v)·Q − FC
Güvenlik payı
(Q − QBE)/Q

2Alıştırma soruları

1.Paranın zaman değeriOrta
yıl0123…8PV = ?€10 000

8 yıl sonra €10 000 gerekiyor. Hesap üç aylık bileşik, yıllık %4 faiz ödüyor. Bugün ne kadar yatırmalısınız? Bugünkü değer PV'ü bulun.

FV = €10 0004% / 4n = 8
PV = €
2.Paranın zaman değeriZor
ay01…60…360€300 000AB = ?A4,8% / 12

€300 000 tutarındaki bir konut kredisi, aylık bileşik yıllık %4,8 faizle 30 yıl boyunca eşit aylık taksitlerle geri ödeniyor. 5. yılın sonundaki ödemeden hemen sonra hâlâ ne kadar borç vardır? Kalan bakiye B değerini bulun.

P = €300 0004,8% / 12N = 360k = 60
B = €
3.NBD ve IRROrta
yıl0123−20 0004 0009 00010 000

€20 000 tutarındaki bir yatırım 1'den 3'e kadar yılların sonunda şu nakit akışlarını sağlar: €4 000, €9 000, €10 000. Sermaye maliyeti %10'tür. Net bugünkü değer NPV'ü bulun.

r = 10%CF0 = −20 000CF1 = 4 000CF2 = 9 000CF3 = 10 000
NPV = €
4.NBD ve IRRZor
yıl012−20 00014 5009 500

Bir proje €20 000 tutarındadır ve 1'den 2'ye kadar yılların sonunda €14 500, €9 500 getirir. İç verim oranı IRR'ü yüzde olarak bulun.

CF0 = −20 000CF1 = 14 500CF2 = 9 500
IRR = %
5.Tahvil fiyatlaması ve getiriOrta
yıl0123…10€1 077C = ?C = ?C = ? + €1 000

Nominal değeri €1 000 olan bir tahvilin vadesi 10 yıl sonradır ve yıllık kupon öder. Vadeye kadar getiri 5% iken €1 077 fiyattan satılıyor. Kupon oranı c değerini yüzde olarak bulun.

F = €1 000n = 10P = €1 077YTM = 5%
c = %
6.Tahvil fiyatlaması ve getiriZor
yıl01234567€1 130€40€40 + €1 000

Nominal değeri €1 000 ve yıllık kuponu 4% olan bir tahvilin vadesi 7 yıl sonra doluyor ve €1 130 fiyatla satılıyor. Vadeye kadar getirisi YTM değerini yüzde olarak bulun.

F = €1 000kupon = 4%n = 7P = €1 130
YTM = %
7.CAPM ve WACCOrta
WACC = ?özkaynak€4 000 000re​ = 10%borç€1 000 000rd​ = 7%T = 25%

Bir şirketin €4 000 000 değerinde öz sermayesi ve €1 000 000 değerinde borcu var. Öz sermaye maliyeti 10%, vergi öncesi borç maliyeti 7% ve vergi oranı 25%. WACC’yi bulun.

E = €4 000 000D = €1 000 000re = 10%rd = 7%T = 25%
WACC = %
8.CAPM ve WACCZor
WACC = ?özkaynak4 000 000 × €28,50β = 0,9rf​ = 2,5%, rm​ = 9%borç5 000 × €960rd​ = 4%T = 21%

Bir şirketin her biri €28,50 olan 4 000 000 hissesi ve her biri €960 fiyattan işlem gören 5 000 tahvili var. Vergi öncesi borç maliyeti 4% ve vergi oranı 21%. Hissenin betası 0,9, risksiz faiz oranı 2,5% ve piyasa getirisi 9%. WACC’yi bulun.

β = 0,9rf = 2,5%rm = 9%rd = 4%T = 21%
WACC = %
9.Başabaş analiziOrta
Q€gelirtoplam maliyetsabit maliyetQ = ?

Bir ürün birim başına €18'a, birim değişken maliyeti €6 olacak şekilde satılıyor. Sabit maliyetler ayda €30 000'dir. Ayda €12 000 kâr için kaç birim Q satılmalıdır?

F = €30 000p = €18v = €6kâr = €12 000
Q = birim
10.Başabaş analiziZor
Q€gelirv = €20v = €23sabit maliyet750Q = ?

Bir şirket ayda 750 birimi tanesi €26 fiyatla satıyor; birim değişken maliyet €20, aylık sabit maliyetler €3 000. Değişken maliyet birim başına €3 artıyor ve fiyat aynı kalıyor. Aynı kârı korumak için artık ayda kaç birim Q satılmalıdır?

Q = 750p = €26v = €20 → €23F = €3 000
Q = birim

3Çözeltiler

1.Paranın zaman değeri

Cevap: PV = 7273 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)n olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Oran ve dönem sayısı

i = 0,04/4 = 0,01
N = 4·8 = 32

Bugünkü değer

PV = FV/(1 + i)N = 10 000/1,375 = €7 273,04

Cevap

PV = €7 273,04
2.Paranın zaman değeri

Cevap: B = 274695 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)n olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Aylık taksit

i = 0,004, N = 360
A = 300 000·0,004/(1 − (1 + 0,004)−360) = €1 574,00

Kalan ödemelerin bugünkü değeri

Hâlâ borçlu olunan tutar, kalan ödemelerle tam olarak kapatılmalıdır.

N − k = 360 − 60 = 300
B = 1574·(1 − (1 + 0,004)−300)/0,004 = €274 695,36

Cevap

B = €274 695,36
3.NBD ve IRR

Cevap: NPV = −1412 €

Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.

Her nakit akışının bugünkü değeri

CF0 = −20 000
CF1/(1 + 0,1)1 = 4 000/1,1 = 3 636,36
CF2/(1 + 0,1)2 = 9 000/1,21 = 7 438,02
CF3/(1 + 0,1)3 = 10 000/1,331 = 7 513,15

Toplayın

NPV = €−1 412,47

Cevap

NPV = €−1 412,47

NBD negatif, yani proje gerekli getiriden azını kazandırır.

4.NBD ve IRR

Cevap: IRR = 14,12 %

Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.

IRR'yi iki taraftan sınırlayın

Oran arttıkça NBD azalır; bu yüzden IRR, pozitif NBD veren oran ile negatif NBD veren oran arasındadır.

NPV(10%) = 1 033,06
NPV(15%) = −207,94

Daraltın

Doğrusal enterpolasyon ilk tahmini verir; tekrarlamak (ya da hesap makinesinin IRR işlevi) kesin oranı verir.

IRR ≈ 10 + 5·1 033,06/(1 033,06 − (−207,94)) = 14,16%
kesin: NPV(14,12%) = 0 → IRR = 14,12%

Cevap

IRR = 14,12%
5.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: c = 5,997 %

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Nominal değerin bugünkü değeri

1000·(1 + 0,05)−10 = €613,91

Kupon

C = (1077 − 613,91)/7,722 = €59,97

Kupon oranı

c = 59,97/1000 = 5,997%

Cevap

c = 5,997%
6.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: YTM = 1,992 %

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Getiri denklemi

€1 130 = €40·(1 − (1 + y)⁻⁷)/y + €1 000/(1 + y)⁷

Sayısal olarak çözün

P(1%) = €1 201,85, P(2%) = €1 129,44
YTM = 1,992%

Cevap

YTM = 1,992%
7.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 9,05 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: re = rf + β·(rm − rf). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

Ağırlıklar

V = €5 000 000, E/V = 0,8, D/V = 0,2

WACC

WACC = 0,8·10% + 0,2·7%·(1 − 0,25) = 9,05%

Cevap

WACC = 9,05%
8.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 8,14 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: re = rf + β·(rm − rf). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

Piyasa değerleri

E = 4 000 000·€28,50 = €114 000 000
D = 5 000·€960 = €4 800 000

Öz sermaye maliyeti (CAPM)

re = 2,5% + 0,9·6,5% = 8,35%

Ağırlıklar

V = €118 800 000, E/V = 0,9596, D/V = 0,0404

WACC

WACC = 0,9596·8,35% + 0,0404·4%·(1 − 0,21) = 8,14%

Cevap

WACC = 8,14%
9.Başabaş analizi

Cevap: Q = 3500 birim

Maliyet–hacim–kâr: satılan her birim bir katkı payı kazandırır: fiyat eksi birim değişken maliyet. Kâr = Q·(p − v) − F, F sabit maliyettir. Başabaş noktasında kâr sıfırdır, dolayısıyla Q = F/(p − v).

Birim katkı payı

p − v = 18 − 6 = €12

Hedef kâr için birim

Q = (F + kâr)/(p − v) = (30 000 + 12 000)/12 = 3 500

Cevap

Q = 3 500 birim
10.Başabaş analizi

Cevap: Q = 1500 birim

Maliyet–hacim–kâr: satılan her birim bir katkı payı kazandırır: fiyat eksi birim değişken maliyet. Kâr = Q·(p − v) − F, F sabit maliyettir. Başabaş noktasında kâr sıfırdır, dolayısıyla Q = F/(p − v).

Mevcut kâr

Π = 750·(26 − 20) − 3 000 = €1 500

Birim başına yeni katkı payı

26 − 23 = €3

Aynı kâr için birim sayısı

Q = (3 000 + 1 500)/3 = 1 500

Cevap

Q = 1 500 birim

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance