Kurumsal Finansman: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Paranın zaman değeri

Gelecek değer: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Bugünkü değer: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Yılda birden çok dönem: i = r/m, N = m·n
Anüite, bugünkü değer: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anüite, gelecek değer: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Yöntem

Her nakit akışını ve zamanlamasını gösteren bir zaman çizelgesi çizin.
Faiz oranını döneme uydurun: aylık ödemeler için aylık oran.
Tek tutarlar için FV = PV·(1 + i)ⁿ, eşit ödemeler için anüite formüllerini kullanın.
Cevabın işaretini ve büyüklük mertebesini kontrol edin.

NBD ve IRR

Net bugünkü değer: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Eşit nakit akışları: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
İç verim oranı: NPV = 0 yapan r
Karar: NPV > 0 ise (veya IRR > gerekli getiri) kabul et

Yöntem

Tüm nakit akışlarını yıllarıyla listeleyin; 0. yıldaki yatırım negatiftir.
Her nakit akışını iskonto edin: CF_t/(1 + r)^t.
NBD’yi bulmak için toplayın. Pozitif değer, projenin r’den fazla kazandırdığı anlamına gelir.
İVO için NBD’yi sıfır yapan oranı deneme yoluyla veya enterpolasyonla bulun.

Tahvil fiyatlaması ve getiri

Tahvil fiyatı: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Altı aylık: C/2, y/2 ve 2n dönem
Cari getiri: C/P
Fiyat ve getiri: getiri artar → fiyat düşer

Yöntem

Dönem başına kuponu ve dönem başına getiriyi bulun.
Fiyat = kuponların bugünkü değeri (bir anüite) + nominal değerin bugünkü değeri.
Altı aylık kuponlarda kuponun yarısını, getirinin yarısını ve dönem sayısının iki katını kullanın.
Kontrol: getiri kupon oranının üstündeyse fiyat nominal değerin altındadır.

CAPM ve WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Firma değeri: V = E + D

Başabaş analizi

Katkı payı: CM = p − v
Başabaş miktarı: Q_BE = FC/(p − v)
Hedef kâr: Q = (FC + profit)/(p − v)
Kâr: π = (p − v)·Q − FC
Güvenlik payı: (Q − Q_BE)/Q

2Alıştırma soruları

1.Paranın zaman değeriOrta

Bir mülkün gelecek yıl €5 000 net kira getirmesi bekleniyor. Kiranın sonsuza kadar yıllık %2,5 artması bekleniyor. Gerekli getiri yıllık %7,5. Mülkün bugünkü değeri PV değerini bulun.

C₁ = €5 000g = 2,5%r = 7,5%

PV = €

2.Paranın zaman değeriZor

19 yıl sonra €10 000 istiyorsunuz. Aylık bileşik yıllık %3,6 faiz veren bir hesapta her ayın sonunda aynı tutarı biriktiriyorsunuz. Aylık yatırılacak tutar A değerini bulun.

FV = €10 0003,6% / 12N = 228

A = €

3.NBD ve IRROrta

€75 000 tutarındaki bir yatırım 1'den 4'e kadar yılların sonunda şu nakit akışlarını sağlar: €35 000, €24 000, €30 000, €37 000. Sermaye maliyeti %7,000000000000001'tür. Net bugünkü değer NPV'ü bulun.

r = 7,000000000000001%CF₀ = −75 000CF₁ = 35 000CF₂ = 24 000CF₃ = 30 000CF₄ = 37 000

NPV = €

4.NBD ve IRRZor

Bir proje €10 000 tutarındadır ve 1'den 3'ye kadar yılların sonunda €3 500, €5 500, €7 500 getirir. İç verim oranı IRR'ü yüzde olarak bulun.

CF₀ = −10 000CF₁ = 3 500CF₂ = 5 500CF₃ = 7 500

IRR = %

5.Tahvil fiyatlaması ve getiriOrta

Vadeye kadar getirisi 5% iken vadesine 6 yıl kalan bir tahvil (nominal değer €1 000, yıllık kupon 8%) satın alıyorsunuz. Bir yıl sonra, ilk kuponu aldıktan hemen sonra, vadeye kadar getiri 6% iken satıyorsunuz. Elde tutma dönemi getiriniz HPR değerini yüzde olarak bulun.

F = €1 000kupon = 8%n = 6y₀ = 5%y₁ = 6%

HPR = %

6.Tahvil fiyatlaması ve getiriZor

Vadesine 14 yıl kalan bir tahvil (nominal değer €1 000, yıllık kupon 6%) €1 099 fiyattan satılıyor. İhraççı onu 6 yıl sonra €1 060 geri çağırma fiyatından geri çağırabilir. Geri çağırmaya kadar getiri YTC değerini yüzde olarak bulun.

F = €1 000kupon = 6%P = €1 099geri çağırma fiyatı = €1 060geri çağırma süresi 6 yıl

YTC = %

7.CAPM ve WACCOrta

Bir şirketin (piyasa değerleriyle) borç/özsermaye oranı 1. Özsermaye maliyeti 14%, vergi öncesi borç maliyeti 7% ve vergi oranı 25,8%. WACC değerini bulun.

D/E = 1r_e = 14%r_d = 7%T = 25,8%

WACC = %

8.CAPM ve WACCZor

Bir şirketin her biri €34,00 olan 1 000 000 hissesi ve her biri €980 fiyattan işlem gören 40 000 tahvili var. Vergi öncesi borç maliyeti 3% ve vergi oranı 20%. Hissenin betası 1,3, risksiz faiz oranı 3,5% ve piyasa getirisi 9,5%. WACC’yi bulun.

β = 1,3r_f = 3,5%r_m = 9,5%r_d = 3%T = 20%

WACC = %

9.Başabaş analiziOrta

Bir ürün €28 fiyatla satılıyor, birim değişken maliyeti €8. Aylık sabit maliyetler €40 000 ve kâr %20 oranında vergilendiriliyor. Vergi sonrası €12 000 kazanmak için ayda kaç birim Q satılmalıdır?

p = €28v = €8F = €40 000T = 20%vergi sonrası kâr = €12 000

Q = birim

10.Başabaş analiziZor

Bir ürün birim başına €27'a satılıyor; birim değişken maliyet €12, yıllık sabit maliyet €60 000. Planlanan satış 5 600 birimdir. Güvenlik payı MS'ü planlanan satışın yüzdesi olarak bulun.

F = €60 000p = €27v = €12bütçe = 5 600

MS = %

3Çözeltiler

1.Paranın zaman değeri

Cevap: PV = 100000 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)ⁿ olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Büyüyen perpetüite

PV = C₁/(r − g) = 5 000/(0,075 − 0,025) = 5 000/0,05 = €100 000,00

Cevap

PV = €100 000,00

2.Paranın zaman değeri

Cevap: A = 30,62 €

Aylık oran ve yatırım sayısı

i = 0,036000000000000004/12 = 0,003

N = 12·19 = 228

Yatırılan tutar

A = FV·i/((1 + i)^N − 1) = 10 000·0,003/(1,98 − 1) = €30,62

Cevap

A = €30,62

3.NBD ve IRR

Cevap: NPV = 31389 €

Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.

Her nakit akışının bugünkü değeri

CF₀ = −75 000

CF₁/(1 + 0,07)¹ = 35 000/1,07 = 32 710,28

CF₂/(1 + 0,07)² = 24 000/1,145 = 20 962,53

CF₃/(1 + 0,07)³ = 30 000/1,225 = 24 488,94

CF₄/(1 + 0,07)⁴ = 37 000/1,311 = 28 227,12

Toplayın

NPV = €31 388,87

Cevap

NPV = €31 388,87

NBD pozitif, yani proje gerekli getiriden fazlasını kazandırır.

4.NBD ve IRR

Cevap: IRR = 25,95 %

IRR'yi iki taraftan sınırlayın

Oran arttıkça NBD azalır; bu yüzden IRR, pozitif NBD veren oran ile negatif NBD veren oran arasındadır.

NPV(25%) = 160,00

NPV(30%) = −639,51

Daraltın

Doğrusal enterpolasyon ilk tahmini verir; tekrarlamak (ya da hesap makinesinin IRR işlevi) kesin oranı verir.

IRR ≈ 25 + 5·160,00/(160,00 − (−639,51)) = 26%

kesin: NPV(25,95%) = 0 → IRR = 25,95%

Cevap

IRR = 25,95%

5.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: HPR = 1,039 %

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Alış fiyatı

C = €80,00, i = 0,05, N = 6

€80,00·(1 − 0,7462)/0,05 + €1 000·0,7462 = €406,06 + €746,22 = €1 152,27

Satış fiyatı

C = €80,00, i = 0,06, N = 5

€80,00·(1 − 0,7473)/0,06 + €1 000·0,7473 = €336,99 + €747,26 = €1 084,25

Elde tutma dönemi getirisi

HPR = (80 + 1 084,25 − 1 152,27)/1 152,27 = 1,039%

Cevap

HPR = 1,039%

6.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: YTC = 4,937 %

Getiri denklemi

1099 = 60·(1 − (1 + y)⁻⁶)/y + 1060/(1 + y)⁶

Sayısal olarak çözün

y = 4%: €1 152,26

y = 5%: €1 095,53

YTC = 4,937%

Cevap

YTC = 4,937%

Vadeye kadar getiri 5%. Primli bir tahvilin yatırımcıları tahvilin geri çağrılmasını bekler, bu yüzden daha düşük olan geri çağırmaya kadar getiri daha gerçekçidir.

7.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 9,597 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

D/E’den ağırlıklar

E/V = 1/(1 + 1) = 0,5

D/V = 1/(1 + 1) = 0,5

WACC

WACC = 0,5·14% + 0,5·7%·(1 − 0,258) = 9,597%

Cevap

WACC = 9,597%

8.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 6,534 %

Piyasa değerleri

E = 1 000 000·€34,00 = €34 000 000

D = 40 000·€980 = €39 200 000

Öz sermaye maliyeti (CAPM)

r_e = 3,5% + 1,3·6% = 11,3%

Ağırlıklar

V = €73 200 000, E/V = 0,4645, D/V = 0,5355

WACC

WACC = 0,4645·11,3% + 0,5355·3%·(1 − 0,2) = 6,534%

Cevap

WACC = 6,534%

9.Başabaş analizi

Cevap: Q = 2750 birim

Maliyet–hacim–kâr: satılan her birim bir katkı payı kazandırır: fiyat eksi birim değişken maliyet. Kâr = Q·(p − v) − F, F sabit maliyettir. Başabaş noktasında kâr sıfırdır, dolayısıyla Q = F/(p − v).

Gereken vergi öncesi kâr

12 000/(1 − 0,2) = €15 000

Gereken adet

Q = (40 000 + 15 000)/20 = 2 750

Cevap

Q = 2 750 birim

10.Başabaş analizi

Cevap: MS = 28,57 %

Başabaş miktarı

Q = F/(p − v) = 60 000/15 = 4 000

Güvenlik payı

MS = (5 600 − 4 000)/5 600·100 = 28,57%

Cevap

MS = 28,57%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance