Kurumsal Finansman: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Paranın zaman değeri

Gelecek değer: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Bugünkü değer: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Yılda birden çok dönem: i = r/m, N = m·n
Anüite, bugünkü değer: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anüite, gelecek değer: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Yöntem

Her nakit akışını ve zamanlamasını gösteren bir zaman çizelgesi çizin.
Faiz oranını döneme uydurun: aylık ödemeler için aylık oran.
Tek tutarlar için FV = PV·(1 + i)ⁿ, eşit ödemeler için anüite formüllerini kullanın.
Cevabın işaretini ve büyüklük mertebesini kontrol edin.

NBD ve IRR

Net bugünkü değer: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Eşit nakit akışları: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
İç verim oranı: NPV = 0 yapan r
Karar: NPV > 0 ise (veya IRR > gerekli getiri) kabul et

Yöntem

Tüm nakit akışlarını yıllarıyla listeleyin; 0. yıldaki yatırım negatiftir.
Her nakit akışını iskonto edin: CF_t/(1 + r)^t.
NBD’yi bulmak için toplayın. Pozitif değer, projenin r’den fazla kazandırdığı anlamına gelir.
İVO için NBD’yi sıfır yapan oranı deneme yoluyla veya enterpolasyonla bulun.

Tahvil fiyatlaması ve getiri

Tahvil fiyatı: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Altı aylık: C/2, y/2 ve 2n dönem
Cari getiri: C/P
Fiyat ve getiri: getiri artar → fiyat düşer

Yöntem

Dönem başına kuponu ve dönem başına getiriyi bulun.
Fiyat = kuponların bugünkü değeri (bir anüite) + nominal değerin bugünkü değeri.
Altı aylık kuponlarda kuponun yarısını, getirinin yarısını ve dönem sayısının iki katını kullanın.
Kontrol: getiri kupon oranının üstündeyse fiyat nominal değerin altındadır.

CAPM ve WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Firma değeri: V = E + D

Başabaş analizi

Katkı payı: CM = p − v
Başabaş miktarı: Q_BE = FC/(p − v)
Hedef kâr: Q = (FC + profit)/(p − v)
Kâr: π = (p − v)·Q − FC
Güvenlik payı: (Q − Q_BE)/Q

2Alıştırma soruları

1.Paranın zaman değeriOrta

7 yıl sonra €25 000 gerekiyor. Hesap üç aylık bileşik, yıllık %3 faiz ödüyor. Bugün ne kadar yatırmalısınız? Bugünkü değer PV'ü bulun.

FV = €25 0003% / 4n = 7

PV = €

2.Paranın zaman değeriZor

Aylık bileşik yıllık %6 faizle €10 000 borç alıyorsunuz ve her ayın sonunda €250 geri ödüyorsunuz. Kredi kaç ayda geri ödenir (son ödeme daha küçük olabilir)? Ödeme sayısı N değerini verin.

P = €10 000A = €2506% / 12

N = ödeme

3.NBD ve IRROrta

Bir proje bugün €20 000 maliyetindedir ve 1’den 5. yıla kadar her yılın sonunda €7 000, €9 000, €8 500, €7 000, €5 500 getirir. Sermaye maliyeti %6. Nakit akışlarının her yıl boyunca eşit geldiğini varsayın. İskontolu geri ödeme süresi DPB değerini yıl cinsinden bulun.

r = 6%CF₀ = −20 000CF₁ = 7 000CF₂ = 9 000CF₃ = 8 500CF₄ = 7 000CF₅ = 5 500

DPB = yıl

4.NBD ve IRRZor

Bir proje bugün €200 000 maliyetindedir. Nakit akışı 1. yılın sonunda €22 000 olur ve 10. yılın sonundaki son nakit akışına kadar yıllık %3 büyür. Sermaye maliyeti %12. Net bugünkü değer NPV değerini bulun.

C₀ = €200 000CF₁ = €22 000g = 3%n = 10r = 12%

NPV = €

5.Tahvil fiyatlaması ve getiriOrta

Nominal değeri €1 000 olan bir tahvil, yıllık 8% kuponu altı ayda bir iki eşit taksitte ödüyor ve 3 yıl sonra vadesi doluyor. Vadeye kadar getiri yıllık 9%. Tahvilin fiyatı P değerini bulun.

F = €1 000kupon = 8%YTM = 9%n = 3

P = €

6.Tahvil fiyatlaması ve getiriZor

Vadesine 10 yıl kalan bir tahvil (nominal değer €1 000, yıllık kupon 7%) €1 154 fiyattan satılıyor. İhraççı onu 5 yıl sonra €1 070 geri çağırma fiyatından geri çağırabilir. Geri çağırmaya kadar getiri YTC değerini yüzde olarak bulun.

F = €1 000kupon = 7%P = €1 154geri çağırma fiyatı = €1 070geri çağırma süresi 5 yıl

YTC = %

7.CAPM ve WACCOrta

Betası 0,9 olan bir hissenin gerekli getirisi 7,5%. Risksiz oran 3%. CAPM hangi beklenen piyasa getirisini r_m öngörür?

β = 0,9r_e = 7,5%r_f = 3%

r_m = %

8.CAPM ve WACCZor

Bir şirketin her biri €20,50 olan 4 000 000 hissesi ve her biri €1 000 fiyattan işlem gören 5 000 tahvili var. Vergi öncesi borç maliyeti 6% ve vergi oranı 25,8%. Hissenin betası 0,6, risksiz faiz oranı 3% ve piyasa getirisi 7,5%. WACC’yi bulun.

β = 0,6r_f = 3%r_m = 7,5%r_d = 6%T = 25,8%

WACC = %

9.Başabaş analiziOrta

Bir ürün birim başına €26'a, birim değişken maliyeti €6 olacak şekilde satılıyor. Sabit maliyetler ayda €20 000'dir. Ayda €5 000 kâr için kaç birim Q satılmalıdır?

F = €20 000p = €26v = €6kâr = €5 000

Q = birim

10.Başabaş analiziZor

Bir ürün birim başına €50'a satılıyor; birim değişken maliyet €45, yıllık sabit maliyet €5 000. Planlanan satış 1 250 birimdir. Güvenlik payı MS'ü planlanan satışın yüzdesi olarak bulun.

F = €5 000p = €50v = €45bütçe = 1 250

MS = %

3Çözeltiler

1.Paranın zaman değeri

Cevap: PV = 20280 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)ⁿ olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Oran ve dönem sayısı

i = 0,03/4 = 0,0075

N = 4·7 = 28

Bugünkü değer

PV = FV/(1 + i)^N = 25 000/1,233 = €20 280,49

Cevap

PV = €20 280,49

2.Paranın zaman değeri

Cevap: N = 45 ödeme

Anüite formülünü düzenleyin

i = 0,005

(1 + i)^−N = 1 − 10 000·0,005/250 = 0,8

Logaritmayla çözün

N = −ln(0,8)/ln(1,005) = 44,74

Tam ödemeye yukarı yuvarlayın

44 tam ödeme küçük bir bakiye bırakır; bunu son, daha küçük ödeme kapatır.

N = 45

Cevap

N = 45 ödeme

3.NBD ve IRR

Cevap: DPB = 2,755 yıl

Geri ödeme süresi: birikimli nakit akışlarının ilk yatırımı karşılamasına kadar geçen süre. Nakdin her yıl boyunca eşit geldiği varsayılır, bu yüzden son kısım bir yılın kesridir. Basit geri ödeme süresi paranın zaman değerini göz ardı eder; iskontolu geri ödeme süresi ise iskonto edilmiş nakit akışlarını kullanır.

İskonto edilmiş ve birikimli nakit akışları

yıl 1: 7 000/1,06 = 6 603,77 → Σ = 6 603,77

yıl 2: 9 000/1,124 = 8 009,97 → Σ = 14 613,74

yıl 3: 8 500/1,191 = 7 136,76 → Σ = 21 750,51

Son yılın kesri

DPB = 2 + 5 386,26/7 136,76 = 2,755

Cevap

DPB = 2,755 yıl

İskontolu geri ödeme süresi her zaman basit geri ödeme süresinden (2,471 yıl) uzundur.

4.NBD ve IRR

Cevap: NPV = −61328 €

Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.

Büyüyen anüitenin bugünkü değeri

((1,03)/(1,12))¹⁰ = 0,4327

PV = 22 000/(0,12 − 0,03)·(1 − 0,4327) = 138 672,09

NPV

NPV = 138 672,09 − 200 000 = −€61 327,91

Cevap

NPV = −€61 327,91

NBD negatif, yani proje gerekli getiriden azını kazandırır.

5.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: P = 974,2 €

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Dönem başına

C = €40,00, i = 0,045, N = 6

Kuponların bugünkü değeri

€40,00·(1 − 0,7679)/0,045 = €206,31

Nominal değerin bugünkü değeri

€1 000·0,7679 = €767,90

Fiyat

P = €974,21

Cevap

P = €974,21

Getiri kupon oranının üzerinde, bu yüzden tahvil iskontolu satılır.

6.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: YTC = 4,742 %

Getiri denklemi

1154 = 70·(1 − (1 + y)⁻⁵)/y + 1070/(1 + y)⁵

Sayısal olarak çözün

y = 4%: €1 191,09

y = 5%: €1 141,44

YTC = 4,742%

Cevap

YTC = 4,742%

Vadeye kadar getiri 5,005%. Primli bir tahvilin yatırımcıları tahvilin geri çağrılmasını bekler, bu yüzden daha düşük olan geri çağırmaya kadar getiri daha gerçekçidir.

7.CAPM ve WACC

Cevap: r_m = 8 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

Piyasa risk primi

r_m − r_f = (7,5% − 3%)/0,9 = 5%

Piyasa getirisi

r_m = 3% + 5% = 8%

Cevap

r_m = 8%

8.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 5,628 %

Piyasa değerleri

E = 4 000 000·€20,50 = €82 000 000

D = 5 000·€1 000 = €5 000 000

Öz sermaye maliyeti (CAPM)

r_e = 3% + 0,6·4,5% = 5,7%

Ağırlıklar

V = €87 000 000, E/V = 0,9425, D/V = 0,05747

WACC

WACC = 0,9425·5,7% + 0,05747·6%·(1 − 0,258) = 5,628%

Cevap

WACC = 5,628%

9.Başabaş analizi

Cevap: Q = 1250 birim

Maliyet–hacim–kâr: satılan her birim bir katkı payı kazandırır: fiyat eksi birim değişken maliyet. Kâr = Q·(p − v) − F, F sabit maliyettir. Başabaş noktasında kâr sıfırdır, dolayısıyla Q = F/(p − v).

Birim katkı payı

p − v = 26 − 6 = €20

Hedef kâr için birim

Q = (F + kâr)/(p − v) = (20 000 + 5 000)/20 = 1 250

Cevap

Q = 1 250 birim

10.Başabaş analizi

Cevap: MS = 20 %

Başabaş miktarı

Q = F/(p − v) = 5 000/5 = 1 000

Güvenlik payı

MS = (1 250 − 1 000)/1 250·100 = 20%

Cevap

MS = 20%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance