Kurumsal Finansman: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Paranın zaman değeri

Gelecek değer: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Bugünkü değer: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Yılda birden çok dönem: i = r/m, N = m·n
Anüite, bugünkü değer: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anüite, gelecek değer: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Yöntem

Her nakit akışını ve zamanlamasını gösteren bir zaman çizelgesi çizin.
Faiz oranını döneme uydurun: aylık ödemeler için aylık oran.
Tek tutarlar için FV = PV·(1 + i)ⁿ, eşit ödemeler için anüite formüllerini kullanın.
Cevabın işaretini ve büyüklük mertebesini kontrol edin.

NBD ve IRR

Net bugünkü değer: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Eşit nakit akışları: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
İç verim oranı: NPV = 0 yapan r
Karar: NPV > 0 ise (veya IRR > gerekli getiri) kabul et

Yöntem

Tüm nakit akışlarını yıllarıyla listeleyin; 0. yıldaki yatırım negatiftir.
Her nakit akışını iskonto edin: CF_t/(1 + r)^t.
NBD’yi bulmak için toplayın. Pozitif değer, projenin r’den fazla kazandırdığı anlamına gelir.
İVO için NBD’yi sıfır yapan oranı deneme yoluyla veya enterpolasyonla bulun.

Tahvil fiyatlaması ve getiri

Tahvil fiyatı: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Altı aylık: C/2, y/2 ve 2n dönem
Cari getiri: C/P
Fiyat ve getiri: getiri artar → fiyat düşer

Yöntem

Dönem başına kuponu ve dönem başına getiriyi bulun.
Fiyat = kuponların bugünkü değeri (bir anüite) + nominal değerin bugünkü değeri.
Altı aylık kuponlarda kuponun yarısını, getirinin yarısını ve dönem sayısının iki katını kullanın.
Kontrol: getiri kupon oranının üstündeyse fiyat nominal değerin altındadır.

CAPM ve WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Firma değeri: V = E + D

Başabaş analizi

Katkı payı: CM = p − v
Başabaş miktarı: Q_BE = FC/(p − v)
Hedef kâr: Q = (FC + profit)/(p − v)
Kâr: π = (p − v)·Q − FC
Güvenlik payı: (Q − Q_BE)/Q

2Alıştırma soruları

1.Paranın zaman değeriOrta

€1 000 tutarını, aylık bileşik, yıllık %3 nominal faizle yatırıyorsunuz. 8 yıl sonra yatırımın değeri FV'yi bulun.

PV = €1 0003% / 12n = 8

FV = €

2.Paranın zaman değeriZor

€150 000 tutarındaki bir konut kredisi, aylık bileşik yıllık %4,8 faizle 20 yıl boyunca eşit aylık taksitlerle geri ödeniyor. 9. yılın sonundaki ödemeden hemen sonra hâlâ ne kadar borç vardır? Kalan bakiye B değerini bulun.

P = €150 0004,8% / 12N = 240k = 108

B = €

3.NBD ve IRROrta

€60 000 tutarındaki bir yatırım 1'den 4'e kadar yılların sonunda şu nakit akışlarını sağlar: €28 000, €26 000, €12 000, €19 000. Sermaye maliyeti %5'tür. Net bugünkü değer NPV'ü bulun.

r = 5%CF₀ = −60 000CF₁ = 28 000CF₂ = 26 000CF₃ = 12 000CF₄ = 19 000

NPV = €

4.NBD ve IRRZor

Bir proje €25 000 tutarındadır ve 1'den 2'ye kadar yılların sonunda €18 000, €18 500 getirir. İç verim oranı IRR'ü yüzde olarak bulun.

CF₀ = −25 000CF₁ = 18 000CF₂ = 18 500

IRR = %

5.Tahvil fiyatlaması ve getiriOrta

Vadeye kadar getirisi 5,5% iken vadesine 11 yıl kalan bir tahvil (nominal değer €1 000, yıllık kupon 3%) satın alıyorsunuz. Bir yıl sonra, ilk kuponu aldıktan hemen sonra, vadeye kadar getiri 5% iken satıyorsunuz. Elde tutma dönemi getiriniz HPR değerini yüzde olarak bulun.

F = €1 000kupon = 3%n = 11y₀ = 5,5%y₁ = 5%

HPR = %

6.Tahvil fiyatlaması ve getiriZor

Nominal değeri €1 000 ve yıllık kuponu 5% olan bir tahvilin vadesi 7 yıl sonra doluyor ve €890 fiyatla satılıyor. Vadeye kadar getirisi YTM değerini yüzde olarak bulun.

F = €1 000kupon = 5%n = 7P = €890

YTM = %

7.CAPM ve WACCOrta

Bir şirket €6 000 000 değerinde adi hisse, €1 000 000 değerinde imtiyazlı hisse ve €4 000 000 değerinde borçla finanse ediliyor. Özsermaye maliyeti 10%, imtiyazlı hisse maliyeti 7% ve vergi öncesi borç maliyeti 3%. Vergi oranı 25,8%. WACC değerini bulun.

E = €6 000 000P_s = €1 000 000D = €4 000 000r_e = 10%r_p = 7%r_d = 3%T = 25,8%

WACC = %

8.CAPM ve WACCZor

Bir şirketin her biri €56,50 olan 5 000 000 hissesi ve her biri €1 000 fiyattan işlem gören 10 000 tahvili var. Vergi öncesi borç maliyeti 3,5% ve vergi oranı 25,8%. Hissenin betası 1,2, risksiz faiz oranı 1% ve piyasa getirisi 6%. WACC’yi bulun.

β = 1,2r_f = 1%r_m = 6%r_d = 3,5%T = 25,8%

WACC = %

9.Başabaş analiziOrta

Bir şirket 6 400 birimi tanesi €25 fiyatla satıyor. Birim değişken maliyet €15 ve sabit maliyetler €40 000’tür. Bu satış düzeyinde faaliyet kaldıracı derecesi DOL değerini bulun.

Q = 6 400p = €25v = €15F = €40 000

DOL =

10.Başabaş analiziZor

Bir şirket 1 250 birimi tanesi €40 fiyatla satıyor; birim değişken maliyet €20, sabit maliyetler €10 000. Satış hacmi %10 artarsa faaliyet kârı yüzde kaç %ΔΠ değişir?

Q = 1 250p = €40v = €20F = €10 000%ΔQ = +10%

%ΔΠ = %

3Çözeltiler

1.Paranın zaman değeri

Cevap: FV = 1271 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)ⁿ olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Oran ve dönem sayısı

i = r/m = 0,03/12 = 0,0025

N = m·n = 12·8 = 96

Gelecek değer

FV = 1 000·(1 + 0,0025)⁹⁶ = 1 000·1,271 = €1 270,87

Cevap

FV = €1 270,87

2.Paranın zaman değeri

Cevap: B = 99679 €

Aylık taksit

i = 0,004, N = 240

A = 150 000·0,004/(1 − (1 + 0,004)⁻²⁴⁰) = €973,44

Kalan ödemelerin bugünkü değeri

Hâlâ borçlu olunan tutar, kalan ödemelerle tam olarak kapatılmalıdır.

N − k = 240 − 108 = 132

B = 973,4·(1 − (1 + 0,004)⁻¹³²)/0,004 = €99 678,69

Cevap

B = €99 678,69

3.NBD ve IRR

Cevap: NPV = 16247 €

Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.

Her nakit akışının bugünkü değeri

CF₀ = −60 000

CF₁/(1 + 0,05)¹ = 28 000/1,05 = 26 666,67

CF₂/(1 + 0,05)² = 26 000/1,103 = 23 582,77

CF₃/(1 + 0,05)³ = 12 000/1,158 = 10 366,05

CF₄/(1 + 0,05)⁴ = 19 000/1,216 = 15 631,35

Toplayın

NPV = €16 246,83

Cevap

NPV = €16 246,83

NBD pozitif, yani proje gerekli getiriden fazlasını kazandırır.

4.NBD ve IRR

Cevap: IRR = 29,25 %

IRR'yi iki taraftan sınırlayın

Oran arttıkça NBD azalır; bu yüzden IRR, pozitif NBD veren oran ile negatif NBD veren oran arasındadır.

NPV(25%) = 1 240,00

NPV(30%) = −207,10

Daraltın

Doğrusal enterpolasyon ilk tahmini verir; tekrarlamak (ya da hesap makinesinin IRR işlevi) kesin oranı verir.

IRR ≈ 25 + 5·1 240,00/(1 240,00 − (−207,10)) = 29,28%

kesin: NPV(29,25%) = 0 → IRR = 29,25%

Cevap

IRR = 29,25%

5.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: HPR = 9,763 %

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Alış fiyatı

C = €30,00, i = 0,055, N = 11

€30,00·(1 − 0,5549)/0,055 + €1 000·0,5549 = €242,78 + €554,91 = €797,69

Satış fiyatı

C = €30,00, i = 0,05, N = 10

€30,00·(1 − 0,6139)/0,05 + €1 000·0,6139 = €231,65 + €613,91 = €845,57

Elde tutma dönemi getirisi

HPR = (30 + 845,57 − 797,69)/797,69 = 9,763%

Cevap

HPR = 9,763%

6.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: YTM = 7,044 %

Getiri denklemi

€890 = €50·(1 − (1 + y)⁻⁷)/y + €1 000/(1 + y)⁷

Sayısal olarak çözün

P(7%) = €892,21, P(8%) = €843,81

YTM = 7,044%

Cevap

YTM = 7,044%

7.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 6,9 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

Ağırlıklar

V = 6 000 000 + 1 000 000 + 4 000 000 = €11 000 000

E/V = 0,5455, P_s/V = 0,09091, D/V = 0,3636

WACC

WACC = 0,5455·10% + 0,09091·7% + 0,3636·3%·(1 − 0,258) = 6,9%

Cevap

WACC = 6,9%

8.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 6,849 %

Piyasa değerleri

E = 5 000 000·€56,50 = €282 500 000

D = 10 000·€1 000 = €10 000 000

Öz sermaye maliyeti (CAPM)

r_e = 1% + 1,2·5% = 7%

Ağırlıklar

V = €292 500 000, E/V = 0,9658, D/V = 0,03419

WACC

WACC = 0,9658·7% + 0,03419·3,5%·(1 − 0,258) = 6,849%

Cevap

WACC = 6,849%

9.Başabaş analizi

Cevap: DOL = 2,667

Faaliyet kaldıracı: sabit maliyetler kârın satışlardan daha güçlü tepki vermesine yol açar. Faaliyet kaldıracı derecesi DOL = katkı payı/faaliyet kârı, satışlardaki %1’lik değişimin kârı % DOL kadar değiştirdiğini söyler. Başa baş noktasının hemen üstünde çok yüksektir ve satışlar arttıkça azalır.

Toplam katkı payı

CM = 6 400·(25 − 15) = €64 000

Faaliyet kârı

Π = 64 000 − 40 000 = €24 000

DOL

DOL = 64 000/24 000 = 2,667

Cevap

DOL = 2,667

10.Başabaş analizi

Cevap: %ΔΠ = 16,67 %

Katkı payı ve kâr

CM = 1 250·20 = €25 000

Π = 25 000 − 10 000 = €15 000

DOL

DOL = 25 000/15 000 = 1,667

Kârdaki değişim

%ΔΠ = 1,667·(+10%) = +16,67%

Cevap

%ΔΠ = +16,67%

Kontrol: yeni kâr = 1 375·20 − 10 000 = €17 500,00.

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance