Kurumsal Finansman: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Paranın zaman değeri

Gelecek değer: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Bugünkü değer: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Yılda birden çok dönem: i = r/m, N = m·n
Anüite, bugünkü değer: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anüite, gelecek değer: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Yöntem

Her nakit akışını ve zamanlamasını gösteren bir zaman çizelgesi çizin.
Faiz oranını döneme uydurun: aylık ödemeler için aylık oran.
Tek tutarlar için FV = PV·(1 + i)ⁿ, eşit ödemeler için anüite formüllerini kullanın.
Cevabın işaretini ve büyüklük mertebesini kontrol edin.

NBD ve IRR

Net bugünkü değer: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Eşit nakit akışları: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
İç verim oranı: NPV = 0 yapan r
Karar: NPV > 0 ise (veya IRR > gerekli getiri) kabul et

Yöntem

Tüm nakit akışlarını yıllarıyla listeleyin; 0. yıldaki yatırım negatiftir.
Her nakit akışını iskonto edin: CF_t/(1 + r)^t.
NBD’yi bulmak için toplayın. Pozitif değer, projenin r’den fazla kazandırdığı anlamına gelir.
İVO için NBD’yi sıfır yapan oranı deneme yoluyla veya enterpolasyonla bulun.

Tahvil fiyatlaması ve getiri

Tahvil fiyatı: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Altı aylık: C/2, y/2 ve 2n dönem
Cari getiri: C/P
Fiyat ve getiri: getiri artar → fiyat düşer

Yöntem

Dönem başına kuponu ve dönem başına getiriyi bulun.
Fiyat = kuponların bugünkü değeri (bir anüite) + nominal değerin bugünkü değeri.
Altı aylık kuponlarda kuponun yarısını, getirinin yarısını ve dönem sayısının iki katını kullanın.
Kontrol: getiri kupon oranının üstündeyse fiyat nominal değerin altındadır.

CAPM ve WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Firma değeri: V = E + D

Başabaş analizi

Katkı payı: CM = p − v
Başabaş miktarı: Q_BE = FC/(p − v)
Hedef kâr: Q = (FC + profit)/(p − v)
Kâr: π = (p − v)·Q − FC
Güvenlik payı: (Q − Q_BE)/Q

2Alıştırma soruları

1.Paranın zaman değeriOrta

€1 000 tutarını sürekli bileşik faizle yıllık %3 oranından yatırıyorsunuz. 19 yıl sonraki değer FV değerini bulun.

PV = €1 000r = 3%t = 19

FV = €

2.Paranın zaman değeriZor

€12 000 tutarındaki bir kredi 5 yıl boyunca eşit aylık taksitlerle ödenir. Faiz oranı aylık bileşik, yıllık %7,2'dir. Aylık taksit A'ü bulun.

P = €12 0007,2% / 12N = 60

A = €

3.NBD ve IRROrta

Bir proje bugün €200 000 maliyetindedir. Birinci yılın sonunda €23 000 sağlar ve nakit akışı sonra sonsuza kadar yıllık %2 büyür. Sermaye maliyeti %11. Net bugünkü değer NPV değerini bulun.

C₀ = €200 000CF₁ = €23 000g = 2%r = 11%

NPV = €

4.NBD ve IRRZor

Bir proje €20 000 maliyetindedir ve 1’den 4. yıla kadar her yılın sonunda €8 000, €12 000, €9 500, €12 000 getirir. Nakit akışları %6 sermaye maliyetiyle yeniden yatırılabilir. Düzeltilmiş iç verim oranı MIRR değerini yüzde olarak bulun.

r = 6%CF₀ = −20 000CF₁ = 8 000CF₂ = 12 000CF₃ = 9 500CF₄ = 12 000

MIRR = %

5.Tahvil fiyatlaması ve getiriOrta

Nominal değeri €1 000 olan bir tahvil, yıllık 4% kuponu altı ayda bir iki eşit taksitte ödüyor ve 3 yıl sonra vadesi doluyor. Vadeye kadar getiri yıllık 2,5%. Tahvilin fiyatı P değerini bulun.

F = €1 000kupon = 4%YTM = 2,5%n = 3

P = €

6.Tahvil fiyatlaması ve getiriZor

Vadesine 15 yıl kalan bir tahvil (nominal değer €1 000, yıllık kupon 9%) €1 086 fiyattan satılıyor. İhraççı onu 3 yıl sonra €1 090 geri çağırma fiyatından geri çağırabilir. Geri çağırmaya kadar getiri YTC değerini yüzde olarak bulun.

F = €1 000kupon = 9%P = €1 086geri çağırma fiyatı = €1 090geri çağırma süresi 3 yıl

YTC = %

7.CAPM ve WACCOrta

Bir şirketin €3 000 000 değerinde öz sermayesi ve €3 000 000 değerinde borcu var. Öz sermaye maliyeti 9%, vergi öncesi borç maliyeti 7% ve vergi oranı 30%. WACC’yi bulun.

E = €3 000 000D = €3 000 000r_e = 9%r_d = 7%T = 30%

WACC = %

8.CAPM ve WACCZor

Bir şirketin her biri €52,50 olan 2 500 000 hissesi ve her biri €980 fiyattan işlem gören 40 000 tahvili var. Vergi öncesi borç maliyeti 4,5% ve vergi oranı 25%. Hissenin betası 1,8, risksiz faiz oranı 3% ve piyasa getirisi 10%. WACC’yi bulun.

β = 1,8r_f = 3%r_m = 10%r_d = 4,5%T = 25%

WACC = %

9.Başabaş analiziOrta

Bir ürün birim başına €38'a, birim değişken maliyeti €18 olacak şekilde satılıyor. Sabit maliyetler ayda €50 000'dir. Ayda €12 000 kâr için kaç birim Q satılmalıdır?

F = €50 000p = €38v = €18kâr = €12 000

Q = birim

10.Başabaş analiziZor

Bir ürün birim başına €17'a satılıyor; birim değişken maliyet €15, yıllık sabit maliyet €8 000. Planlanan satış 6 000 birimdir. Güvenlik payı MS'ü planlanan satışın yüzdesi olarak bulun.

F = €8 000p = €17v = €15bütçe = 6 000

MS = %

3Çözeltiler

1.Paranın zaman değeri

Cevap: FV = 1768 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)ⁿ olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Üs

r·t = 0,03·19 = 0,57

e^0,57 = 1,768

Gelecek değer

FV = 1 000·1,768 = €1 768,27

Cevap

FV = €1 768,27

2.Paranın zaman değeri

Cevap: A = 238,7 €

Aylık oran ve taksit sayısı

i = 0,07200000000000001/12 = 0,006

N = 12·5 = 60

Taksit

N eşit A ödemesinin bugünkü değeri A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i'dir. Bunu krediye eşitleyin ve A'yı çözün.

(1 + i)^−N = 0,6984

A = 12 000·0,006/(1 − 0,6984) = €238,75

Cevap

A = €238,75

3.NBD ve IRR

Cevap: NPV = 55556 €

Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.

Nakit akışlarının değeri

PV = 23 000/(0,11 − 0,02) = 255 555,56

NPV

NPV = 255 555,56 − 200 000 = €55 555,56

Cevap

NPV = €55 555,56

NBD pozitif, yani proje gerekli getiriden fazlasını kazandırır.

4.NBD ve IRR

Cevap: MIRR = 22,53 %

Düzeltilmiş IRR: uç değer TV’yi bulmak için her girişi yeniden yatırım oranıyla (genellikle sermaye maliyeti) projenin sonuna kadar ileriye bileşik hesaplayın. MIRR, ilk yatırımı TV’ye dönüştüren orandır: MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1.

Girişlerin uç değeri

8 000·1,06³ = 9 528,13

12 000·1,06² = 13 483,20

9 500·1,06¹ = 10 070,00

12 000·1,06⁰ = 12 000,00

TV = 45 081,33

MIRR

MIRR = (45 081,33/20 000)^1/4 − 1 = 22,53%

Cevap

MIRR = 22,53%

5.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: P = 1043 €

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Dönem başına

C = €20,00, i = 0,0125, N = 6

Kuponların bugünkü değeri

€20,00·(1 − 0,9282)/0,0125 = €114,92

Nominal değerin bugünkü değeri

€1 000·0,9282 = €928,17

Fiyat

P = €1 043,10

Cevap

P = €1 043,10

Getiri kupon oranının altında, bu yüzden tahvil primli satılır.

6.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: YTC = 8,4 %

Getiri denklemi

1086 = 90·(1 − (1 + y)⁻³)/y + 1090/(1 + y)³

Sayısal olarak çözün

y = 8%: €1 097,22

y = 9%: €1 069,50

YTC = 8,4%

Cevap

YTC = 8,4%

Vadeye kadar getiri 7,996%. Primli bir tahvilin yatırımcıları tahvilin geri çağrılmasını bekler, bu yüzden daha düşük olan geri çağırmaya kadar getiri daha gerçekçidir.

7.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 6,95 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

Ağırlıklar

V = €6 000 000, E/V = 0,5, D/V = 0,5

WACC

WACC = 0,5·9% + 0,5·7%·(1 − 0,3) = 6,95%

Cevap

WACC = 6,95%

8.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 12,79 %

Piyasa değerleri

E = 2 500 000·€52,50 = €131 250 000

D = 40 000·€980 = €39 200 000

Öz sermaye maliyeti (CAPM)

r_e = 3% + 1,8·7% = 15,6%

Ağırlıklar

V = €170 450 000, E/V = 0,77, D/V = 0,23

WACC

WACC = 0,77·15,6% + 0,23·4,5%·(1 − 0,25) = 12,79%

Cevap

WACC = 12,79%

9.Başabaş analizi

Cevap: Q = 3100 birim

Maliyet–hacim–kâr: satılan her birim bir katkı payı kazandırır: fiyat eksi birim değişken maliyet. Kâr = Q·(p − v) − F, F sabit maliyettir. Başabaş noktasında kâr sıfırdır, dolayısıyla Q = F/(p − v).

Birim katkı payı

p − v = 38 − 18 = €20

Hedef kâr için birim

Q = (F + kâr)/(p − v) = (50 000 + 12 000)/20 = 3 100

Cevap

Q = 3 100 birim

10.Başabaş analizi

Cevap: MS = 33,33 %

Başabaş miktarı

Q = F/(p − v) = 8 000/2 = 4 000

Güvenlik payı

MS = (6 000 − 4 000)/6 000·100 = 33,33%

Cevap

MS = 33,33%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance