Kurumsal Finansman: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Paranın zaman değeri

Gelecek değer: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Bugünkü değer: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Yılda birden çok dönem: i = r/m, N = m·n
Anüite, bugünkü değer: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anüite, gelecek değer: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Yöntem

Her nakit akışını ve zamanlamasını gösteren bir zaman çizelgesi çizin.
Faiz oranını döneme uydurun: aylık ödemeler için aylık oran.
Tek tutarlar için FV = PV·(1 + i)ⁿ, eşit ödemeler için anüite formüllerini kullanın.
Cevabın işaretini ve büyüklük mertebesini kontrol edin.

NBD ve IRR

Net bugünkü değer: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Eşit nakit akışları: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
İç verim oranı: NPV = 0 yapan r
Karar: NPV > 0 ise (veya IRR > gerekli getiri) kabul et

Yöntem

Tüm nakit akışlarını yıllarıyla listeleyin; 0. yıldaki yatırım negatiftir.
Her nakit akışını iskonto edin: CF_t/(1 + r)^t.
NBD’yi bulmak için toplayın. Pozitif değer, projenin r’den fazla kazandırdığı anlamına gelir.
İVO için NBD’yi sıfır yapan oranı deneme yoluyla veya enterpolasyonla bulun.

Tahvil fiyatlaması ve getiri

Tahvil fiyatı: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Altı aylık: C/2, y/2 ve 2n dönem
Cari getiri: C/P
Fiyat ve getiri: getiri artar → fiyat düşer

Yöntem

Dönem başına kuponu ve dönem başına getiriyi bulun.
Fiyat = kuponların bugünkü değeri (bir anüite) + nominal değerin bugünkü değeri.
Altı aylık kuponlarda kuponun yarısını, getirinin yarısını ve dönem sayısının iki katını kullanın.
Kontrol: getiri kupon oranının üstündeyse fiyat nominal değerin altındadır.

CAPM ve WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Firma değeri: V = E + D

Başabaş analizi

Katkı payı: CM = p − v
Başabaş miktarı: Q_BE = FC/(p − v)
Hedef kâr: Q = (FC + profit)/(p − v)
Kâr: π = (p − v)·Q − FC
Güvenlik payı: (Q − Q_BE)/Q

2Alıştırma soruları

1.Paranın zaman değeriOrta

10 yıl sonra €25 000 gerekiyor. Hesap aylık bileşik, yıllık %4 faiz ödüyor. Bugün ne kadar yatırmalısınız? Bugünkü değer PV'ü bulun.

FV = €25 0004% / 12n = 10

PV = €

2.Paranın zaman değeriZor

21 yıl boyunca her yılın başında €2 500 yatırıyorsunuz, ilk yatırım bugün. Hesap yıllık %4 faiz veriyor. 21. yılın sonunda hesapta ne kadar vardır? FV değerini bulun.

A = €2 500i = 4%n = 21

FV = €

3.NBD ve IRROrta

Bir proje bugün €500 000 maliyetindedir. Birinci yılın sonunda €45 000 sağlar ve nakit akışı sonra sonsuza kadar yıllık %2 büyür. Sermaye maliyeti %12. Net bugünkü değer NPV değerini bulun.

C₀ = €500 000CF₁ = €45 000g = 2%r = 12%

NPV = €

4.NBD ve IRRZor

Bir proje €50 000 maliyetindedir ve 1’den 3. yıla kadar her yılın sonunda €23 500, €24 500, €28 000 getirir. Nakit akışları %12 sermaye maliyetiyle yeniden yatırılabilir. Düzeltilmiş iç verim oranı MIRR değerini yüzde olarak bulun.

r = 12%CF₀ = −50 000CF₁ = 23 500CF₂ = 24 500CF₃ = 28 000

MIRR = %

5.Tahvil fiyatlaması ve getiriOrta

Nominal değeri €1 000 olan bir tahvilin vadesi 10 yıl sonradır ve yıllık kupon öder. Vadeye kadar getiri 8% iken €664 fiyattan satılıyor. Kupon oranı c değerini yüzde olarak bulun.

F = €1 000n = 10P = €664YTM = 8%

c = %

6.Tahvil fiyatlaması ve getiriZor

Nominal değeri €1 000 ve yıllık kuponu 4% olan bir tahvilin vadesi 8 yıl sonra doluyor ve €1 145 fiyatla satılıyor. Vadeye kadar getirisi YTM değerini yüzde olarak bulun.

F = €1 000kupon = 4%n = 8P = €1 145

YTM = %

7.CAPM ve WACCOrta

Bir şirketin €10 000 000 değerinde öz sermayesi ve €1 000 000 değerinde borcu var. Öz sermaye maliyeti 10%, vergi öncesi borç maliyeti 3% ve vergi oranı 25,8%. WACC’yi bulun.

E = €10 000 000D = €1 000 000r_e = 10%r_d = 3%T = 25,8%

WACC = %

8.CAPM ve WACCZor

Bir şirketin işinin kaldıraçsız (varlık) betası 0,9. 0,6 borç/özsermaye oranı planlıyor. Vergi oranı 28%, risksiz oran 1,5% ve piyasa risk primi 4,5%. Yeni sermaye yapısında özsermaye maliyeti r_e değerini bulun.

β_U = 0,9D/E = 0,6T = 28%r_f = 1,5%r_m − r_f = 4,5%

r_e = %

9.Başabaş analiziOrta

Bir ürün birim başına €20'a, birim değişken maliyeti €8 olacak şekilde satılıyor. Sabit maliyetler ayda €60 000'dir. Ayda €12 000 kâr için kaç birim Q satılmalıdır?

F = €60 000p = €20v = €8kâr = €12 000

Q = birim

10.Başabaş analiziZor

Bir şirket 7 500 birimi tanesi €14 fiyatla satıyor; birim değişken maliyet €4, sabit maliyetler €50 000. Satış hacmi %12 artarsa faaliyet kârı yüzde kaç %ΔΠ değişir?

Q = 7 500p = €14v = €4F = €50 000%ΔQ = +12%

%ΔΠ = %

3Çözeltiler

1.Paranın zaman değeri

Cevap: PV = 16769 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)ⁿ olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Oran ve dönem sayısı

i = 0,04/12 = 0,003333

N = 12·10 = 120

Bugünkü değer

PV = FV/(1 + i)^N = 25 000/1,491 = €16 769,15

Cevap

PV = €16 769,15

2.Paranın zaman değeri

Cevap: FV = 83120 €

Normal anüite faktörü

((1 + 0,04)²¹ − 1)/0,04 = 31,97

Peşin anüite

Her yatırım bir yıl daha uzun süre yatırımda kalır.

FV = 2 500·31,97·1,04 = €83 119,92

Cevap

FV = €83 119,92

3.NBD ve IRR

Cevap: NPV = −50000 €

Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.

Nakit akışlarının değeri

PV = 45 000/(0,12 − 0,02) = 450 000,00

NPV

NPV = 450 000,00 − 500 000 = −€50 000,00

Cevap

NPV = −€50 000,00

NBD negatif, yani proje gerekli getiriden azını kazandırır.

4.NBD ve IRR

Cevap: MIRR = 19,31 %

Düzeltilmiş IRR: uç değer TV’yi bulmak için her girişi yeniden yatırım oranıyla (genellikle sermaye maliyeti) projenin sonuna kadar ileriye bileşik hesaplayın. MIRR, ilk yatırımı TV’ye dönüştüren orandır: MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1.

Girişlerin uç değeri

23 500·1,12² = 29 478,40

24 500·1,12¹ = 27 440,00

28 000·1,12⁰ = 28 000,00

TV = 84 918,40

MIRR

MIRR = (84 918,40/50 000)^1/3 − 1 = 19,31%

Cevap

MIRR = 19,31%

5.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: c = 2,993 %

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Nominal değerin bugünkü değeri

1000·(1 + 0,08)⁻¹⁰ = €463,19

Kupon

C = (664 − 463,19)/6,71 = €29,93

Kupon oranı

c = 29,93/1000 = 2,993%

Cevap

c = 2,993%

6.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: YTM = 2,019 %

Getiri denklemi

€1 145 = €40·(1 − (1 + y)⁻⁸)/y + €1 000/(1 + y)⁸

Sayısal olarak çözün

P(2%) = €1 146,51, P(3%) = €1 070,20

YTM = 2,019%

Cevap

YTM = 2,019%

7.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 9,293 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

Ağırlıklar

V = €11 000 000, E/V = 0,9091, D/V = 0,09091

WACC

WACC = 0,9091·10% + 0,09091·3%·(1 − 0,258) = 9,293%

Cevap

WACC = 9,293%

8.CAPM ve WACC

Cevap: r_e = 7,3 %

Kaldıraçlı beta (Hamada): borç özsermayeyi daha riskli yapar. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E); burada β_U işletmenin borçsuz betasıdır. Bir betayı başka bir sermaye yapısına taşımak için önce kaldıraçtan arındırın, sonra yeni D/E ile yeniden kaldıraçlandırın.

Kaldıraçlı beta

β_L = 0,9·(1 + 0,72·0,6) = 1,289

Öz sermaye maliyeti (CAPM)

r_e = 1,5% + 1,289·4,5% = 7,3%

Cevap

r_e = 7,3%

9.Başabaş analizi

Cevap: Q = 6000 birim

Maliyet–hacim–kâr: satılan her birim bir katkı payı kazandırır: fiyat eksi birim değişken maliyet. Kâr = Q·(p − v) − F, F sabit maliyettir. Başabaş noktasında kâr sıfırdır, dolayısıyla Q = F/(p − v).

Birim katkı payı

p − v = 20 − 8 = €12

Hedef kâr için birim

Q = (F + kâr)/(p − v) = (60 000 + 12 000)/12 = 6 000

Cevap

Q = 6 000 birim

10.Başabaş analizi

Cevap: %ΔΠ = 36 %

Faaliyet kaldıracı: sabit maliyetler kârın satışlardan daha güçlü tepki vermesine yol açar. Faaliyet kaldıracı derecesi DOL = katkı payı/faaliyet kârı, satışlardaki %1’lik değişimin kârı % DOL kadar değiştirdiğini söyler. Başa baş noktasının hemen üstünde çok yüksektir ve satışlar arttıkça azalır.

Katkı payı ve kâr

CM = 7 500·10 = €75 000

Π = 75 000 − 50 000 = €25 000

DOL

DOL = 75 000/25 000 = 3

Kârdaki değişim

%ΔΠ = 3·(+12%) = +36%

Cevap

%ΔΠ = +36%

Kontrol: yeni kâr = 8 400·10 − 50 000 = €34 000,00.

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance