Kurumsal Finansman: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Paranın zaman değeri

Gelecek değer: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Bugünkü değer: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Yılda birden çok dönem: i = r/m, N = m·n
Anüite, bugünkü değer: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anüite, gelecek değer: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Yöntem

Her nakit akışını ve zamanlamasını gösteren bir zaman çizelgesi çizin.
Faiz oranını döneme uydurun: aylık ödemeler için aylık oran.
Tek tutarlar için FV = PV·(1 + i)ⁿ, eşit ödemeler için anüite formüllerini kullanın.
Cevabın işaretini ve büyüklük mertebesini kontrol edin.

NBD ve IRR

Net bugünkü değer: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Eşit nakit akışları: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
İç verim oranı: NPV = 0 yapan r
Karar: NPV > 0 ise (veya IRR > gerekli getiri) kabul et

Yöntem

Tüm nakit akışlarını yıllarıyla listeleyin; 0. yıldaki yatırım negatiftir.
Her nakit akışını iskonto edin: CF_t/(1 + r)^t.
NBD’yi bulmak için toplayın. Pozitif değer, projenin r’den fazla kazandırdığı anlamına gelir.
İVO için NBD’yi sıfır yapan oranı deneme yoluyla veya enterpolasyonla bulun.

Tahvil fiyatlaması ve getiri

Tahvil fiyatı: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Altı aylık: C/2, y/2 ve 2n dönem
Cari getiri: C/P
Fiyat ve getiri: getiri artar → fiyat düşer

Yöntem

Dönem başına kuponu ve dönem başına getiriyi bulun.
Fiyat = kuponların bugünkü değeri (bir anüite) + nominal değerin bugünkü değeri.
Altı aylık kuponlarda kuponun yarısını, getirinin yarısını ve dönem sayısının iki katını kullanın.
Kontrol: getiri kupon oranının üstündeyse fiyat nominal değerin altındadır.

CAPM ve WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Firma değeri: V = E + D

Başabaş analizi

Katkı payı: CM = p − v
Başabaş miktarı: Q_BE = FC/(p − v)
Hedef kâr: Q = (FC + profit)/(p − v)
Kâr: π = (p − v)·Q − FC
Güvenlik payı: (Q − Q_BE)/Q

2Alıştırma soruları

1.Paranın zaman değeriOrta

€3 000 tutarını, üç aylık bileşik, yıllık %4,8 nominal faizle yatırıyorsunuz. 5 yıl sonra yatırımın değeri FV'yi bulun.

PV = €3 0004,8% / 4n = 5

FV = €

2.Paranın zaman değeriZor

9 yıl sonra €30 000 istiyorsunuz. Aylık bileşik yıllık %4,8 faiz veren bir hesapta her ayın sonunda aynı tutarı biriktiriyorsunuz. Aylık yatırılacak tutar A değerini bulun.

FV = €30 0004,8% / 12N = 108

A = €

3.NBD ve IRROrta

Bir makine bugün €30 000 maliyetindedir, 9 yıl dayanır ve çalıştırılması yılda €5 000 tutar (her yılın sonunda ödenir). Sermaye maliyeti %10. Eşdeğer yıllık maliyeti EAC değerini bulun.

C₀ = €30 000M = €5 000n = 9r = 10%

EAC = €

4.NBD ve IRRZor

Bir proje €20 000 tutarındadır ve 1'den 3'ye kadar yılların sonunda €8 000, €13 000, €13 500 getirir. İç verim oranı IRR'ü yüzde olarak bulun.

CF₀ = −20 000CF₁ = 8 000CF₂ = 13 000CF₃ = 13 500

IRR = %

5.Tahvil fiyatlaması ve getiriOrta

Nominal değeri €1 000 olan bir tahvil yıllık 4,5% kupon ödüyor ve vadesi 13 yıl sonra doluyor. Vadeye kadar getirisi 3,5% değerinden 1,5% değerine değişiyor. Tahvil fiyatı ne kadar ΔP değişir?

F = €1 000kupon = 4,5%n = 13y₁ = 3,5%y₂ = 1,5%

ΔP = €

6.Tahvil fiyatlaması ve getiriZor

Nominal değeri €1 000 ve yıllık kuponu 8% olan bir tahvilin vadesi 7 yıl sonra doluyor ve €950 fiyatla satılıyor. Vadeye kadar getirisi YTM değerini yüzde olarak bulun.

F = €1 000kupon = 8%n = 7P = €950

YTM = %

7.CAPM ve WACCOrta

Bir şirketin €3 000 000 değerinde özsermayesi ve €3 000 000 değerinde borcu var. WACC’si 6,67%, vergi öncesi borç maliyeti 4,5% ve vergi oranı 25,8%. Özsermaye maliyeti r_e değerini bulun.

E = €3 000 000D = €3 000 000WACC = 6,67%r_d = 4,5%T = 25,8%

r_e = %

8.CAPM ve WACCZor

Bir şirketin €12,50 fiyattan işlem gören 4 000 000 hissesi var; özsermayesinin defter değeri €25 000 000. Hisse başına €0,60 temettü ödedi ve temettüler yılda 4% büyüyor. Borcunun piyasa değeri €15 000 000 ve vergi öncesi maliyeti 3%. Vergi oranı 30%. Özsermaye maliyeti için temettü büyüme modelini kullanarak WACC değerini bulun.

N = 4 000 000P₀ = €12,50defter değeri özsermaye = €25 000 000D₀ = €0,60g = 4%D = €15 000 000r_d = 3%T = 30%

WACC = %

9.Başabaş analiziOrta

Bir ürün birim başına €45'a, birim değişken maliyeti €25 olacak şekilde satılıyor. Sabit maliyetler ayda €40 000'dir. Ayda €2 000 kâr için kaç birim Q satılmalıdır?

F = €40 000p = €45v = €25kâr = €2 000

Q = birim

10.Başabaş analiziZor

Bir şirket 2 400 birimi tanesi €17 fiyatla satıyor; birim değişken maliyet €12, sabit maliyetler €6 000. Satış hacmi %12 düşerse faaliyet kârı yüzde kaç %ΔΠ değişir?

Q = 2 400p = €17v = €12F = €6 000%ΔQ = −12%

%ΔΠ = %

3Çözeltiler

1.Paranın zaman değeri

Cevap: FV = 3808 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)ⁿ olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Oran ve dönem sayısı

i = r/m = 0,048/4 = 0,012

N = m·n = 4·5 = 20

Gelecek değer

FV = 3 000·(1 + 0,012)²⁰ = 3 000·1,269 = €3 808,30

Cevap

FV = €3 808,30

2.Paranın zaman değeri

Cevap: A = 222,6 €

Aylık oran ve yatırım sayısı

i = 0,048/12 = 0,004

N = 12·9 = 108

Yatırılan tutar

A = FV·i/((1 + i)^N − 1) = 30 000·0,004/(1,539 − 1) = €222,63

Cevap

A = €222,63

3.NBD ve IRR

Cevap: EAC = 10209 €

Eşdeğer yıllık maliyet: tüm maliyetlerin bugünkü değerini ömür boyunca eşit bir yıllık tutar (anüite) olarak dağıtın: EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ). Farklı ömürlü makineleri karşılaştırmayı sağlar.

Anüite faktörü

(1 − 1,1⁻⁹)/0,1 = 5,759

Yıllıklandırılmış satın alma fiyatı

30 000/5,759 = 5 209,22

EAC

EAC = 5 209,22 + 5 000 = €10 209,22

Cevap

EAC = €10 209,22

4.NBD ve IRR

Cevap: IRR = 29,97 %

Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.

IRR'yi iki taraftan sınırlayın

Oran arttıkça NBD azalır; bu yüzden IRR, pozitif NBD veren oran ile negatif NBD veren oran arasındadır.

NPV(25%) = 1 632,00

NPV(30%) = −9,10

Daraltın

Doğrusal enterpolasyon ilk tahmini verir; tekrarlamak (ya da hesap makinesinin IRR işlevi) kesin oranı verir.

IRR ≈ 25 + 5·1 632,00/(1 632,00 − (−9,10)) = 29,97%

kesin: NPV(29,97%) = 0 → IRR = 29,97%

Cevap

IRR = 29,97%

5.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: ΔP = 248,9 €

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Eski getirideki fiyat

C = €45,00, i = 0,035, N = 13

€45,00·(1 − 0,6394)/0,035 + €1 000·0,6394 = €463,62 + €639,40 = €1 103,03

Yeni getirideki fiyat

C = €45,00, i = 0,015, N = 13

€45,00·(1 − 0,824)/0,015 + €1 000·0,824 = €527,92 + €824,03 = €1 351,95

Değişim

ΔP = 1 351,95 − 1 103,03 = €248,92

Cevap

ΔP = €248,92

6.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: YTM = 8,993 %

Getiri denklemi

€950 = €80·(1 − (1 + y)⁻⁷)/y + €1 000/(1 + y)⁷

Sayısal olarak çözün

P(8%) = €1 000,00, P(9%) = €949,67

YTM = 8,993%

Cevap

YTM = 8,993%

7.CAPM ve WACC

Cevap: r_e = 10 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

Ağırlıklar

V = €6 000 000, E/V = 0,5, D/V = 0,5

WACC’nin borç kısmı

0,5·4,5%·(1 − 0,258) = 1,669%

Özkaynak maliyeti

r_e = (6,67% − 1,669%)/0,5 = 10%

Cevap

r_e = 10%

8.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 7,402 %

Özkaynak maliyeti

D₁ = 0,6·1,04 = €0,62

r_e = 0,624/12,5 + 0,04 = 8,992%

Piyasa değerleri

E = 4 000 000·€12,50 = €50 000 000

V = €65 000 000, E/V = 0,7692, D/V = 0,2308

WACC

WACC = 0,7692·8,992% + 0,2308·3%·(1 − 0,3) = 7,402%

Cevap

WACC = 7,402%

9.Başabaş analizi

Cevap: Q = 2100 birim

Maliyet–hacim–kâr: satılan her birim bir katkı payı kazandırır: fiyat eksi birim değişken maliyet. Kâr = Q·(p − v) − F, F sabit maliyettir. Başabaş noktasında kâr sıfırdır, dolayısıyla Q = F/(p − v).

Birim katkı payı

p − v = 45 − 25 = €20

Hedef kâr için birim

Q = (F + kâr)/(p − v) = (40 000 + 2 000)/20 = 2 100

Cevap

Q = 2 100 birim

10.Başabaş analizi

Cevap: %ΔΠ = −24 %

Faaliyet kaldıracı: sabit maliyetler kârın satışlardan daha güçlü tepki vermesine yol açar. Faaliyet kaldıracı derecesi DOL = katkı payı/faaliyet kârı, satışlardaki %1’lik değişimin kârı % DOL kadar değiştirdiğini söyler. Başa baş noktasının hemen üstünde çok yüksektir ve satışlar arttıkça azalır.

Katkı payı ve kâr

CM = 2 400·5 = €12 000

Π = 12 000 − 6 000 = €6 000

DOL

DOL = 12 000/6 000 = 2

Kârdaki değişim

%ΔΠ = 2·(−12%) = −24%

Cevap

%ΔΠ = −24%

Kontrol: yeni kâr = 2 112·5 − 6 000 = €4 560,00.

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance