Kurumsal Finansman: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Paranın zaman değeri

Gelecek değer
FV = PV·(1 + i)n
Bugünkü değer
PV = FV/(1 + i)n
Yılda birden çok dönem
i = r/m, N = m·n
Anüite, bugünkü değer
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
Anüite, gelecek değer
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i

Yöntem

  1. Her nakit akışını ve zamanlamasını gösteren bir zaman çizelgesi çizin.
  2. Faiz oranını döneme uydurun: aylık ödemeler için aylık oran.
  3. Tek tutarlar için FV = PV·(1 + i)ⁿ, eşit ödemeler için anüite formüllerini kullanın.
  4. Cevabın işaretini ve büyüklük mertebesini kontrol edin.

NBD ve IRR

Net bugünkü değer
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
Eşit nakit akışları
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
İç verim oranı
NPV = 0 yapan r
Karar
NPV > 0 ise (veya IRR > gerekli getiri) kabul et

Yöntem

  1. Tüm nakit akışlarını yıllarıyla listeleyin; 0. yıldaki yatırım negatiftir.
  2. Her nakit akışını iskonto edin: CFt/(1 + r)t.
  3. NBD’yi bulmak için toplayın. Pozitif değer, projenin r’den fazla kazandırdığı anlamına gelir.
  4. İVO için NBD’yi sıfır yapan oranı deneme yoluyla veya enterpolasyonla bulun.

Tahvil fiyatlaması ve getiri

Tahvil fiyatı
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
Altı aylık
C/2, y/2 ve 2n dönem
Cari getiri
C/P
Fiyat ve getiri
getiri artar → fiyat düşer

Yöntem

  1. Dönem başına kuponu ve dönem başına getiriyi bulun.
  2. Fiyat = kuponların bugünkü değeri (bir anüite) + nominal değerin bugünkü değeri.
  3. Altı aylık kuponlarda kuponun yarısını, getirinin yarısını ve dönem sayısının iki katını kullanın.
  4. Kontrol: getiri kupon oranının üstündeyse fiyat nominal değerin altındadır.

CAPM ve WACC

CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
Firma değeri
V = E + D

Başabaş analizi

Katkı payı
CM = p − v
Başabaş miktarı
QBE = FC/(p − v)
Hedef kâr
Q = (FC + profit)/(p − v)
Kâr
π = (p − v)·Q − FC
Güvenlik payı
(Q − QBE)/Q

2Alıştırma soruları

1.Paranın zaman değeriOrta
yıl0123…9PV = ?€2 000+1%+1%…r = 3%

Bir mülkün gelecek yıl €2 000 net kira getirmesi bekleniyor. Kiranın sonsuza kadar yıllık %1 artması bekleniyor. Gerekli getiri yıllık %3. Mülkün bugünkü değeri PV değerini bulun.

C1 = €2 000g = 1%r = 3%
PV = €
2.Paranın zaman değeriZor
ay0123…168A?AA€100 000

14 yıl sonra €100 000 istiyorsunuz. Aylık bileşik yıllık %2,4 faiz veren bir hesapta her ayın sonunda aynı tutarı biriktiriyorsunuz. Aylık yatırılacak tutar A değerini bulun.

FV = €100 0002,4% / 12N = 168
A = €
3.NBD ve IRROrta
yıl012345€30 000€3 000€3 000€3 000€3 000€3 000r = 10%, EAC = ?

Bir makine bugün €30 000 maliyetindedir, 5 yıl dayanır ve çalıştırılması yılda €3 000 tutar (her yılın sonunda ödenir). Sermaye maliyeti %10. Eşdeğer yıllık maliyeti EAC değerini bulun.

C0 = €30 000M = €3 000n = 5r = 10%
EAC = €
4.NBD ve IRRZor
yıl01234−20 0009 0006 00011 50010 000

Bir proje €20 000 maliyetindedir ve 1’den 4. yıla kadar her yılın sonunda €9 000, €6 000, €11 500, €10 000 getirir. Nakit akışları %6 sermaye maliyetiyle yeniden yatırılabilir. Düzeltilmiş iç verim oranı MIRR değerini yüzde olarak bulun.

r = 6%CF0 = −20 000CF1 = 9 000CF2 = 6 000CF3 = 11 500CF4 = 10 000
MIRR = %
5.Tahvil fiyatlaması ve getiriOrta
yarıyıl0123…10€40€40€40 + €1 000P = ?

Nominal değeri €1 000 olan bir tahvil, yıllık 8% kuponu altı ayda bir iki eşit taksitte ödüyor ve 5 yıl sonra vadesi doluyor. Vadeye kadar getiri yıllık 3%. Tahvilin fiyatı P değerini bulun.

F = €1 000kupon = 8%YTM = 3%n = 5
P = €
6.Tahvil fiyatlaması ve getiriZor
yıl0123456€1 100€80€80 + €1 000

Nominal değeri €1 000 ve yıllık kuponu 8% olan bir tahvilin vadesi 6 yıl sonra doluyor ve €1 100 fiyatla satılıyor. Vadeye kadar getirisi YTM değerini yüzde olarak bulun.

F = €1 000kupon = 8%n = 6P = €1 100
YTM = %
7.CAPM ve WACCOrta
WACC = ?özkaynak€5 000 000re​ = 10%borç€1 000 000rd​ = 3,5%T = 21%

Bir şirketin €5 000 000 değerinde öz sermayesi ve €1 000 000 değerinde borcu var. Öz sermaye maliyeti 10%, vergi öncesi borç maliyeti 3,5% ve vergi oranı 21%. WACC’yi bulun.

E = €5 000 000D = €1 000 000re = 10%rd = 3,5%T = 21%
WACC = %
8.CAPM ve WACCZor
WACC = ?özkaynak2 000 000 × €18,00β = 0,8rf​ = 3,5%, rm​ = 9%borç40 000 × €1 020rd​ = 4,5%T = 21%

Bir şirketin her biri €18,00 olan 2 000 000 hissesi ve her biri €1 020 fiyattan işlem gören 40 000 tahvili var. Vergi öncesi borç maliyeti 4,5% ve vergi oranı 21%. Hissenin betası 0,8, risksiz faiz oranı 3,5% ve piyasa getirisi 9%. WACC’yi bulun.

β = 0,8rf = 3,5%rm = 9%rd = 4,5%T = 21%
WACC = %
9.Başabaş analiziOrta
Q€ABQ = ?

Bir ürün iki şekilde üretilebilir. A yönteminin yıllık sabit maliyeti €30 000 ve birim değişken maliyeti €18’dir. Daha otomatik olan B yönteminin yıllık sabit maliyeti €38 000 ve birim değişken maliyeti €14’tür. Hangi yıllık hacimde Q iki yöntemin maliyeti aynı olur?

FA = €30 000vA = €18FB = €38 000vB = €14
Q = birim
10.Başabaş analiziZor
Q€gelirtoplam maliyetsabit maliyetBE

Bir ürün birim başına €26'a satılıyor; birim değişken maliyet €6, yıllık sabit maliyet €30 000. Planlanan satış 2 100 birimdir. Güvenlik payı MS'ü planlanan satışın yüzdesi olarak bulun.

F = €30 000p = €26v = €6bütçe = 2 100
MS = %

3Çözeltiler

1.Paranın zaman değeri

Cevap: PV = 100000 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)n olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Büyüyen perpetüite

PV = C1/(r − g) = 2 000/(0,03 − 0,01) = 2 000/0,02 = €100 000,00

Cevap

PV = €100 000,00
2.Paranın zaman değeri

Cevap: A = 501,4 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)n olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Aylık oran ve yatırım sayısı

i = 0,024/12 = 0,002
N = 12·14 = 168

Yatırılan tutar

A = FV·i/((1 + i)N − 1) = 100 000·0,002/(1,399 − 1) = €501,42

Cevap

A = €501,42
3.NBD ve IRR

Cevap: EAC = 10914 €

Eşdeğer yıllık maliyet: tüm maliyetlerin bugünkü değerini ömür boyunca eşit bir yıllık tutar (anüite) olarak dağıtın: EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ). Farklı ömürlü makineleri karşılaştırmayı sağlar.

Anüite faktörü

(1 − 1,1−5)/0,1 = 3,791

Yıllıklandırılmış satın alma fiyatı

30 000/3,791 = 7 913,92

EAC

EAC = 7 913,92 + 3 000 = €10 913,92

Cevap

EAC = €10 913,92
4.NBD ve IRR

Cevap: MIRR = 18,66 %

Düzeltilmiş IRR: uç değer TV’yi bulmak için her girişi yeniden yatırım oranıyla (genellikle sermaye maliyeti) projenin sonuna kadar ileriye bileşik hesaplayın. MIRR, ilk yatırımı TV’ye dönüştüren orandır: MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1.

Girişlerin uç değeri

9 000·1,063 = 10 719,14
6 000·1,062 = 6 741,60
11 500·1,061 = 12 190,00
10 000·1,060 = 10 000,00
TV = 39 650,74

MIRR

MIRR = (39 650,74/20 000)1/4 − 1 = 18,66%

Cevap

MIRR = 18,66%
5.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: P = 1231 €

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Dönem başına

C = €40,00, i = 0,015, N = 10

Kuponların bugünkü değeri

€40,00·(1 − 0,8617)/0,015 = €368,89

Nominal değerin bugünkü değeri

€1 000·0,8617 = €861,67

Fiyat

P = €1 230,55

Cevap

P = €1 230,55

Getiri kupon oranının altında, bu yüzden tahvil primli satılır.

6.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: YTM = 5,968 %

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Getiri denklemi

€1 100 = €80·(1 − (1 + y)⁻⁶)/y + €1 000/(1 + y)⁶

Sayısal olarak çözün

P(5%) = €1 152,27, P(6%) = €1 098,35
YTM = 5,968%

Cevap

YTM = 5,968%
7.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 8,794 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: re = rf + β·(rm − rf). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

Ağırlıklar

V = €6 000 000, E/V = 0,8333, D/V = 0,1667

WACC

WACC = 0,8333·10% + 0,1667·3,5%·(1 − 0,21) = 8,794%

Cevap

WACC = 8,794%
8.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 5,592 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: re = rf + β·(rm − rf). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

Piyasa değerleri

E = 2 000 000·€18,00 = €36 000 000
D = 40 000·€1 020 = €40 800 000

Öz sermaye maliyeti (CAPM)

re = 3,5% + 0,8·5,5% = 7,9%

Ağırlıklar

V = €76 800 000, E/V = 0,4688, D/V = 0,5313

WACC

WACC = 0,4688·7,9% + 0,5313·4,5%·(1 − 0,21) = 5,592%

Cevap

WACC = 5,592%
9.Başabaş analizi

Cevap: Q = 2000 birim

Maliyet–hacim–kâr: satılan her birim bir katkı payı kazandırır: fiyat eksi birim değişken maliyet. Kâr = Q·(p − v) − F, F sabit maliyettir. Başabaş noktasında kâr sıfırdır, dolayısıyla Q = F/(p − v).

Eşit toplam maliyetler

30 000 + 18Q = 38 000 + 14Q

Q için çözün

Q = (38 000 − 30 000)/(18 − 14) = 2 000

Cevap

Q = 2 000 birim

Bu hacmin altında A yöntemi, üstünde otomatik B yöntemi daha ucuzdur.

10.Başabaş analizi

Cevap: MS = 28,57 %

Maliyet–hacim–kâr: satılan her birim bir katkı payı kazandırır: fiyat eksi birim değişken maliyet. Kâr = Q·(p − v) − F, F sabit maliyettir. Başabaş noktasında kâr sıfırdır, dolayısıyla Q = F/(p − v).

Başabaş miktarı

Q = F/(p − v) = 30 000/20 = 1 500

Güvenlik payı

MS = (2 100 − 1 500)/2 100·100 = 28,57%

Cevap

MS = 28,57%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance