Kurumsal Finansman: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Paranın zaman değeri

Gelecek değer: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Bugünkü değer: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Yılda birden çok dönem: i = r/m, N = m·n
Anüite, bugünkü değer: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anüite, gelecek değer: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Yöntem

Her nakit akışını ve zamanlamasını gösteren bir zaman çizelgesi çizin.
Faiz oranını döneme uydurun: aylık ödemeler için aylık oran.
Tek tutarlar için FV = PV·(1 + i)ⁿ, eşit ödemeler için anüite formüllerini kullanın.
Cevabın işaretini ve büyüklük mertebesini kontrol edin.

NBD ve IRR

Net bugünkü değer: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Eşit nakit akışları: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
İç verim oranı: NPV = 0 yapan r
Karar: NPV > 0 ise (veya IRR > gerekli getiri) kabul et

Yöntem

Tüm nakit akışlarını yıllarıyla listeleyin; 0. yıldaki yatırım negatiftir.
Her nakit akışını iskonto edin: CF_t/(1 + r)^t.
NBD’yi bulmak için toplayın. Pozitif değer, projenin r’den fazla kazandırdığı anlamına gelir.
İVO için NBD’yi sıfır yapan oranı deneme yoluyla veya enterpolasyonla bulun.

Tahvil fiyatlaması ve getiri

Tahvil fiyatı: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Altı aylık: C/2, y/2 ve 2n dönem
Cari getiri: C/P
Fiyat ve getiri: getiri artar → fiyat düşer

Yöntem

Dönem başına kuponu ve dönem başına getiriyi bulun.
Fiyat = kuponların bugünkü değeri (bir anüite) + nominal değerin bugünkü değeri.
Altı aylık kuponlarda kuponun yarısını, getirinin yarısını ve dönem sayısının iki katını kullanın.
Kontrol: getiri kupon oranının üstündeyse fiyat nominal değerin altındadır.

CAPM ve WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Firma değeri: V = E + D

Başabaş analizi

Katkı payı: CM = p − v
Başabaş miktarı: Q_BE = FC/(p − v)
Hedef kâr: Q = (FC + profit)/(p − v)
Kâr: π = (p − v)·Q − FC
Güvenlik payı: (Q − Q_BE)/Q

2Alıştırma soruları

1.Paranın zaman değeriOrta

Bir anüite 15 yıl boyunca her yılın sonunda €3 000 ödüyor. Faiz oranı yıllık %5. Anüitenin bugünkü değeri PV değerini bulun.

A = €3 000i = 5%n = 15

PV = €

2.Paranın zaman değeriZor

€30 000 tutarındaki bir kredi, aylık bileşik yıllık %4,8 faizle 5 yıl boyunca eşit aylık taksitlerle geri ödeniyor. Kredi süresi boyunca toplam ne kadar faiz I ödenir?

P = €30 0004,8% / 12N = 60

I = €

3.NBD ve IRROrta

Bir makine bugün €100 000 maliyetindedir. 7 yıl boyunca her yılın sonunda €20 500 sağlar ve sonra €25 000 karşılığında satılabilir. Sermaye maliyeti %8. Net bugünkü değer NPV değerini bulun.

C₀ = €100 000CF = €20 500S = €25 000n = 7r = 8%

NPV = €

4.NBD ve IRRZor

Bir proje €25 000 tutarındadır ve 1'den 3'ye kadar yılların sonunda €18 500, €12 500, €17 000 getirir. İç verim oranı IRR'ü yüzde olarak bulun.

CF₀ = −25 000CF₁ = 18 500CF₂ = 12 500CF₃ = 17 000

IRR = %

5.Tahvil fiyatlaması ve getiriOrta

Nominal değeri €1 000 olan bir tahvilin vadesi 13 yıl sonradır ve yıllık kupon öder. Vadeye kadar getiri 5,5% iken €681 fiyattan satılıyor. Kupon oranı c değerini yüzde olarak bulun.

F = €1 000n = 13P = €681YTM = 5,5%

c = %

6.Tahvil fiyatlaması ve getiriZor

Nominal değeri €1 000 ve yıllık kuponu 8% olan bir tahvilin vadesi 7 yıl sonra doluyor ve €1 055 fiyatla satılıyor. Vadeye kadar getirisi YTM değerini yüzde olarak bulun.

F = €1 000kupon = 8%n = 7P = €1 055

YTM = %

7.CAPM ve WACCOrta

Bir şirketin €10 000 000 değerinde öz sermayesi ve €1 000 000 değerinde borcu var. Öz sermaye maliyeti 14%, vergi öncesi borç maliyeti 4,5% ve vergi oranı 21%. WACC’yi bulun.

E = €10 000 000D = €1 000 000r_e = 14%r_d = 4,5%T = 21%

WACC = %

8.CAPM ve WACCZor

Bir şirketin hisselerinin mevcut 0,2 borç/özsermaye oranında betası 1,4. Borç/özsermaye oranını 1 değerine çıkarmayı planlıyor. Vergi oranı 28%, risksiz oran 2% ve piyasa risk primi 7%. Değişiklikten sonra özsermaye maliyeti r_e değerini bulun.

β_L = 1,4D/E₁ = 0,2D/E₂ = 1T = 28%r_f = 2%r_m − r_f = 7%

r_e = %

9.Başabaş analiziOrta

Bir şirket 2 400 birimi tanesi €9 fiyatla satıyor. Birim değişken maliyet €6 ve sabit maliyetler €2 400’tür. Bu satış düzeyinde faaliyet kaldıracı derecesi DOL değerini bulun.

Q = 2 400p = €9v = €6F = €2 400

DOL =

10.Başabaş analiziZor

Bir şirket ayda 4 000 birimi tanesi €23 fiyatla satıyor; birim değişken maliyet €8, aylık sabit maliyetler €30 000. Değişken maliyet birim başına €5 artıyor ve fiyat aynı kalıyor. Aynı kârı korumak için artık ayda kaç birim Q satılmalıdır?

Q = 4 000p = €23v = €8 → €13F = €30 000

Q = birim

3Çözeltiler

1.Paranın zaman değeri

Cevap: PV = 31139 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)ⁿ olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Anüite faktörü

(1 − (1 + i)⁻ⁿ)/i = (1 − 0,481)/0,05 = 10,38

Bugünkü değer

PV = 3 000·10,38 = €31 138,97

Cevap

PV = €31 138,97

2.Paranın zaman değeri

Cevap: I = 3804 €

Aylık taksit

i = 0,004, N = 60

A = 30 000·0,004/(1 − (1 + 0,004)⁻⁶⁰) = €563,39

Toplam faiz

I = N·A − P = 60·563,4 − 30 000 = €3 803,54

Cevap

I = €3 803,54

3.NBD ve IRR

Cevap: NPV = 21318 €

Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.

Yıllık nakit akışlarının bugünkü değeri

20 500·5,206 = 106 730,59

Hurda değerinin bugünkü değeri

25 000/1,714 = 14 587,26

NPV

NPV = −100 000 + 106 730,59 + 14 587,26 = €21 317,85

Cevap

NPV = €21 317,85

4.NBD ve IRR

Cevap: IRR = 42,54 %

IRR'yi iki taraftan sınırlayın

Oran arttıkça NBD azalır; bu yüzden IRR, pozitif NBD veren oran ile negatif NBD veren oran arasındadır.

NPV(40%) = 787,17

NPV(45%) = −719,79

Daraltın

Doğrusal enterpolasyon ilk tahmini verir; tekrarlamak (ya da hesap makinesinin IRR işlevi) kesin oranı verir.

IRR ≈ 40 + 5·787,17/(787,17 − (−719,79)) = 42,61%

kesin: NPV(42,54%) = 0 → IRR = 42,54%

Cevap

IRR = 42,54%

5.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: c = 2,001 %

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Nominal değerin bugünkü değeri

1000·(1 + 0,055)⁻¹³ = €498,56

Kupon

C = (681 − 498,56)/9,117 = €20,01

Kupon oranı

c = 20,01/1000 = 2,001%

Cevap

c = 2,001%

6.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: YTM = 6,98 %

Getiri denklemi

€1 055 = €80·(1 − (1 + y)⁻⁷)/y + €1 000/(1 + y)⁷

Sayısal olarak çözün

P(6%) = €1 111,65, P(7%) = €1 053,89

YTM = 6,98%

Cevap

YTM = 6,98%

7.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 13,05 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

Ağırlıklar

V = €11 000 000, E/V = 0,9091, D/V = 0,09091

WACC

WACC = 0,9091·14% + 0,09091·4,5%·(1 − 0,21) = 13,05%

Cevap

WACC = 13,05%

8.CAPM ve WACC

Cevap: r_e = 16,73 %

Kaldıraçlı beta (Hamada): borç özsermayeyi daha riskli yapar. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E); burada β_U işletmenin borçsuz betasıdır. Bir betayı başka bir sermaye yapısına taşımak için önce kaldıraçtan arındırın, sonra yeni D/E ile yeniden kaldıraçlandırın.

Betayı kaldıraçtan arındırın

β_U = 1,4/(1 + 0,72·0,2) = 1,224

Yeni D/E’de yeniden kaldıraçlandırın

β_L = 1,224·(1 + 0,72·1) = 2,105

Öz sermaye maliyeti (CAPM)

r_e = 2% + 2,105·7% = 16,73%

Cevap

r_e = 16,73%

9.Başabaş analizi

Cevap: DOL = 1,5

Faaliyet kaldıracı: sabit maliyetler kârın satışlardan daha güçlü tepki vermesine yol açar. Faaliyet kaldıracı derecesi DOL = katkı payı/faaliyet kârı, satışlardaki %1’lik değişimin kârı % DOL kadar değiştirdiğini söyler. Başa baş noktasının hemen üstünde çok yüksektir ve satışlar arttıkça azalır.

Toplam katkı payı

CM = 2 400·(9 − 6) = €7 200

Faaliyet kârı

Π = 7 200 − 2 400 = €4 800

DOL

DOL = 7 200/4 800 = 1,5

Cevap

DOL = 1,5

10.Başabaş analizi

Cevap: Q = 6000 birim

Maliyet–hacim–kâr: satılan her birim bir katkı payı kazandırır: fiyat eksi birim değişken maliyet. Kâr = Q·(p − v) − F, F sabit maliyettir. Başabaş noktasında kâr sıfırdır, dolayısıyla Q = F/(p − v).

Mevcut kâr

Π = 4 000·(23 − 8) − 30 000 = €30 000

Birim başına yeni katkı payı

23 − 13 = €10

Aynı kâr için birim sayısı

Q = (30 000 + 30 000)/10 = 6 000

Cevap

Q = 6 000 birim

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance