Kurumsal Finansman: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Paranın zaman değeri

Gelecek değer
FV = PV·(1 + i)n
Bugünkü değer
PV = FV/(1 + i)n
Yılda birden çok dönem
i = r/m, N = m·n
Anüite, bugünkü değer
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
Anüite, gelecek değer
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i

Yöntem

  1. Her nakit akışını ve zamanlamasını gösteren bir zaman çizelgesi çizin.
  2. Faiz oranını döneme uydurun: aylık ödemeler için aylık oran.
  3. Tek tutarlar için FV = PV·(1 + i)ⁿ, eşit ödemeler için anüite formüllerini kullanın.
  4. Cevabın işaretini ve büyüklük mertebesini kontrol edin.

NBD ve IRR

Net bugünkü değer
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
Eşit nakit akışları
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
İç verim oranı
NPV = 0 yapan r
Karar
NPV > 0 ise (veya IRR > gerekli getiri) kabul et

Yöntem

  1. Tüm nakit akışlarını yıllarıyla listeleyin; 0. yıldaki yatırım negatiftir.
  2. Her nakit akışını iskonto edin: CFt/(1 + r)t.
  3. NBD’yi bulmak için toplayın. Pozitif değer, projenin r’den fazla kazandırdığı anlamına gelir.
  4. İVO için NBD’yi sıfır yapan oranı deneme yoluyla veya enterpolasyonla bulun.

Tahvil fiyatlaması ve getiri

Tahvil fiyatı
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
Altı aylık
C/2, y/2 ve 2n dönem
Cari getiri
C/P
Fiyat ve getiri
getiri artar → fiyat düşer

Yöntem

  1. Dönem başına kuponu ve dönem başına getiriyi bulun.
  2. Fiyat = kuponların bugünkü değeri (bir anüite) + nominal değerin bugünkü değeri.
  3. Altı aylık kuponlarda kuponun yarısını, getirinin yarısını ve dönem sayısının iki katını kullanın.
  4. Kontrol: getiri kupon oranının üstündeyse fiyat nominal değerin altındadır.

CAPM ve WACC

CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
Firma değeri
V = E + D

Başabaş analizi

Katkı payı
CM = p − v
Başabaş miktarı
QBE = FC/(p − v)
Hedef kâr
Q = (FC + profit)/(p − v)
Kâr
π = (p − v)·Q − FC
Güvenlik payı
(Q − QBE)/Q

2Alıştırma soruları

1.Paranın zaman değeriOrta
dönemler0123411 + EAR = ?21% / 4

Bir kredi kartı yıllık %21 nominal faiz uyguluyor, üç aylık bileşik. Efektif yıllık faiz oranı EAR değerini yüzde olarak bulun.

r = 21%m = 4
EAR = %
2.Paranın zaman değeriZor
ay0123…48€12 000A?AAA

€12 000 tutarındaki bir kredi 4 yıl boyunca eşit aylık taksitlerle ödenir. Faiz oranı aylık bileşik, yıllık %5,4'dir. Aylık taksit A'ü bulun.

P = €12 0005,4% / 12N = 48
A = €
3.NBD ve IRROrta
yıl0123−60 00018 00023 00022 000

€60 000 tutarındaki bir yatırım 1'den 3'e kadar yılların sonunda şu nakit akışlarını sağlar: €18 000, €23 000, €22 000. Sermaye maliyeti %7,000000000000001'tür. Net bugünkü değer NPV'ü bulun.

r = 7,000000000000001%CF0 = −60 000CF1 = 18 000CF2 = 23 000CF3 = 22 000
NPV = €
4.NBD ve IRRZor
yıl0123−40 00029 00017 50017 500

Bir proje €40 000 tutarındadır ve 1'den 3'ye kadar yılların sonunda €29 000, €17 500, €17 500 getirir. İç verim oranı IRR'ü yüzde olarak bulun.

CF0 = −40 000CF1 = 29 000CF2 = 17 500CF3 = 17 500
IRR = %
5.Tahvil fiyatlaması ve getiriOrta
yıl0123…13P€80€80€80 + €1 000

Nominal değeri €1 000 olan bir tahvil yıllık 8% kupon ödüyor ve vadesi 13 yıl sonra doluyor. Vadeye kadar getirisi 3% değerinden 3,5% değerine değişiyor. Tahvil fiyatı ne kadar ΔP değişir?

F = €1 000kupon = 8%n = 13y1 = 3%y2 = 3,5%
ΔP = €
6.Tahvil fiyatlaması ve getiriZor
yıl0123456€930€70€70 + €1 000

Nominal değeri €1 000 ve yıllık kuponu 7% olan bir tahvilin vadesi 6 yıl sonra doluyor ve €930 fiyatla satılıyor. Vadeye kadar getirisi YTM değerini yüzde olarak bulun.

F = €1 000kupon = 7%n = 6P = €930
YTM = %
7.CAPM ve WACCOrta
βr (%)SMLrf​ = 3,5%β = 1rm​ = ?β = 0,9re​ = 8%

Betası 0,9 olan bir hissenin gerekli getirisi 8%. Risksiz oran 3,5%. CAPM hangi beklenen piyasa getirisini rm öngörür?

β = 0,9re = 8%rf = 3,5%
rm = %
8.CAPM ve WACCZor
WACC = ?özkaynak2 500 000 × €42,00β = 0,9rf​ = 1%, rm​ = 8%borç40 000 × €1 000rd​ = 5%T = 28%

Bir şirketin her biri €42,00 olan 2 500 000 hissesi ve her biri €1 000 fiyattan işlem gören 40 000 tahvili var. Vergi öncesi borç maliyeti 5% ve vergi oranı 28%. Hissenin betası 0,9, risksiz faiz oranı 1% ve piyasa getirisi 8%. WACC’yi bulun.

β = 0,9rf = 1%rm = 8%rd = 5%T = 28%
WACC = %
9.Başabaş analiziOrta
Q€ABQ = ?

Bir ürün iki şekilde üretilebilir. A yönteminin yıllık sabit maliyeti €15 000 ve birim değişken maliyeti €10’dir. Daha otomatik olan B yönteminin yıllık sabit maliyeti €20 000 ve birim değişken maliyeti €8’tür. Hangi yıllık hacimde Q iki yöntemin maliyeti aynı olur?

FA = €15 000vA = €10FB = €20 000vB = €8
Q = birim
10.Başabaş analiziZor
Q€gelirtoplam maliyetsabit maliyetBE

Bir ürün birim başına €11'a satılıyor; birim değişken maliyet €8, yıllık sabit maliyet €15 000. Planlanan satış 6 500 birimdir. Güvenlik payı MS'ü planlanan satışın yüzdesi olarak bulun.

F = €15 000p = €11v = €8bütçe = 6 500
MS = %

3Çözeltiler

1.Paranın zaman değeri

Cevap: EAR = 22,71 %

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)n olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Dönem başına oran

r/m = 0,21/4 = 0,0525

Bir yıl boyunca bileşik

EAR = (1 + 0,0525)4 − 1 = 1,227 − 1 = 22,71%

Cevap

EAR = 22,71%

Faiz yılda birden fazla kez bileşik hesaplandığında EAR her zaman nominal orandan büyüktür.

2.Paranın zaman değeri

Cevap: A = 278,5 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)n olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Aylık oran ve taksit sayısı

i = 0,054000000000000006/12 = 0,0045
N = 12·4 = 48

Taksit

N eşit A ödemesinin bugünkü değeri A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i'dir. Bunu krediye eşitleyin ve A'yı çözün.

(1 + i)−N = 0,8061
A = 12 000·0,0045/(1 − 0,8061) = €278,53

Cevap

A = €278,53
3.NBD ve IRR

Cevap: NPV = −5130 €

Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.

Her nakit akışının bugünkü değeri

CF0 = −60 000
CF1/(1 + 0,07)1 = 18 000/1,07 = 16 822,43
CF2/(1 + 0,07)2 = 23 000/1,145 = 20 089,09
CF3/(1 + 0,07)3 = 22 000/1,225 = 17 958,55

Toplayın

NPV = €−5 129,93

Cevap

NPV = €−5 129,93

NBD negatif, yani proje gerekli getiriden azını kazandırır.

4.NBD ve IRR

Cevap: IRR = 31,24 %

Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.

IRR'yi iki taraftan sınırlayın

Oran arttıkça NBD azalır; bu yüzden IRR, pozitif NBD veren oran ile negatif NBD veren oran arasındadır.

NPV(30%) = 628,13
NPV(35%) = −1 803,59

Daraltın

Doğrusal enterpolasyon ilk tahmini verir; tekrarlamak (ya da hesap makinesinin IRR işlevi) kesin oranı verir.

IRR ≈ 30 + 5·628,13/(628,13 − (−1 803,59)) = 31,29%
kesin: NPV(31,24%) = 0 → IRR = 31,24%

Cevap

IRR = 31,24%
5.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: ΔP = −68,12 €

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Eski getirideki fiyat

C = €80,00, i = 0,03, N = 13
€80,00·(1 − 0,681)/0,03 + €1 000·0,681 = €850,80 + €680,95 = €1 531,75

Yeni getirideki fiyat

C = €80,00, i = 0,035, N = 13
€80,00·(1 − 0,6394)/0,035 + €1 000·0,6394 = €824,22 + €639,40 = €1 463,62

Değişim

ΔP = 1 463,62 − 1 531,75 = −€68,12

Cevap

ΔP = −€68,12
6.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: YTM = 8,539 %

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Getiri denklemi

€930 = €70·(1 − (1 + y)⁻⁶)/y + €1 000/(1 + y)⁶

Sayısal olarak çözün

P(8%) = €953,77, P(9%) = €910,28
YTM = 8,539%

Cevap

YTM = 8,539%
7.CAPM ve WACC

Cevap: rm = 8,5 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: re = rf + β·(rm − rf). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

Piyasa risk primi

rm − rf = (8% − 3,5%)/0,9 = 5%

Piyasa getirisi

rm = 3,5% + 5% = 8,5%

Cevap

rm = 8,5%
8.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 6,279 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: re = rf + β·(rm − rf). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

Piyasa değerleri

E = 2 500 000·€42,00 = €105 000 000
D = 40 000·€1 000 = €40 000 000

Öz sermaye maliyeti (CAPM)

re = 1% + 0,9·7% = 7,3%

Ağırlıklar

V = €145 000 000, E/V = 0,7241, D/V = 0,2759

WACC

WACC = 0,7241·7,3% + 0,2759·5%·(1 − 0,28) = 6,279%

Cevap

WACC = 6,279%
9.Başabaş analizi

Cevap: Q = 2500 birim

Maliyet–hacim–kâr: satılan her birim bir katkı payı kazandırır: fiyat eksi birim değişken maliyet. Kâr = Q·(p − v) − F, F sabit maliyettir. Başabaş noktasında kâr sıfırdır, dolayısıyla Q = F/(p − v).

Eşit toplam maliyetler

15 000 + 10Q = 20 000 + 8Q

Q için çözün

Q = (20 000 − 15 000)/(10 − 8) = 2 500

Cevap

Q = 2 500 birim

Bu hacmin altında A yöntemi, üstünde otomatik B yöntemi daha ucuzdur.

10.Başabaş analizi

Cevap: MS = 23,08 %

Maliyet–hacim–kâr: satılan her birim bir katkı payı kazandırır: fiyat eksi birim değişken maliyet. Kâr = Q·(p − v) − F, F sabit maliyettir. Başabaş noktasında kâr sıfırdır, dolayısıyla Q = F/(p − v).

Başabaş miktarı

Q = F/(p − v) = 15 000/3 = 5 000

Güvenlik payı

MS = (6 500 − 5 000)/6 500·100 = 23,08%

Cevap

MS = 23,08%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance