Kurumsal Finansman: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Paranın zaman değeri

Gelecek değer: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Bugünkü değer: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Yılda birden çok dönem: i = r/m, N = m·n
Anüite, bugünkü değer: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anüite, gelecek değer: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Yöntem

Her nakit akışını ve zamanlamasını gösteren bir zaman çizelgesi çizin.
Faiz oranını döneme uydurun: aylık ödemeler için aylık oran.
Tek tutarlar için FV = PV·(1 + i)ⁿ, eşit ödemeler için anüite formüllerini kullanın.
Cevabın işaretini ve büyüklük mertebesini kontrol edin.

NBD ve IRR

Net bugünkü değer: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Eşit nakit akışları: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
İç verim oranı: NPV = 0 yapan r
Karar: NPV > 0 ise (veya IRR > gerekli getiri) kabul et

Yöntem

Tüm nakit akışlarını yıllarıyla listeleyin; 0. yıldaki yatırım negatiftir.
Her nakit akışını iskonto edin: CF_t/(1 + r)^t.
NBD’yi bulmak için toplayın. Pozitif değer, projenin r’den fazla kazandırdığı anlamına gelir.
İVO için NBD’yi sıfır yapan oranı deneme yoluyla veya enterpolasyonla bulun.

Tahvil fiyatlaması ve getiri

Tahvil fiyatı: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Altı aylık: C/2, y/2 ve 2n dönem
Cari getiri: C/P
Fiyat ve getiri: getiri artar → fiyat düşer

Yöntem

Dönem başına kuponu ve dönem başına getiriyi bulun.
Fiyat = kuponların bugünkü değeri (bir anüite) + nominal değerin bugünkü değeri.
Altı aylık kuponlarda kuponun yarısını, getirinin yarısını ve dönem sayısının iki katını kullanın.
Kontrol: getiri kupon oranının üstündeyse fiyat nominal değerin altındadır.

CAPM ve WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Firma değeri: V = E + D

Başabaş analizi

Katkı payı: CM = p − v
Başabaş miktarı: Q_BE = FC/(p − v)
Hedef kâr: Q = (FC + profit)/(p − v)
Kâr: π = (p − v)·Q − FC
Güvenlik payı: (Q − Q_BE)/Q

2Alıştırma soruları

1.Paranın zaman değeriOrta

€5 000 tutarını sürekli bileşik faizle yıllık %4 oranından yatırıyorsunuz. 16 yıl sonraki değer FV değerini bulun.

PV = €5 000r = 4%t = 16

FV = €

2.Paranın zaman değeriZor

€150 000 tutarındaki bir kredi 30 yıl boyunca eşit aylık taksitlerle ödenir. Faiz oranı aylık bileşik, yıllık %7,2'dir. Aylık taksit A'ü bulun.

P = €150 0007,2% / 12N = 360

A = €

3.NBD ve IRROrta

Bir makine bugün €20 000 maliyetindedir, 5 yıl dayanır ve çalıştırılması yılda €5 000 tutar (her yılın sonunda ödenir). Sermaye maliyeti %10. Eşdeğer yıllık maliyeti EAC değerini bulun.

C₀ = €20 000M = €5 000n = 5r = 10%

EAC = €

4.NBD ve IRRZor

€25 000 tutarındaki bir yatırım 10 yıl boyunca her yılın sonunda €6 000 getiriyor. İç verim oranı IRR değerini yüzde olarak bulun.

C₀ = €25 000CF = €6 000n = 10

IRR = %

5.Tahvil fiyatlaması ve getiriOrta

Nominal değeri €1 000 olan bir tahvilin vadesi 12 yıl sonradır ve yıllık kupon öder. Vadeye kadar getiri 5,5% iken €785 fiyattan satılıyor. Kupon oranı c değerini yüzde olarak bulun.

F = €1 000n = 12P = €785YTM = 5,5%

c = %

6.Tahvil fiyatlaması ve getiriZor

Nominal değeri €1 000 ve yıllık kuponu 3% olan bir tahvilin vadesi 10 yıl sonra doluyor ve €1 190 fiyatla satılıyor. Vadeye kadar getirisi YTM değerini yüzde olarak bulun.

F = €1 000kupon = 3%n = 10P = €1 190

YTM = %

7.CAPM ve WACCOrta

Bir şirketin €5 000 000 değerinde özsermayesi ve €5 000 000 değerinde borcu var. WACC’si 7,9%, vergi öncesi borç maliyeti 6% ve vergi oranı 20%. Özsermaye maliyeti r_e değerini bulun.

E = €5 000 000D = €5 000 000WACC = 7,9%r_d = 6%T = 20%

r_e = %

8.CAPM ve WACCZor

Bir şirketin her biri €38,00 olan 5 000 000 hissesi ve her biri €1 000 fiyattan işlem gören 10 000 tahvili var. Vergi öncesi borç maliyeti 7% ve vergi oranı 30%. Hissenin betası 0,9, risksiz faiz oranı 1,5% ve piyasa getirisi 7,5%. WACC’yi bulun.

β = 0,9r_f = 1,5%r_m = 7,5%r_d = 7%T = 30%

WACC = %

9.Başabaş analiziOrta

Bir şirket 2 250 birimi tanesi €24 fiyatla satıyor. Birim değişken maliyet €18 ve sabit maliyetler €9 000’tür. Bu satış düzeyinde faaliyet kaldıracı derecesi DOL değerini bulun.

Q = 2 250p = €24v = €18F = €9 000

DOL =

10.Başabaş analiziZor

Bir şirket 3 130 birimi tanesi €30 fiyatla satıyor; birim değişken maliyet €25, sabit maliyetler €12 500. Satış hacmi %12 düşerse faaliyet kârı yüzde kaç %ΔΠ değişir?

Q = 3 130p = €30v = €25F = €12 500%ΔQ = −12%

%ΔΠ = %

3Çözeltiler

1.Paranın zaman değeri

Cevap: FV = 9482 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)ⁿ olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Üs

r·t = 0,04·16 = 0,64

e^0,64 = 1,896

Gelecek değer

FV = 5 000·1,896 = €9 482,40

Cevap

FV = €9 482,40

2.Paranın zaman değeri

Cevap: A = 1018 €

Aylık oran ve taksit sayısı

i = 0,07200000000000001/12 = 0,006

N = 12·30 = 360

Taksit

N eşit A ödemesinin bugünkü değeri A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i'dir. Bunu krediye eşitleyin ve A'yı çözün.

(1 + i)^−N = 0,1161

A = 150 000·0,006/(1 − 0,1161) = €1 018,18

Cevap

A = €1 018,18

3.NBD ve IRR

Cevap: EAC = 10276 €

Eşdeğer yıllık maliyet: tüm maliyetlerin bugünkü değerini ömür boyunca eşit bir yıllık tutar (anüite) olarak dağıtın: EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ). Farklı ömürlü makineleri karşılaştırmayı sağlar.

Anüite faktörü

(1 − 1,1⁻⁵)/0,1 = 3,791

Yıllıklandırılmış satın alma fiyatı

20 000/3,791 = 5 275,95

EAC

EAC = 5 275,95 + 5 000 = €10 275,95

Cevap

EAC = €10 275,95

4.NBD ve IRR

Cevap: IRR = 20,18 %

Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.

Gerekli anüite faktörü

(1 − (1 + i)⁻¹⁰)/i = 25 000/6 000 = 4,167

Oranı çözün

Oran arttıkça anüite faktörü azalır; oranı iki değer arasına alın ve aralığı daraltın.

i = 20%: 4,192

i = 21%: 4,054

IRR = 20,18%

Cevap

IRR = 20,18%

5.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: c = 3,005 %

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Nominal değerin bugünkü değeri

1000·(1 + 0,055)⁻¹² = €525,98

Kupon

C = (785 − 525,98)/8,619 = €30,05

Kupon oranı

c = 30,05/1000 = 3,005%

Cevap

c = 3,005%

6.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: YTM = 0,9945 %

Getiri denklemi

€1 190 = €30·(1 − (1 + y)⁻¹⁰)/y + €1 000/(1 + y)¹⁰

Sayısal olarak çözün

P(1%) = €1 189,43, P(1%) = €1 189,43

YTM = 0,9945%

Cevap

YTM = 0,9945%

7.CAPM ve WACC

Cevap: r_e = 11 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

Ağırlıklar

V = €10 000 000, E/V = 0,5, D/V = 0,5

WACC’nin borç kısmı

0,5·6%·(1 − 0,2) = 2,4%

Özkaynak maliyeti

r_e = (7,9% − 2,4%)/0,5 = 11%

Cevap

r_e = 11%

8.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 6,8 %

Piyasa değerleri

E = 5 000 000·€38,00 = €190 000 000

D = 10 000·€1 000 = €10 000 000

Öz sermaye maliyeti (CAPM)

r_e = 1,5% + 0,9·6% = 6,9%

Ağırlıklar

V = €200 000 000, E/V = 0,95, D/V = 0,05

WACC

WACC = 0,95·6,9% + 0,05·7%·(1 − 0,3) = 6,8%

Cevap

WACC = 6,8%

9.Başabaş analizi

Cevap: DOL = 3

Faaliyet kaldıracı: sabit maliyetler kârın satışlardan daha güçlü tepki vermesine yol açar. Faaliyet kaldıracı derecesi DOL = katkı payı/faaliyet kârı, satışlardaki %1’lik değişimin kârı % DOL kadar değiştirdiğini söyler. Başa baş noktasının hemen üstünde çok yüksektir ve satışlar arttıkça azalır.

Toplam katkı payı

CM = 2 250·(24 − 18) = €13 500

Faaliyet kârı

Π = 13 500 − 9 000 = €4 500

DOL

DOL = 13 500/4 500 = 3

Cevap

DOL = 3

10.Başabaş analizi

Cevap: %ΔΠ = −59,62 %

Katkı payı ve kâr

CM = 3 130·5 = €15 650

Π = 15 650 − 12 500 = €3 150

DOL

DOL = 15 650/3 150 = 4,968

Kârdaki değişim

%ΔΠ = 4,968·(−12%) = −59,62%

Cevap

%ΔΠ = −59,62%

Kontrol: yeni kâr = 2 754·5 − 12 500 = €1 272,00.

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance