Kurumsal Finansman: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Paranın zaman değeri

Gelecek değer: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Bugünkü değer: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Yılda birden çok dönem: i = r/m, N = m·n
Anüite, bugünkü değer: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anüite, gelecek değer: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Yöntem

Her nakit akışını ve zamanlamasını gösteren bir zaman çizelgesi çizin.
Faiz oranını döneme uydurun: aylık ödemeler için aylık oran.
Tek tutarlar için FV = PV·(1 + i)ⁿ, eşit ödemeler için anüite formüllerini kullanın.
Cevabın işaretini ve büyüklük mertebesini kontrol edin.

NBD ve IRR

Net bugünkü değer: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Eşit nakit akışları: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
İç verim oranı: NPV = 0 yapan r
Karar: NPV > 0 ise (veya IRR > gerekli getiri) kabul et

Yöntem

Tüm nakit akışlarını yıllarıyla listeleyin; 0. yıldaki yatırım negatiftir.
Her nakit akışını iskonto edin: CF_t/(1 + r)^t.
NBD’yi bulmak için toplayın. Pozitif değer, projenin r’den fazla kazandırdığı anlamına gelir.
İVO için NBD’yi sıfır yapan oranı deneme yoluyla veya enterpolasyonla bulun.

Tahvil fiyatlaması ve getiri

Tahvil fiyatı: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Altı aylık: C/2, y/2 ve 2n dönem
Cari getiri: C/P
Fiyat ve getiri: getiri artar → fiyat düşer

Yöntem

Dönem başına kuponu ve dönem başına getiriyi bulun.
Fiyat = kuponların bugünkü değeri (bir anüite) + nominal değerin bugünkü değeri.
Altı aylık kuponlarda kuponun yarısını, getirinin yarısını ve dönem sayısının iki katını kullanın.
Kontrol: getiri kupon oranının üstündeyse fiyat nominal değerin altındadır.

CAPM ve WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Firma değeri: V = E + D

Başabaş analizi

Katkı payı: CM = p − v
Başabaş miktarı: Q_BE = FC/(p − v)
Hedef kâr: Q = (FC + profit)/(p − v)
Kâr: π = (p − v)·Q − FC
Güvenlik payı: (Q − Q_BE)/Q

2Alıştırma soruları

1.Paranın zaman değeriOrta

5 yıl sonra €40 000 gerekiyor. Hesap aylık bileşik, yıllık %3 faiz ödüyor. Bugün ne kadar yatırmalısınız? Bugünkü değer PV'ü bulun.

FV = €40 0003% / 12n = 5

PV = €

2.Paranın zaman değeriZor

€200 000 tutarındaki bir konut kredisi, aylık bileşik yıllık %7,2 faizle 30 yıl boyunca eşit aylık taksitlerle geri ödeniyor. 16. yılın sonundaki ödemeden hemen sonra hâlâ ne kadar borç vardır? Kalan bakiye B değerini bulun.

P = €200 0007,2% / 12N = 360k = 192

B = €

3.NBD ve IRROrta

€20 000 tutarındaki bir yatırım 1'den 3'e kadar yılların sonunda şu nakit akışlarını sağlar: €6 000, €5 000, €9 000. Sermaye maliyeti %8'tür. Net bugünkü değer NPV'ü bulun.

r = 8%CF₀ = −20 000CF₁ = 6 000CF₂ = 5 000CF₃ = 9 000

NPV = €

4.NBD ve IRRZor

Bir proje bugün €80 000 maliyetindedir. Nakit akışı 1. yılın sonunda €7 000 olur ve 10. yılın sonundaki son nakit akışına kadar yıllık %5 büyür. Sermaye maliyeti %12. Net bugünkü değer NPV değerini bulun.

C₀ = €80 000CF₁ = €7 000g = 5%n = 10r = 12%

NPV = €

5.Tahvil fiyatlaması ve getiriOrta

Nominal değeri €1 000 olan bir tahvil, yıllık 4% kuponu altı ayda bir iki eşit taksitte ödüyor ve 10 yıl sonra vadesi doluyor. Vadeye kadar getiri yıllık 5,5%. Tahvilin fiyatı P değerini bulun.

F = €1 000kupon = 4%YTM = 5,5%n = 10

P = €

6.Tahvil fiyatlaması ve getiriZor

Nominal değeri €1 000 olan bir tahvil yıllık 2% kupon ödüyor ve vadesi 4 yıl sonra doluyor. Vadeye kadar getiri 4%. Macaulay durasyonu D değerini yıl cinsinden bulun.

F = €1 000kupon = 2%n = 4YTM = 4%

D = yıl

7.CAPM ve WACCOrta

Bir şirketin €8 000 000 değerinde öz sermayesi ve €2 000 000 değerinde borcu var. Öz sermaye maliyeti 10%, vergi öncesi borç maliyeti 3,5% ve vergi oranı 28%. WACC’yi bulun.

E = €8 000 000D = €2 000 000r_e = 10%r_d = 3,5%T = 28%

WACC = %

8.CAPM ve WACCZor

Bir şirketin her biri €31,50 olan 4 000 000 hissesi ve her biri €1 020 fiyattan işlem gören 40 000 tahvili var. Vergi öncesi borç maliyeti 6% ve vergi oranı 30%. Hissenin betası 0,8, risksiz faiz oranı 4% ve piyasa getirisi 8,5%. WACC’yi bulun.

β = 0,8r_f = 4%r_m = 8,5%r_d = 6%T = 30%

WACC = %

9.Başabaş analiziOrta

Bir ürün birim başına €21'a, birim değişken maliyeti €15 olacak şekilde satılıyor. Sabit maliyetler ayda €30 000'dir. Ayda €6 000 kâr için kaç birim Q satılmalıdır?

F = €30 000p = €21v = €15kâr = €6 000

Q = birim

10.Başabaş analiziZor

Bir şirket ayda 12 500 birimi tanesi €12 fiyatla satıyor; birim değişken maliyet €6, aylık sabit maliyetler €30 000. Değişken maliyet birim başına €1 artıyor ve fiyat aynı kalıyor. Aynı kârı korumak için artık ayda kaç birim Q satılmalıdır?

Q = 12 500p = €12v = €6 → €7F = €30 000

Q = birim

3Çözeltiler

1.Paranın zaman değeri

Cevap: PV = 34435 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)ⁿ olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Oran ve dönem sayısı

i = 0,03/12 = 0,0025

N = 12·5 = 60

Bugünkü değer

PV = FV/(1 + i)^N = 40 000/1,162 = €34 434,76

Cevap

PV = €34 434,76

2.Paranın zaman değeri

Cevap: B = 143439 €

Aylık taksit

i = 0,006, N = 360

A = 200 000·0,006/(1 − (1 + 0,006)⁻³⁶⁰) = €1 357,58

Kalan ödemelerin bugünkü değeri

Hâlâ borçlu olunan tutar, kalan ödemelerle tam olarak kapatılmalıdır.

N − k = 360 − 192 = 168

B = 1358·(1 − (1 + 0,006)⁻¹⁶⁸)/0,006 = €143 439,49

Cevap

B = €143 439,49

3.NBD ve IRR

Cevap: NPV = −3013 €

Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.

Her nakit akışının bugünkü değeri

CF₀ = −20 000

CF₁/(1 + 0,08)¹ = 6 000/1,08 = 5 555,56

CF₂/(1 + 0,08)² = 5 000/1,166 = 4 286,69

CF₃/(1 + 0,08)³ = 9 000/1,26 = 7 144,49

Toplayın

NPV = €−3 013,26

Cevap

NPV = €−3 013,26

NBD negatif, yani proje gerekli getiriden azını kazandırır.

4.NBD ve IRR

Cevap: NPV = −32446 €

Büyüyen anüitenin bugünkü değeri

((1,05)/(1,12))¹⁰ = 0,5245

PV = 7 000/(0,12 − 0,05)·(1 − 0,5245) = 47 553,95

NPV

NPV = 47 553,95 − 80 000 = −€32 446,05

Cevap

NPV = −€32 446,05

NBD negatif, yani proje gerekli getiriden azını kazandırır.

5.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: P = 885,8 €

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Dönem başına

C = €20,00, i = 0,0275, N = 20

Kuponların bugünkü değeri

€20,00·(1 − 0,5813)/0,0275 = €304,55

Nominal değerin bugünkü değeri

€1 000·0,5813 = €581,25

Fiyat

P = €885,80

Cevap

P = €885,80

Getiri kupon oranının üzerinde, bu yüzden tahvil iskontolu satılır.

6.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: D = 3,879 yıl

Durasyon: Macaulay durasyonu, nakit akışlarının bugünkü değerleri ağırlık alınarak bir tahvilin nakit akışlarını ödediği ağırlıklı ortalama zamandır: D = Σ t·PVₜ/P. Düzeltilmiş durasyon D/(1 + y), getirideki küçük bir değişim için fiyattaki yüzde değişimi tahmin eder: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Her nakit akışının bugünkü değeri

t = 1: 20/1,04 = 19,23, t·PV = 19,23

t = 2: 20/1,082 = 18,49, t·PV = 36,98

t = 3: 20/1,125 = 17,78, t·PV = 53,34

t = 4: 1020/1,17 = 871,90, t·PV = 3 487,60

Durasyon

P = 927,40

D = 3 597,15/927,40 = 3,879

Cevap

D = 3,879 yıl

7.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 8,504 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

Ağırlıklar

V = €10 000 000, E/V = 0,8, D/V = 0,2

WACC

WACC = 0,8·10% + 0,2·3,5%·(1 − 0,28) = 8,504%

Cevap

WACC = 8,504%

8.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 6,768 %

Piyasa değerleri

E = 4 000 000·€31,50 = €126 000 000

D = 40 000·€1 020 = €40 800 000

Öz sermaye maliyeti (CAPM)

r_e = 4% + 0,8·4,5% = 7,6%

Ağırlıklar

V = €166 800 000, E/V = 0,7554, D/V = 0,2446

WACC

WACC = 0,7554·7,6% + 0,2446·6%·(1 − 0,3) = 6,768%

Cevap

WACC = 6,768%

9.Başabaş analizi

Cevap: Q = 6000 birim

Maliyet–hacim–kâr: satılan her birim bir katkı payı kazandırır: fiyat eksi birim değişken maliyet. Kâr = Q·(p − v) − F, F sabit maliyettir. Başabaş noktasında kâr sıfırdır, dolayısıyla Q = F/(p − v).

Birim katkı payı

p − v = 21 − 15 = €6

Hedef kâr için birim

Q = (F + kâr)/(p − v) = (30 000 + 6 000)/6 = 6 000

Cevap

Q = 6 000 birim

10.Başabaş analizi

Cevap: Q = 15000 birim

Mevcut kâr

Π = 12 500·(12 − 6) − 30 000 = €45 000

Birim başına yeni katkı payı

12 − 7 = €5

Aynı kâr için birim sayısı

Q = (30 000 + 45 000)/5 = 15 000

Cevap

Q = 15 000 birim

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance