Kurumsal Finansman: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Paranın zaman değeri

Gelecek değer
FV = PV·(1 + i)n
Bugünkü değer
PV = FV/(1 + i)n
Yılda birden çok dönem
i = r/m, N = m·n
Anüite, bugünkü değer
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
Anüite, gelecek değer
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i

Yöntem

  1. Her nakit akışını ve zamanlamasını gösteren bir zaman çizelgesi çizin.
  2. Faiz oranını döneme uydurun: aylık ödemeler için aylık oran.
  3. Tek tutarlar için FV = PV·(1 + i)ⁿ, eşit ödemeler için anüite formüllerini kullanın.
  4. Cevabın işaretini ve büyüklük mertebesini kontrol edin.

NBD ve IRR

Net bugünkü değer
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
Eşit nakit akışları
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
İç verim oranı
NPV = 0 yapan r
Karar
NPV > 0 ise (veya IRR > gerekli getiri) kabul et

Yöntem

  1. Tüm nakit akışlarını yıllarıyla listeleyin; 0. yıldaki yatırım negatiftir.
  2. Her nakit akışını iskonto edin: CFt/(1 + r)t.
  3. NBD’yi bulmak için toplayın. Pozitif değer, projenin r’den fazla kazandırdığı anlamına gelir.
  4. İVO için NBD’yi sıfır yapan oranı deneme yoluyla veya enterpolasyonla bulun.

Tahvil fiyatlaması ve getiri

Tahvil fiyatı
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
Altı aylık
C/2, y/2 ve 2n dönem
Cari getiri
C/P
Fiyat ve getiri
getiri artar → fiyat düşer

Yöntem

  1. Dönem başına kuponu ve dönem başına getiriyi bulun.
  2. Fiyat = kuponların bugünkü değeri (bir anüite) + nominal değerin bugünkü değeri.
  3. Altı aylık kuponlarda kuponun yarısını, getirinin yarısını ve dönem sayısının iki katını kullanın.
  4. Kontrol: getiri kupon oranının üstündeyse fiyat nominal değerin altındadır.

CAPM ve WACC

CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
Firma değeri
V = E + D

Başabaş analizi

Katkı payı
CM = p − v
Başabaş miktarı
QBE = FC/(p − v)
Hedef kâr
Q = (FC + profit)/(p − v)
Kâr
π = (p − v)·Q − FC
Güvenlik payı
(Q − QBE)/Q

2Alıştırma soruları

1.Paranın zaman değeriOrta
yıl012345PV = ?€20 000

5 yıl sonra €20 000 gerekiyor. Hesap üç aylık bileşik, yıllık %2 faiz ödüyor. Bugün ne kadar yatırmalısınız? Bugünkü değer PV'ü bulun.

FV = €20 0002% / 4n = 5
PV = €
2.Paranın zaman değeriZor
ay0123…36€8 000A?AAA

€8 000 tutarındaki bir kredi 3 yıl boyunca eşit aylık taksitlerle ödenir. Faiz oranı aylık bileşik, yıllık %3'dir. Aylık taksit A'ü bulun.

P = €8 0003% / 12N = 36
A = €
3.NBD ve IRROrta
yıl01234−20 0009 0007 0006 0009 000

€20 000 tutarındaki bir yatırım 1'den 4'e kadar yılların sonunda şu nakit akışlarını sağlar: €9 000, €7 000, €6 000, €9 000. Sermaye maliyeti %10'tür. Net bugünkü değer NPV'ü bulun.

r = 10%CF0 = −20 000CF1 = 9 000CF2 = 7 000CF3 = 6 000CF4 = 9 000
NPV = €
4.NBD ve IRRZor
yıl01234−50 00015 000+2%+2%+2%r = 12%, NPV = ?

Bir proje bugün €50 000 maliyetindedir. Nakit akışı 1. yılın sonunda €15 000 olur ve 4. yılın sonundaki son nakit akışına kadar yıllık %2 büyür. Sermaye maliyeti %12. Net bugünkü değer NPV değerini bulun.

C0 = €50 000CF1 = €15 000g = 2%n = 4r = 12%
NPV = €
5.Tahvil fiyatlaması ve getiriOrta
yıl012345P€50€50€50 + €1 000

Nominal değeri €1 000 olan bir tahvil yıllık 5% kupon ödüyor ve vadesi 5 yıl sonra doluyor. Vadeye kadar getirisi 8% değerinden 10% değerine değişiyor. Tahvil fiyatı ne kadar ΔP değişir?

F = €1 000kupon = 5%n = 5y1 = 8%y2 = 10%
ΔP = €
6.Tahvil fiyatlaması ve getiriZor
yıl0123…9€890€30€30 + €1 000

Nominal değeri €1 000 ve yıllık kuponu 3% olan bir tahvilin vadesi 9 yıl sonra doluyor ve €890 fiyatla satılıyor. Vadeye kadar getirisi YTM değerini yüzde olarak bulun.

F = €1 000kupon = 3%n = 9P = €890
YTM = %
7.CAPM ve WACCOrta
WACC = ?özkaynak€5 000 000re​ = 13%borç€1 000 000rd​ = 4,5%T = 20%

Bir şirketin €5 000 000 değerinde öz sermayesi ve €1 000 000 değerinde borcu var. Öz sermaye maliyeti 13%, vergi öncesi borç maliyeti 4,5% ve vergi oranı 20%. WACC’yi bulun.

E = €5 000 000D = €1 000 000re = 13%rd = 4,5%T = 20%
WACC = %
8.CAPM ve WACCZor
WACC = ?özkaynak4 000 000 × €41,00β = 0,8rf​ = 3%, rm​ = 7%borç10 000 × €1 000rd​ = 3,5%T = 21%

Bir şirketin her biri €41,00 olan 4 000 000 hissesi ve her biri €1 000 fiyattan işlem gören 10 000 tahvili var. Vergi öncesi borç maliyeti 3,5% ve vergi oranı 21%. Hissenin betası 0,8, risksiz faiz oranı 3% ve piyasa getirisi 7%. WACC’yi bulun.

β = 0,8rf = 3%rm = 7%rd = 3,5%T = 21%
WACC = %
9.Başabaş analiziOrta
Q€gelirtoplam maliyetsabit maliyetQ = ?

Bir ürün €31 fiyatla satılıyor, birim değişken maliyeti €25. Aylık sabit maliyetler €12 000 ve kâr %20 oranında vergilendiriliyor. Vergi sonrası €6 000 kazanmak için ayda kaç birim Q satılmalıdır?

p = €31v = €25F = €12 000T = 20%vergi sonrası kâr = €6 000
Q = birim
10.Başabaş analiziZor
Q€gelirtoplam maliyetsabit maliyetBE

Bir ürün birim başına €12'a satılıyor; birim değişken maliyet €8, yıllık sabit maliyet €6 000. Planlanan satış 2 700 birimdir. Güvenlik payı MS'ü planlanan satışın yüzdesi olarak bulun.

F = €6 000p = €12v = €8bütçe = 2 700
MS = %

3Çözeltiler

1.Paranın zaman değeri

Cevap: PV = 18101 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)n olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Oran ve dönem sayısı

i = 0,02/4 = 0,005
N = 4·5 = 20

Bugünkü değer

PV = FV/(1 + i)N = 20 000/1,105 = €18 101,26

Cevap

PV = €18 101,26
2.Paranın zaman değeri

Cevap: A = 232,6 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)n olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Aylık oran ve taksit sayısı

i = 0,03/12 = 0,0025
N = 12·3 = 36

Taksit

N eşit A ödemesinin bugünkü değeri A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i'dir. Bunu krediye eşitleyin ve A'yı çözün.

(1 + i)−N = 0,914
A = 8 000·0,0025/(1 − 0,914) = €232,65

Cevap

A = €232,65
3.NBD ve IRR

Cevap: NPV = 4622 €

Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.

Her nakit akışının bugünkü değeri

CF0 = −20 000
CF1/(1 + 0,1)1 = 9 000/1,1 = 8 181,82
CF2/(1 + 0,1)2 = 7 000/1,21 = 5 785,12
CF3/(1 + 0,1)3 = 6 000/1,331 = 4 507,89
CF4/(1 + 0,1)4 = 9 000/1,464 = 6 147,12

Toplayın

NPV = €4 621,95

Cevap

NPV = €4 621,95

NBD pozitif, yani proje gerekli getiriden fazlasını kazandırır.

4.NBD ve IRR

Cevap: NPV = −3186 €

Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.

Büyüyen anüitenin bugünkü değeri

((1,02)/(1,12))4 = 0,6879
PV = 15 000/(0,12 − 0,02)·(1 − 0,6879) = 46 814,22

NPV

NPV = 46 814,22 − 50 000 = −€3 185,78

Cevap

NPV = −€3 185,78

NBD negatif, yani proje gerekli getiriden azını kazandırır.

5.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: ΔP = −69,76 €

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Eski getirideki fiyat

C = €50,00, i = 0,08, N = 5
€50,00·(1 − 0,6806)/0,08 + €1 000·0,6806 = €199,64 + €680,58 = €880,22

Yeni getirideki fiyat

C = €50,00, i = 0,1, N = 5
€50,00·(1 − 0,6209)/0,1 + €1 000·0,6209 = €189,54 + €620,92 = €810,46

Değişim

ΔP = 810,46 − 880,22 = −€69,76

Cevap

ΔP = −€69,76
6.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: YTM = 4,514 %

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Getiri denklemi

€890 = €30·(1 − (1 + y)⁻⁹)/y + €1 000/(1 + y)⁹

Sayısal olarak çözün

P(4%) = €925,65, P(5%) = €857,84
YTM = 4,514%

Cevap

YTM = 4,514%
7.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 11,43 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: re = rf + β·(rm − rf). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

Ağırlıklar

V = €6 000 000, E/V = 0,8333, D/V = 0,1667

WACC

WACC = 0,8333·13% + 0,1667·4,5%·(1 − 0,2) = 11,43%

Cevap

WACC = 11,43%
8.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 6,003 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: re = rf + β·(rm − rf). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

Piyasa değerleri

E = 4 000 000·€41,00 = €164 000 000
D = 10 000·€1 000 = €10 000 000

Öz sermaye maliyeti (CAPM)

re = 3% + 0,8·4% = 6,2%

Ağırlıklar

V = €174 000 000, E/V = 0,9425, D/V = 0,05747

WACC

WACC = 0,9425·6,2% + 0,05747·3,5%·(1 − 0,21) = 6,003%

Cevap

WACC = 6,003%
9.Başabaş analizi

Cevap: Q = 3250 birim

Maliyet–hacim–kâr: satılan her birim bir katkı payı kazandırır: fiyat eksi birim değişken maliyet. Kâr = Q·(p − v) − F, F sabit maliyettir. Başabaş noktasında kâr sıfırdır, dolayısıyla Q = F/(p − v).

Gereken vergi öncesi kâr

6 000/(1 − 0,2) = €7 500

Gereken adet

Q = (12 000 + 7 500)/6 = 3 250

Cevap

Q = 3 250 birim
10.Başabaş analizi

Cevap: MS = 44,44 %

Maliyet–hacim–kâr: satılan her birim bir katkı payı kazandırır: fiyat eksi birim değişken maliyet. Kâr = Q·(p − v) − F, F sabit maliyettir. Başabaş noktasında kâr sıfırdır, dolayısıyla Q = F/(p − v).

Başabaş miktarı

Q = F/(p − v) = 6 000/4 = 1 500

Güvenlik payı

MS = (2 700 − 1 500)/2 700·100 = 44,44%

Cevap

MS = 44,44%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance