Kurumsal Finansman: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Paranın zaman değeri

Gelecek değer
FV = PV·(1 + i)n
Bugünkü değer
PV = FV/(1 + i)n
Yılda birden çok dönem
i = r/m, N = m·n
Anüite, bugünkü değer
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
Anüite, gelecek değer
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i

Yöntem

  1. Her nakit akışını ve zamanlamasını gösteren bir zaman çizelgesi çizin.
  2. Faiz oranını döneme uydurun: aylık ödemeler için aylık oran.
  3. Tek tutarlar için FV = PV·(1 + i)ⁿ, eşit ödemeler için anüite formüllerini kullanın.
  4. Cevabın işaretini ve büyüklük mertebesini kontrol edin.

NBD ve IRR

Net bugünkü değer
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
Eşit nakit akışları
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
İç verim oranı
NPV = 0 yapan r
Karar
NPV > 0 ise (veya IRR > gerekli getiri) kabul et

Yöntem

  1. Tüm nakit akışlarını yıllarıyla listeleyin; 0. yıldaki yatırım negatiftir.
  2. Her nakit akışını iskonto edin: CFt/(1 + r)t.
  3. NBD’yi bulmak için toplayın. Pozitif değer, projenin r’den fazla kazandırdığı anlamına gelir.
  4. İVO için NBD’yi sıfır yapan oranı deneme yoluyla veya enterpolasyonla bulun.

Tahvil fiyatlaması ve getiri

Tahvil fiyatı
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
Altı aylık
C/2, y/2 ve 2n dönem
Cari getiri
C/P
Fiyat ve getiri
getiri artar → fiyat düşer

Yöntem

  1. Dönem başına kuponu ve dönem başına getiriyi bulun.
  2. Fiyat = kuponların bugünkü değeri (bir anüite) + nominal değerin bugünkü değeri.
  3. Altı aylık kuponlarda kuponun yarısını, getirinin yarısını ve dönem sayısının iki katını kullanın.
  4. Kontrol: getiri kupon oranının üstündeyse fiyat nominal değerin altındadır.

CAPM ve WACC

CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
Firma değeri
V = E + D

Başabaş analizi

Katkı payı
CM = p − v
Başabaş miktarı
QBE = FC/(p − v)
Hedef kâr
Q = (FC + profit)/(p − v)
Kâr
π = (p − v)·Q − FC
Güvenlik payı
(Q − QBE)/Q

2Alıştırma soruları

1.Paranın zaman değeriOrta
dönemler01211 + EAR = ?24% / 2

Bir kredi kartı yıllık %24 nominal faiz uyguluyor, altı ayda bir bileşik. Efektif yıllık faiz oranı EAR değerini yüzde olarak bulun.

r = 24%m = 2
EAR = %
2.Paranın zaman değeriZor
ay0123…72€150€150€150FV = ?

6 yıl boyunca her ayın sonunda €150 biriktiriyorsunuz. Hesap aylık bileşik, yıllık %4,8 faiz ödüyor. Sonunda ne kadar birikmiş olur? FV'ü bulun.

A = €1504,8% / 12N = 72
FV = €
3.NBD ve IRROrta
yıl01234567−40 0006 5006 5006 5006 5006 5006 50010 500

Bir makine bugün €40 000 maliyetindedir. 7 yıl boyunca her yılın sonunda €6 500 sağlar ve sonra €4 000 karşılığında satılabilir. Sermaye maliyeti %10. Net bugünkü değer NPV değerini bulun.

C0 = €40 000CF = €6 500S = €4 000n = 7r = 10%
NPV = €
4.NBD ve IRRZor
yıl01234567−80 00013 500+5%+5%+5%+5%+5%+5%r = 12%, NPV = ?

Bir proje bugün €80 000 maliyetindedir. Nakit akışı 1. yılın sonunda €13 500 olur ve 7. yılın sonundaki son nakit akışına kadar yıllık %5 büyür. Sermaye maliyeti %12. Net bugünkü değer NPV değerini bulun.

C0 = €80 000CF1 = €13 500g = 5%n = 7r = 12%
NPV = €
5.Tahvil fiyatlaması ve getiriOrta
yarıyıl0123…16€25€25€25 + €1 000P = ?

Nominal değeri €1 000 olan bir tahvil, yıllık 5% kuponu altı ayda bir iki eşit taksitte ödüyor ve 8 yıl sonra vadesi doluyor. Vadeye kadar getiri yıllık 4%. Tahvilin fiyatı P değerini bulun.

F = €1 000kupon = 5%YTM = 4%n = 8
P = €
6.Tahvil fiyatlaması ve getiriZor
yıl01234567€940€30€30 + €1 000

Nominal değeri €1 000 ve yıllık kuponu 3% olan bir tahvilin vadesi 7 yıl sonra doluyor ve €940 fiyatla satılıyor. Vadeye kadar getirisi YTM değerini yüzde olarak bulun.

F = €1 000kupon = 3%n = 7P = €940
YTM = %
7.CAPM ve WACCOrta
WACC = ?özkaynakEre​ = 9%borçD = 1·Erd​ = 4,5%T = 21%

Bir şirketin (piyasa değerleriyle) borç/özsermaye oranı 1. Özsermaye maliyeti 9%, vergi öncesi borç maliyeti 4,5% ve vergi oranı 21%. WACC değerini bulun.

D/E = 1re = 9%rd = 4,5%T = 21%
WACC = %
8.CAPM ve WACCZor
rf​ = 2%, rm​ − rf​ = 6%borç yoközkaynakβU​ = 0,7D/E = 0,25özkaynakre​ = ?borçT = 28%

Bir şirketin işinin kaldıraçsız (varlık) betası 0,7. 0,25 borç/özsermaye oranı planlıyor. Vergi oranı 28%, risksiz oran 2% ve piyasa risk primi 6%. Yeni sermaye yapısında özsermaye maliyeti re değerini bulun.

βU = 0,7D/E = 0,25T = 28%rf = 2%rm − rf = 6%
re = %
9.Başabaş analiziOrta
Q€gelirtoplam maliyetsabit maliyet1200

Bir şirket 1 200 birimi tanesi €21 fiyatla satıyor. Birim değişken maliyet €18 ve sabit maliyetler €2 400’tür. Bu satış düzeyinde faaliyet kaldıracı derecesi DOL değerini bulun.

Q = 1 200p = €21v = €18F = €2 400
DOL =
10.Başabaş analiziZor
Q€gelirtoplam maliyetsabit maliyet6 250−10%%ΔΠ = ?

Bir şirket 6 250 birimi tanesi €9 fiyatla satıyor; birim değişken maliyet €6, sabit maliyetler €7 500. Satış hacmi %10 düşerse faaliyet kârı yüzde kaç %ΔΠ değişir?

Q = 6 250p = €9v = €6F = €7 500%ΔQ = −10%
%ΔΠ = %

3Çözeltiler

1.Paranın zaman değeri

Cevap: EAR = 25,44 %

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)n olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Dönem başına oran

r/m = 0,24/2 = 0,12

Bir yıl boyunca bileşik

EAR = (1 + 0,12)2 − 1 = 1,254 − 1 = 25,44%

Cevap

EAR = 25,44%

Faiz yılda birden fazla kez bileşik hesaplandığında EAR her zaman nominal orandan büyüktür.

2.Paranın zaman değeri

Cevap: FV = 12487 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)n olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Aylık oran ve yatırım sayısı

i = 0,048/12 = 0,004
N = 12·6 = 72

Yatırımların gelecek değeri

FV = A·((1 + i)N − 1)/i = 150·(1,333 − 1)/0,004 = €12 487,17

Cevap

FV = €12 487,17

Kendiniz €10 800 yatırdınız; geri kalanı faizdir.

3.NBD ve IRR

Cevap: NPV = −6303 €

Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.

Yıllık nakit akışlarının bugünkü değeri

6 500·4,868 = 31 644,72

Hurda değerinin bugünkü değeri

4 000/1,949 = 2 052,63

NPV

NPV = −40 000 + 31 644,72 + 2 052,63 = −€6 302,65

Cevap

NPV = −€6 302,65
4.NBD ve IRR

Cevap: NPV = −9897 €

Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.

Büyüyen anüitenin bugünkü değeri

((1,05)/(1,12))7 = 0,6365
PV = 13 500/(0,12 − 0,05)·(1 − 0,6365) = 70 103,42

NPV

NPV = 70 103,42 − 80 000 = −€9 896,58

Cevap

NPV = −€9 896,58

NBD negatif, yani proje gerekli getiriden azını kazandırır.

5.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: P = 1068 €

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Dönem başına

C = €25,00, i = 0,02, N = 16

Kuponların bugünkü değeri

€25,00·(1 − 0,7284)/0,02 = €339,44

Nominal değerin bugünkü değeri

€1 000·0,7284 = €728,45

Fiyat

P = €1 067,89

Cevap

P = €1 067,89

Getiri kupon oranının altında, bu yüzden tahvil primli satılır.

6.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: YTM = 4 %

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Getiri denklemi

€940 = €30·(1 − (1 + y)⁻⁷)/y + €1 000/(1 + y)⁷

Sayısal olarak çözün

P(3%) = €1 000,00, P(4%) = €939,98
YTM = 4%

Cevap

YTM = 4%
7.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 6,277 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: re = rf + β·(rm − rf). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

D/E’den ağırlıklar

E/V = 1/(1 + 1) = 0,5
D/V = 1/(1 + 1) = 0,5

WACC

WACC = 0,5·9% + 0,5·4,5%·(1 − 0,21) = 6,277%

Cevap

WACC = 6,277%
8.CAPM ve WACC

Cevap: re = 6,956 %

Kaldıraçlı beta (Hamada): borç özsermayeyi daha riskli yapar. βL = βU·(1 + (1 − T)·D/E); burada βU işletmenin borçsuz betasıdır. Bir betayı başka bir sermaye yapısına taşımak için önce kaldıraçtan arındırın, sonra yeni D/E ile yeniden kaldıraçlandırın.

Kaldıraçlı beta

βL = 0,7·(1 + 0,72·0,25) = 0,826

Öz sermaye maliyeti (CAPM)

re = 2% + 0,826·6% = 6,956%

Cevap

re = 6,956%
9.Başabaş analizi

Cevap: DOL = 3

Faaliyet kaldıracı: sabit maliyetler kârın satışlardan daha güçlü tepki vermesine yol açar. Faaliyet kaldıracı derecesi DOL = katkı payı/faaliyet kârı, satışlardaki %1’lik değişimin kârı % DOL kadar değiştirdiğini söyler. Başa baş noktasının hemen üstünde çok yüksektir ve satışlar arttıkça azalır.

Toplam katkı payı

CM = 1 200·(21 − 18) = €3 600

Faaliyet kârı

Π = 3 600 − 2 400 = €1 200

DOL

DOL = 3 600/1 200 = 3

Cevap

DOL = 3
10.Başabaş analizi

Cevap: %ΔΠ = −16,67 %

Faaliyet kaldıracı: sabit maliyetler kârın satışlardan daha güçlü tepki vermesine yol açar. Faaliyet kaldıracı derecesi DOL = katkı payı/faaliyet kârı, satışlardaki %1’lik değişimin kârı % DOL kadar değiştirdiğini söyler. Başa baş noktasının hemen üstünde çok yüksektir ve satışlar arttıkça azalır.

Katkı payı ve kâr

CM = 6 250·3 = €18 750
Π = 18 750 − 7 500 = €11 250

DOL

DOL = 18 750/11 250 = 1,667

Kârdaki değişim

%ΔΠ = 1,667·(−10%) = −16,67%

Cevap

%ΔΠ = −16,67%

Kontrol: yeni kâr = 5 625·3 − 7 500 = €9 375,00.

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance