Kurumsal Finansman: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Paranın zaman değeri

Gelecek değer: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Bugünkü değer: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Yılda birden çok dönem: i = r/m, N = m·n
Anüite, bugünkü değer: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anüite, gelecek değer: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Yöntem

Her nakit akışını ve zamanlamasını gösteren bir zaman çizelgesi çizin.
Faiz oranını döneme uydurun: aylık ödemeler için aylık oran.
Tek tutarlar için FV = PV·(1 + i)ⁿ, eşit ödemeler için anüite formüllerini kullanın.
Cevabın işaretini ve büyüklük mertebesini kontrol edin.

NBD ve IRR

Net bugünkü değer: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Eşit nakit akışları: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
İç verim oranı: NPV = 0 yapan r
Karar: NPV > 0 ise (veya IRR > gerekli getiri) kabul et

Yöntem

Tüm nakit akışlarını yıllarıyla listeleyin; 0. yıldaki yatırım negatiftir.
Her nakit akışını iskonto edin: CF_t/(1 + r)^t.
NBD’yi bulmak için toplayın. Pozitif değer, projenin r’den fazla kazandırdığı anlamına gelir.
İVO için NBD’yi sıfır yapan oranı deneme yoluyla veya enterpolasyonla bulun.

Tahvil fiyatlaması ve getiri

Tahvil fiyatı: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Altı aylık: C/2, y/2 ve 2n dönem
Cari getiri: C/P
Fiyat ve getiri: getiri artar → fiyat düşer

Yöntem

Dönem başına kuponu ve dönem başına getiriyi bulun.
Fiyat = kuponların bugünkü değeri (bir anüite) + nominal değerin bugünkü değeri.
Altı aylık kuponlarda kuponun yarısını, getirinin yarısını ve dönem sayısının iki katını kullanın.
Kontrol: getiri kupon oranının üstündeyse fiyat nominal değerin altındadır.

CAPM ve WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Firma değeri: V = E + D

Başabaş analizi

Katkı payı: CM = p − v
Başabaş miktarı: Q_BE = FC/(p − v)
Hedef kâr: Q = (FC + profit)/(p − v)
Kâr: π = (p − v)·Q − FC
Güvenlik payı: (Q − Q_BE)/Q

2Alıştırma soruları

1.Paranın zaman değeriOrta

Bir mülkün gelecek yıl €8 000 net kira getirmesi bekleniyor. Kiranın sonsuza kadar yıllık %2,5 artması bekleniyor. Gerekli getiri yıllık %8,5. Mülkün bugünkü değeri PV değerini bulun.

C₁ = €8 000g = 2,5%r = 8,5%

PV = €

2.Paranın zaman değeriZor

30 yıl boyunca her ayın sonunda €500 biriktiriyorsunuz. Hesap aylık bileşik, yıllık %7,2 faiz ödüyor. Sonunda ne kadar birikmiş olur? FV'ü bulun.

A = €5007,2% / 12N = 360

FV = €

3.NBD ve IRROrta

Bir makine bugün €40 000 maliyetindedir, 8 yıl dayanır ve çalıştırılması yılda €1 000 tutar (her yılın sonunda ödenir). Sermaye maliyeti %8. Eşdeğer yıllık maliyeti EAC değerini bulun.

C₀ = €40 000M = €1 000n = 8r = 8%

EAC = €

4.NBD ve IRRZor

Bir proje bugün €80 000 maliyetindedir. Nakit akışı 1. yılın sonunda €12 500 olur ve 7. yılın sonundaki son nakit akışına kadar yıllık %2 büyür. Sermaye maliyeti %10. Net bugünkü değer NPV değerini bulun.

C₀ = €80 000CF₁ = €12 500g = 2%n = 7r = 10%

NPV = €

5.Tahvil fiyatlaması ve getiriOrta

Nominal değeri €1 000 olan bir tahvilin vadesi 12 yıl sonradır ve yıllık kupon öder. Vadeye kadar getiri 3,5% iken €1 242 fiyattan satılıyor. Kupon oranı c değerini yüzde olarak bulun.

F = €1 000n = 12P = €1 242YTM = 3,5%

c = %

6.Tahvil fiyatlaması ve getiriZor

Nominal değeri €1 000 ve yıllık kuponu 4% olan bir tahvilin vadesi 8 yıl sonra doluyor ve €935 fiyatla satılıyor. Vadeye kadar getirisi YTM değerini yüzde olarak bulun.

F = €1 000kupon = 4%n = 8P = €935

YTM = %

7.CAPM ve WACCOrta

Bir şirketin €5 000 000 değerinde öz sermayesi ve €2 000 000 değerinde borcu var. Öz sermaye maliyeti 9%, vergi öncesi borç maliyeti 6% ve vergi oranı 28%. WACC’yi bulun.

E = €5 000 000D = €2 000 000r_e = 9%r_d = 6%T = 28%

WACC = %

8.CAPM ve WACCZor

Bir şirketin her biri €53,00 olan 5 000 000 hissesi ve her biri €1 000 fiyattan işlem gören 40 000 tahvili var. Vergi öncesi borç maliyeti 5% ve vergi oranı 25,8%. Hissenin betası 1,8, risksiz faiz oranı 2,5% ve piyasa getirisi 9%. WACC’yi bulun.

β = 1,8r_f = 2,5%r_m = 9%r_d = 5%T = 25,8%

WACC = %

9.Başabaş analiziOrta

Bir şirket 5 000 birimi tanesi €10 fiyatla satıyor. Birim değişken maliyet €8 ve sabit maliyetler €5 000’tür. Bu satış düzeyinde faaliyet kaldıracı derecesi DOL değerini bulun.

Q = 5 000p = €10v = €8F = €5 000

DOL =

10.Başabaş analiziZor

Bir şirket 2 400 birimi tanesi €14 fiyatla satıyor; birim değişken maliyet €6, sabit maliyetler €12 000. Satış hacmi %20 artarsa faaliyet kârı yüzde kaç %ΔΠ değişir?

Q = 2 400p = €14v = €6F = €12 000%ΔQ = +20%

%ΔΠ = %

3Çözeltiler

1.Paranın zaman değeri

Cevap: PV = 133333 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)ⁿ olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Büyüyen perpetüite

PV = C₁/(r − g) = 8 000/(0,085 − 0,025) = 8 000/0,06 = €133 333,33

Cevap

PV = €133 333,33

2.Paranın zaman değeri

Cevap: FV = 634613 €

Aylık oran ve yatırım sayısı

i = 0,07200000000000001/12 = 0,006

N = 12·30 = 360

Yatırımların gelecek değeri

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 500·(8,615 − 1)/0,006 = €634 612,72

Cevap

FV = €634 612,72

Kendiniz €180 000 yatırdınız; geri kalanı faizdir.

3.NBD ve IRR

Cevap: EAC = 7961 €

Eşdeğer yıllık maliyet: tüm maliyetlerin bugünkü değerini ömür boyunca eşit bir yıllık tutar (anüite) olarak dağıtın: EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ). Farklı ömürlü makineleri karşılaştırmayı sağlar.

Anüite faktörü

(1 − 1,08⁻⁸)/0,08 = 5,747

Yıllıklandırılmış satın alma fiyatı

40 000/5,747 = 6 960,59

EAC

EAC = 6 960,59 + 1 000 = €7 960,59

Cevap

EAC = €7 960,59

4.NBD ve IRR

Cevap: NPV = −15853 €

Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.

Büyüyen anüitenin bugünkü değeri

((1,02)/(1,1))⁷ = 0,5895

PV = 12 500/(0,1 − 0,02)·(1 − 0,5895) = 64 147,29

NPV

NPV = 64 147,29 − 80 000 = −€15 852,71

Cevap

NPV = −€15 852,71

NBD negatif, yani proje gerekli getiriden azını kazandırır.

5.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: c = 6,004 %

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Nominal değerin bugünkü değeri

1000·(1 + 0,035)⁻¹² = €661,78

Kupon

C = (1242 − 661,78)/9,663 = €60,04

Kupon oranı

c = 60,04/1000 = 6,004%

Cevap

c = 6,004%

6.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: YTM = 5,006 %

Getiri denklemi

€935 = €40·(1 − (1 + y)⁻⁸)/y + €1 000/(1 + y)⁸

Sayısal olarak çözün

P(5%) = €935,37, P(6%) = €875,80

YTM = 5,006%

Cevap

YTM = 5,006%

7.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 7,663 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

Ağırlıklar

V = €7 000 000, E/V = 0,7143, D/V = 0,2857

WACC

WACC = 0,7143·9% + 0,2857·6%·(1 − 0,28) = 7,663%

Cevap

WACC = 7,663%

8.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 12,82 %

Piyasa değerleri

E = 5 000 000·€53,00 = €265 000 000

D = 40 000·€1 000 = €40 000 000

Öz sermaye maliyeti (CAPM)

r_e = 2,5% + 1,8·6,5% = 14,2%

Ağırlıklar

V = €305 000 000, E/V = 0,8689, D/V = 0,1311

WACC

WACC = 0,8689·14,2% + 0,1311·5%·(1 − 0,258) = 12,82%

Cevap

WACC = 12,82%

9.Başabaş analizi

Cevap: DOL = 2

Faaliyet kaldıracı: sabit maliyetler kârın satışlardan daha güçlü tepki vermesine yol açar. Faaliyet kaldıracı derecesi DOL = katkı payı/faaliyet kârı, satışlardaki %1’lik değişimin kârı % DOL kadar değiştirdiğini söyler. Başa baş noktasının hemen üstünde çok yüksektir ve satışlar arttıkça azalır.

Toplam katkı payı

CM = 5 000·(10 − 8) = €10 000

Faaliyet kârı

Π = 10 000 − 5 000 = €5 000

DOL

DOL = 10 000/5 000 = 2

Cevap

DOL = 2

10.Başabaş analizi

Cevap: %ΔΠ = 53,33 %

Katkı payı ve kâr

CM = 2 400·8 = €19 200

Π = 19 200 − 12 000 = €7 200

DOL

DOL = 19 200/7 200 = 2,667

Kârdaki değişim

%ΔΠ = 2,667·(+20%) = +53,33%

Cevap

%ΔΠ = +53,33%

Kontrol: yeni kâr = 2 880·8 − 12 000 = €11 040,00.

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance