Kurumsal Finansman: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Paranın zaman değeri

Gelecek değer: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Bugünkü değer: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Yılda birden çok dönem: i = r/m, N = m·n
Anüite, bugünkü değer: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anüite, gelecek değer: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Yöntem

Her nakit akışını ve zamanlamasını gösteren bir zaman çizelgesi çizin.
Faiz oranını döneme uydurun: aylık ödemeler için aylık oran.
Tek tutarlar için FV = PV·(1 + i)ⁿ, eşit ödemeler için anüite formüllerini kullanın.
Cevabın işaretini ve büyüklük mertebesini kontrol edin.

NBD ve IRR

Net bugünkü değer: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Eşit nakit akışları: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
İç verim oranı: NPV = 0 yapan r
Karar: NPV > 0 ise (veya IRR > gerekli getiri) kabul et

Yöntem

Tüm nakit akışlarını yıllarıyla listeleyin; 0. yıldaki yatırım negatiftir.
Her nakit akışını iskonto edin: CF_t/(1 + r)^t.
NBD’yi bulmak için toplayın. Pozitif değer, projenin r’den fazla kazandırdığı anlamına gelir.
İVO için NBD’yi sıfır yapan oranı deneme yoluyla veya enterpolasyonla bulun.

Tahvil fiyatlaması ve getiri

Tahvil fiyatı: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Altı aylık: C/2, y/2 ve 2n dönem
Cari getiri: C/P
Fiyat ve getiri: getiri artar → fiyat düşer

Yöntem

Dönem başına kuponu ve dönem başına getiriyi bulun.
Fiyat = kuponların bugünkü değeri (bir anüite) + nominal değerin bugünkü değeri.
Altı aylık kuponlarda kuponun yarısını, getirinin yarısını ve dönem sayısının iki katını kullanın.
Kontrol: getiri kupon oranının üstündeyse fiyat nominal değerin altındadır.

CAPM ve WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Firma değeri: V = E + D

Başabaş analizi

Katkı payı: CM = p − v
Başabaş miktarı: Q_BE = FC/(p − v)
Hedef kâr: Q = (FC + profit)/(p − v)
Kâr: π = (p − v)·Q − FC
Güvenlik payı: (Q − Q_BE)/Q

2Alıştırma soruları

1.Paranın zaman değeriOrta

Bir kredi kartı yıllık %15 nominal faiz uyguluyor, günlük bileşik. Efektif yıllık faiz oranı EAR değerini yüzde olarak bulun.

r = 15%m = 365

EAR = %

2.Paranın zaman değeriZor

17 yıl sonra €100 000 istiyorsunuz. Aylık bileşik yıllık %3 faiz veren bir hesapta her ayın sonunda aynı tutarı biriktiriyorsunuz. Aylık yatırılacak tutar A değerini bulun.

FV = €100 0003% / 12N = 204

A = €

3.NBD ve IRROrta

Bir makine bugün €100 000 maliyetindedir. 8 yıl boyunca her yılın sonunda €16 500 sağlar ve sonra €20 000 karşılığında satılabilir. Sermaye maliyeti %10. Net bugünkü değer NPV değerini bulun.

C₀ = €100 000CF = €16 500S = €20 000n = 8r = 10%

NPV = €

4.NBD ve IRRZor

Bir proje €25 000 tutarındadır ve 1'den 2'ye kadar yılların sonunda €11 500, €17 500 getirir. İç verim oranı IRR'ü yüzde olarak bulun.

CF₀ = −25 000CF₁ = 11 500CF₂ = 17 500

IRR = %

5.Tahvil fiyatlaması ve getiriOrta

Nominal değeri €1 000 olan bir tahvil, yıllık 5% kuponu altı ayda bir iki eşit taksitte ödüyor ve 7 yıl sonra vadesi doluyor. Vadeye kadar getiri yıllık 2,5%. Tahvilin fiyatı P değerini bulun.

F = €1 000kupon = 5%YTM = 2,5%n = 7

P = €

6.Tahvil fiyatlaması ve getiriZor

Nominal değeri €1 000 olan bir tahvil yıllık 8% kupon ödüyor ve vadesi 5 yıl sonra doluyor. Vadeye kadar getiri 3,5%. Macaulay durasyonu D değerini yıl cinsinden bulun.

F = €1 000kupon = 8%n = 5YTM = 3,5%

D = yıl

7.CAPM ve WACCOrta

Bir şirketin (piyasa değerleriyle) borç/özsermaye oranı 0,5. Özsermaye maliyeti 9%, vergi öncesi borç maliyeti 6% ve vergi oranı 20%. WACC değerini bulun.

D/E = 0,5r_e = 9%r_d = 6%T = 20%

WACC = %

8.CAPM ve WACCZor

Bir şirketin işinin kaldıraçsız (varlık) betası 0,9. 0,6 borç/özsermaye oranı planlıyor. Vergi oranı 30%, risksiz oran 3% ve piyasa risk primi 4,5%. Yeni sermaye yapısında özsermaye maliyeti r_e değerini bulun.

β_U = 0,9D/E = 0,6T = 30%r_f = 3%r_m − r_f = 4,5%

r_e = %

9.Başabaş analiziOrta

Bir ürün birim başına €37'a, birim değişken maliyeti €25 olacak şekilde satılıyor. Sabit maliyetler ayda €30 000'dir. Ayda €6 000 kâr için kaç birim Q satılmalıdır?

F = €30 000p = €37v = €25kâr = €6 000

Q = birim

10.Başabaş analiziZor

Bir şirket 8 000 birimi tanesi €65 fiyatla satıyor; birim değişken maliyet €45, sabit maliyetler €80 000. Satış hacmi %10 artarsa faaliyet kârı yüzde kaç %ΔΠ değişir?

Q = 8 000p = €65v = €45F = €80 000%ΔQ = +10%

%ΔΠ = %

3Çözeltiler

1.Paranın zaman değeri

Cevap: EAR = 16,18 %

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)ⁿ olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Dönem başına oran

r/m = 0,15/365 = 0,000411

Bir yıl boyunca bileşik

EAR = (1 + 0,000411)³⁶⁵ − 1 = 1,162 − 1 = 16,18%

Cevap

EAR = 16,18%

Faiz yılda birden fazla kez bileşik hesaplandığında EAR her zaman nominal orandan büyüktür.

2.Paranın zaman değeri

Cevap: A = 376,4 €

Aylık oran ve yatırım sayısı

i = 0,03/12 = 0,0025

N = 12·17 = 204

Yatırılan tutar

A = FV·i/((1 + i)^N − 1) = 100 000·0,0025/(1,664 − 1) = €376,37

Cevap

A = €376,37

3.NBD ve IRR

Cevap: NPV = −2644 €

Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.

Yıllık nakit akışlarının bugünkü değeri

16 500·5,335 = 88 026,28

Hurda değerinin bugünkü değeri

20 000/2,144 = 9 330,15

NPV

NPV = −100 000 + 88 026,28 + 9 330,15 = −€2 643,57

Cevap

NPV = −€2 643,57

4.NBD ve IRR

Cevap: IRR = 9,77 %

IRR'yi iki taraftan sınırlayın

Oran arttıkça NBD azalır; bu yüzden IRR, pozitif NBD veren oran ile negatif NBD veren oran arasındadır.

NPV(5%) = 1 825,40

NPV(10%) = −82,64

Daraltın

Doğrusal enterpolasyon ilk tahmini verir; tekrarlamak (ya da hesap makinesinin IRR işlevi) kesin oranı verir.

IRR ≈ 5 + 5·1 825,40/(1 825,40 − (−82,64)) = 9,783%

kesin: NPV(9,77%) = 0 → IRR = 9,77%

Cevap

IRR = 9,77%

5.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: P = 1160 €

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Dönem başına

C = €25,00, i = 0,0125, N = 14

Kuponların bugünkü değeri

€25,00·(1 − 0,8404)/0,0125 = €319,26

Nominal değerin bugünkü değeri

€1 000·0,8404 = €840,37

Fiyat

P = €1 159,63

Cevap

P = €1 159,63

Getiri kupon oranının altında, bu yüzden tahvil primli satılır.

6.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: D = 4,379 yıl

Durasyon: Macaulay durasyonu, nakit akışlarının bugünkü değerleri ağırlık alınarak bir tahvilin nakit akışlarını ödediği ağırlıklı ortalama zamandır: D = Σ t·PVₜ/P. Düzeltilmiş durasyon D/(1 + y), getirideki küçük bir değişim için fiyattaki yüzde değişimi tahmin eder: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Her nakit akışının bugünkü değeri

t = 1: 80/1,035 = 77,29, t·PV = 77,29

t = 2: 80/1,071 = 74,68, t·PV = 149,36

t = 3: 80/1,109 = 72,16, t·PV = 216,47

t = 4: 80/1,148 = 69,72, t·PV = 278,86

t = 5: 1080/1,188 = 909,33, t·PV = 4 546,66

Durasyon

P = 1 203,18

D = 5 268,64/1 203,18 = 4,379

Cevap

D = 4,379 yıl

7.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 7,6 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

D/E’den ağırlıklar

E/V = 1/(1 + 0,5) = 0,6667

D/V = 0,5/(1 + 0,5) = 0,3333

WACC

WACC = 0,6667·9% + 0,3333·6%·(1 − 0,2) = 7,6%

Cevap

WACC = 7,6%

8.CAPM ve WACC

Cevap: r_e = 8,751 %

Kaldıraçlı beta (Hamada): borç özsermayeyi daha riskli yapar. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E); burada β_U işletmenin borçsuz betasıdır. Bir betayı başka bir sermaye yapısına taşımak için önce kaldıraçtan arındırın, sonra yeni D/E ile yeniden kaldıraçlandırın.

Kaldıraçlı beta

β_L = 0,9·(1 + 0,7·0,6) = 1,278

Öz sermaye maliyeti (CAPM)

r_e = 3% + 1,278·4,5% = 8,751%

Cevap

r_e = 8,751%

9.Başabaş analizi

Cevap: Q = 3000 birim

Maliyet–hacim–kâr: satılan her birim bir katkı payı kazandırır: fiyat eksi birim değişken maliyet. Kâr = Q·(p − v) − F, F sabit maliyettir. Başabaş noktasında kâr sıfırdır, dolayısıyla Q = F/(p − v).

Birim katkı payı

p − v = 37 − 25 = €12

Hedef kâr için birim

Q = (F + kâr)/(p − v) = (30 000 + 6 000)/12 = 3 000

Cevap

Q = 3 000 birim

10.Başabaş analizi

Cevap: %ΔΠ = 20 %

Faaliyet kaldıracı: sabit maliyetler kârın satışlardan daha güçlü tepki vermesine yol açar. Faaliyet kaldıracı derecesi DOL = katkı payı/faaliyet kârı, satışlardaki %1’lik değişimin kârı % DOL kadar değiştirdiğini söyler. Başa baş noktasının hemen üstünde çok yüksektir ve satışlar arttıkça azalır.

Katkı payı ve kâr

CM = 8 000·20 = €160 000

Π = 160 000 − 80 000 = €80 000

DOL

DOL = 160 000/80 000 = 2

Kârdaki değişim

%ΔΠ = 2·(+10%) = +20%

Cevap

%ΔΠ = +20%

Kontrol: yeni kâr = 8 800·20 − 80 000 = €96 000,00.

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance