Kurumsal Finansman: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Paranın zaman değeri

Gelecek değer: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Bugünkü değer: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Yılda birden çok dönem: i = r/m, N = m·n
Anüite, bugünkü değer: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anüite, gelecek değer: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Yöntem

Her nakit akışını ve zamanlamasını gösteren bir zaman çizelgesi çizin.
Faiz oranını döneme uydurun: aylık ödemeler için aylık oran.
Tek tutarlar için FV = PV·(1 + i)ⁿ, eşit ödemeler için anüite formüllerini kullanın.
Cevabın işaretini ve büyüklük mertebesini kontrol edin.

NBD ve IRR

Net bugünkü değer: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Eşit nakit akışları: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
İç verim oranı: NPV = 0 yapan r
Karar: NPV > 0 ise (veya IRR > gerekli getiri) kabul et

Yöntem

Tüm nakit akışlarını yıllarıyla listeleyin; 0. yıldaki yatırım negatiftir.
Her nakit akışını iskonto edin: CF_t/(1 + r)^t.
NBD’yi bulmak için toplayın. Pozitif değer, projenin r’den fazla kazandırdığı anlamına gelir.
İVO için NBD’yi sıfır yapan oranı deneme yoluyla veya enterpolasyonla bulun.

Tahvil fiyatlaması ve getiri

Tahvil fiyatı: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Altı aylık: C/2, y/2 ve 2n dönem
Cari getiri: C/P
Fiyat ve getiri: getiri artar → fiyat düşer

Yöntem

Dönem başına kuponu ve dönem başına getiriyi bulun.
Fiyat = kuponların bugünkü değeri (bir anüite) + nominal değerin bugünkü değeri.
Altı aylık kuponlarda kuponun yarısını, getirinin yarısını ve dönem sayısının iki katını kullanın.
Kontrol: getiri kupon oranının üstündeyse fiyat nominal değerin altındadır.

CAPM ve WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Firma değeri: V = E + D

Başabaş analizi

Katkı payı: CM = p − v
Başabaş miktarı: Q_BE = FC/(p − v)
Hedef kâr: Q = (FC + profit)/(p − v)
Kâr: π = (p − v)·Q − FC
Güvenlik payı: (Q − Q_BE)/Q

2Alıştırma soruları

1.Paranın zaman değeriOrta

€1 000 tutarını sürekli bileşik faizle yıllık %7 oranından yatırıyorsunuz. 9 yıl sonraki değer FV değerini bulun.

PV = €1 000r = 7%t = 9

FV = €

2.Paranın zaman değeriZor

€200 000 tutarındaki bir kredi 25 yıl boyunca eşit aylık taksitlerle ödenir. Faiz oranı aylık bileşik, yıllık %2,4'dir. Aylık taksit A'ü bulun.

P = €200 0002,4% / 12N = 300

A = €

3.NBD ve IRROrta

€45 000 tutarındaki bir yatırım 1'den 4'e kadar yılların sonunda şu nakit akışlarını sağlar: €18 000, €12 000, €20 000, €14 000. Sermaye maliyeti %5'tür. Net bugünkü değer NPV'ü bulun.

r = 5%CF₀ = −45 000CF₁ = 18 000CF₂ = 12 000CF₃ = 20 000CF₄ = 14 000

NPV = €

4.NBD ve IRRZor

Bir proje bugün €100 000 maliyetindedir. Nakit akışı 1. yılın sonunda €9 000 olur ve 10. yılın sonundaki son nakit akışına kadar yıllık %3 büyür. Sermaye maliyeti %10. Net bugünkü değer NPV değerini bulun.

C₀ = €100 000CF₁ = €9 000g = 3%n = 10r = 10%

NPV = €

5.Tahvil fiyatlaması ve getiriOrta

Nominal değeri €1 000 olan bir tahvil, yıllık 4,5% kuponu altı ayda bir iki eşit taksitte ödüyor ve 7 yıl sonra vadesi doluyor. Vadeye kadar getiri yıllık 3,5%. Tahvilin fiyatı P değerini bulun.

F = €1 000kupon = 4,5%YTM = 3,5%n = 7

P = €

6.Tahvil fiyatlaması ve getiriZor

Bir tahvil, vadeye kadar getirisi 3% (yıllık bileşik) ve Macaulay durasyonu 11,2 yıl olarak €1 085 fiyattan işlem görüyor. Getiri 100 baz puan artarsa yeni fiyat P değerini düzeltilmiş durasyonla tahmin edin.

P₀ = €1 085y = 3%D = 11,2Δy = +100 bp

P = €

7.CAPM ve WACCOrta

Bir şirketin €5 000 000 değerinde öz sermayesi ve €1 000 000 değerinde borcu var. Öz sermaye maliyeti 8%, vergi öncesi borç maliyeti 6% ve vergi oranı 30%. WACC’yi bulun.

E = €5 000 000D = €1 000 000r_e = 8%r_d = 6%T = 30%

WACC = %

8.CAPM ve WACCZor

Bir şirketin her biri €15,00 olan 5 000 000 hissesi ve her biri €1 020 fiyattan işlem gören 10 000 tahvili var. Vergi öncesi borç maliyeti 3% ve vergi oranı 21%. Hissenin betası 1,2, risksiz faiz oranı 1,5% ve piyasa getirisi 6,5%. WACC’yi bulun.

β = 1,2r_f = 1,5%r_m = 6,5%r_d = 3%T = 21%

WACC = %

9.Başabaş analiziOrta

Bir ürün birim başına €55'a, birim değişken maliyeti €45 olacak şekilde satılıyor. Sabit maliyetler ayda €50 000'dir. Ayda €10 000 kâr için kaç birim Q satılmalıdır?

F = €50 000p = €55v = €45kâr = €10 000

Q = birim

10.Başabaş analiziZor

Bir ürün birim başına €9'a satılıyor; birim değişken maliyet €6, yıllık sabit maliyet €3 000. Planlanan satış 1 400 birimdir. Güvenlik payı MS'ü planlanan satışın yüzdesi olarak bulun.

F = €3 000p = €9v = €6bütçe = 1 400

MS = %

3Çözeltiler

1.Paranın zaman değeri

Cevap: FV = 1878 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)ⁿ olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Üs

r·t = 0,07·9 = 0,63

e^0,63 = 1,878

Gelecek değer

FV = 1 000·1,878 = €1 877,61

Cevap

FV = €1 877,61

2.Paranın zaman değeri

Cevap: A = 887,2 €

Aylık oran ve taksit sayısı

i = 0,024/12 = 0,002

N = 12·25 = 300

Taksit

N eşit A ödemesinin bugünkü değeri A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i'dir. Bunu krediye eşitleyin ve A'yı çözün.

(1 + i)^−N = 0,5491

A = 200 000·0,002/(1 − 0,5491) = €887,19

Cevap

A = €887,19

3.NBD ve IRR

Cevap: NPV = 11822 €

Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.

Her nakit akışının bugünkü değeri

CF₀ = −45 000

CF₁/(1 + 0,05)¹ = 18 000/1,05 = 17 142,86

CF₂/(1 + 0,05)² = 12 000/1,103 = 10 884,35

CF₃/(1 + 0,05)³ = 20 000/1,158 = 17 276,75

CF₄/(1 + 0,05)⁴ = 14 000/1,216 = 11 517,83

Toplayın

NPV = €11 821,80

Cevap

NPV = €11 821,80

NBD pozitif, yani proje gerekli getiriden fazlasını kazandırır.

4.NBD ve IRR

Cevap: NPV = −38046 €

Büyüyen anüitenin bugünkü değeri

((1,03)/(1,1))¹⁰ = 0,5181

PV = 9 000/(0,1 − 0,03)·(1 − 0,5181) = 61 953,69

NPV

NPV = 61 953,69 − 100 000 = −€38 046,31

Cevap

NPV = −€38 046,31

NBD negatif, yani proje gerekli getiriden azını kazandırır.

5.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: P = 1062 €

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Dönem başına

C = €22,50, i = 0,0175, N = 14

Kuponların bugünkü değeri

€22,50·(1 − 0,7844)/0,0175 = €277,25

Nominal değerin bugünkü değeri

€1 000·0,7844 = €784,36

Fiyat

P = €1 061,61

Cevap

P = €1 061,61

Getiri kupon oranının altında, bu yüzden tahvil primli satılır.

6.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: P = 967 €

Durasyon: Macaulay durasyonu, nakit akışlarının bugünkü değerleri ağırlık alınarak bir tahvilin nakit akışlarını ödediği ağırlıklı ortalama zamandır: D = Σ t·PVₜ/P. Düzeltilmiş durasyon D/(1 + y), getirideki küçük bir değişim için fiyattaki yüzde değişimi tahmin eder: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Düzeltilmiş durasyon

D_mod = 11,2/1,03 = 10,87

Tahmini fiyat değişimi

%ΔP ≈ −10,87·(0,01) = −10,87%

P ≈ 1085·(1 − 0,1087) = €967,02

Cevap

P = €967,02

Durasyon doğrusal bir tahmindir; büyük getiri değişimlerinde konveksite gerçek fiyatı biraz daha yüksek yapar.

7.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 7,367 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

Ağırlıklar

V = €6 000 000, E/V = 0,8333, D/V = 0,1667

WACC

WACC = 0,8333·8% + 0,1667·6%·(1 − 0,3) = 7,367%

Cevap

WACC = 7,367%

8.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 6,886 %

Piyasa değerleri

E = 5 000 000·€15,00 = €75 000 000

D = 10 000·€1 020 = €10 200 000

Öz sermaye maliyeti (CAPM)

r_e = 1,5% + 1,2·5% = 7,5%

Ağırlıklar

V = €85 200 000, E/V = 0,8803, D/V = 0,1197

WACC

WACC = 0,8803·7,5% + 0,1197·3%·(1 − 0,21) = 6,886%

Cevap

WACC = 6,886%

9.Başabaş analizi

Cevap: Q = 6000 birim

Maliyet–hacim–kâr: satılan her birim bir katkı payı kazandırır: fiyat eksi birim değişken maliyet. Kâr = Q·(p − v) − F, F sabit maliyettir. Başabaş noktasında kâr sıfırdır, dolayısıyla Q = F/(p − v).

Birim katkı payı

p − v = 55 − 45 = €10

Hedef kâr için birim

Q = (F + kâr)/(p − v) = (50 000 + 10 000)/10 = 6 000

Cevap

Q = 6 000 birim

10.Başabaş analizi

Cevap: MS = 28,57 %

Başabaş miktarı

Q = F/(p − v) = 3 000/3 = 1 000

Güvenlik payı

MS = (1 400 − 1 000)/1 400·100 = 28,57%

Cevap

MS = 28,57%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance