Kurumsal Finansman: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Paranın zaman değeri

Gelecek değer
FV = PV·(1 + i)n
Bugünkü değer
PV = FV/(1 + i)n
Yılda birden çok dönem
i = r/m, N = m·n
Anüite, bugünkü değer
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
Anüite, gelecek değer
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i

Yöntem

  1. Her nakit akışını ve zamanlamasını gösteren bir zaman çizelgesi çizin.
  2. Faiz oranını döneme uydurun: aylık ödemeler için aylık oran.
  3. Tek tutarlar için FV = PV·(1 + i)ⁿ, eşit ödemeler için anüite formüllerini kullanın.
  4. Cevabın işaretini ve büyüklük mertebesini kontrol edin.

NBD ve IRR

Net bugünkü değer
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
Eşit nakit akışları
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
İç verim oranı
NPV = 0 yapan r
Karar
NPV > 0 ise (veya IRR > gerekli getiri) kabul et

Yöntem

  1. Tüm nakit akışlarını yıllarıyla listeleyin; 0. yıldaki yatırım negatiftir.
  2. Her nakit akışını iskonto edin: CFt/(1 + r)t.
  3. NBD’yi bulmak için toplayın. Pozitif değer, projenin r’den fazla kazandırdığı anlamına gelir.
  4. İVO için NBD’yi sıfır yapan oranı deneme yoluyla veya enterpolasyonla bulun.

Tahvil fiyatlaması ve getiri

Tahvil fiyatı
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
Altı aylık
C/2, y/2 ve 2n dönem
Cari getiri
C/P
Fiyat ve getiri
getiri artar → fiyat düşer

Yöntem

  1. Dönem başına kuponu ve dönem başına getiriyi bulun.
  2. Fiyat = kuponların bugünkü değeri (bir anüite) + nominal değerin bugünkü değeri.
  3. Altı aylık kuponlarda kuponun yarısını, getirinin yarısını ve dönem sayısının iki katını kullanın.
  4. Kontrol: getiri kupon oranının üstündeyse fiyat nominal değerin altındadır.

CAPM ve WACC

CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
Firma değeri
V = E + D

Başabaş analizi

Katkı payı
CM = p − v
Başabaş miktarı
QBE = FC/(p − v)
Hedef kâr
Q = (FC + profit)/(p − v)
Kâr
π = (p − v)·Q − FC
Güvenlik payı
(Q − QBE)/Q

2Alıştırma soruları

1.Paranın zaman değeriOrta
yıl012€3 000FV = ?

€3 000 tutarını, üç aylık bileşik, yıllık %4 nominal faizle yatırıyorsunuz. 2 yıl sonra yatırımın değeri FV'yi bulun.

PV = €3 0004% / 4n = 2
FV = €
2.Paranın zaman değeriZor
ay0123…72€25 000A?AAA

€25 000 tutarındaki bir kredi 6 yıl boyunca eşit aylık taksitlerle ödenir. Faiz oranı aylık bileşik, yıllık %3'dir. Aylık taksit A'ü bulun.

P = €25 0003% / 12N = 72
A = €
3.NBD ve IRROrta
yıl01234−20 0008 0008 0007 0009 000

€20 000 tutarındaki bir yatırım 1'den 4'e kadar yılların sonunda şu nakit akışlarını sağlar: €8 000, €8 000, €7 000, €9 000. Sermaye maliyeti %5'tür. Net bugünkü değer NPV'ü bulun.

r = 5%CF0 = −20 000CF1 = 8 000CF2 = 8 000CF3 = 7 000CF4 = 9 000
NPV = €
4.NBD ve IRRZor
yıl01234567−100 00013 000+5%+5%+5%+5%+5%+5%r = 10%, NPV = ?

Bir proje bugün €100 000 maliyetindedir. Nakit akışı 1. yılın sonunda €13 000 olur ve 7. yılın sonundaki son nakit akışına kadar yıllık %5 büyür. Sermaye maliyeti %10. Net bugünkü değer NPV değerini bulun.

C0 = €100 000CF1 = €13 000g = 5%n = 7r = 10%
NPV = €
5.Tahvil fiyatlaması ve getiriOrta

Vadeye kadar getirisi 5,5% iken vadesine 12 yıl kalan bir tahvil (nominal değer €1 000, yıllık kupon 3%) satın alıyorsunuz. Bir yıl sonra, ilk kuponu aldıktan hemen sonra, vadeye kadar getiri 6% iken satıyorsunuz. Elde tutma dönemi getiriniz HPR değerini yüzde olarak bulun.

F = €1 000kupon = 3%n = 12y0 = 5,5%y1 = 6%
HPR = %
6.Tahvil fiyatlaması ve getiriZor
yıl0123…8€1 100€60€60 + €1 000

Nominal değeri €1 000 ve yıllık kuponu 6% olan bir tahvilin vadesi 8 yıl sonra doluyor ve €1 100 fiyatla satılıyor. Vadeye kadar getirisi YTM değerini yüzde olarak bulun.

F = €1 000kupon = 6%n = 8P = €1 100
YTM = %
7.CAPM ve WACCOrta
WACC = ?özkaynak€12 000 000re​ = 14%borç€4 000 000rd​ = 3%T = 30%

Bir şirketin €12 000 000 değerinde öz sermayesi ve €4 000 000 değerinde borcu var. Öz sermaye maliyeti 14%, vergi öncesi borç maliyeti 3% ve vergi oranı 30%. WACC’yi bulun.

E = €12 000 000D = €4 000 000re = 14%rd = 3%T = 30%
WACC = %
8.CAPM ve WACCZor
rf​ = 1,5%, rm​ − rf​ = 6%D/E = 0,25özkaynakβL​ = 1,4borçD/E = 1özkaynakre​ = ?borçT = 25,8%

Bir şirketin hisselerinin mevcut 0,25 borç/özsermaye oranında betası 1,4. Borç/özsermaye oranını 1 değerine çıkarmayı planlıyor. Vergi oranı 25,8%, risksiz oran 1,5% ve piyasa risk primi 6%. Değişiklikten sonra özsermaye maliyeti re değerini bulun.

βL = 1,4D/E1 = 0,25D/E2 = 1T = 25,8%rf = 1,5%rm − rf = 6%
re = %
9.Başabaş analiziOrta
Q€gelirtoplam maliyetsabit maliyetQ = ?

Bir ürün birim başına €24'a, birim değişken maliyeti €20 olacak şekilde satılıyor. Sabit maliyetler ayda €20 000'dir. Ayda €6 000 kâr için kaç birim Q satılmalıdır?

F = €20 000p = €24v = €20kâr = €6 000
Q = birim
10.Başabaş analiziZor
Q€gelirtoplam maliyetsabit maliyetBE

Bir ürün birim başına €31'a satılıyor; birim değişken maliyet €25, yıllık sabit maliyet €3 000. Planlanan satış 600 birimdir. Güvenlik payı MS'ü planlanan satışın yüzdesi olarak bulun.

F = €3 000p = €31v = €25bütçe = 600
MS = %

3Çözeltiler

1.Paranın zaman değeri

Cevap: FV = 3249 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)n olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Oran ve dönem sayısı

i = r/m = 0,04/4 = 0,01
N = m·n = 4·2 = 8

Gelecek değer

FV = 3 000·(1 + 0,01)8 = 3 000·1,083 = €3 248,57

Cevap

FV = €3 248,57
2.Paranın zaman değeri

Cevap: A = 379,8 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)n olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Aylık oran ve taksit sayısı

i = 0,03/12 = 0,0025
N = 12·6 = 72

Taksit

N eşit A ödemesinin bugünkü değeri A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i'dir. Bunu krediye eşitleyin ve A'yı çözün.

(1 + i)−N = 0,8355
A = 25 000·0,0025/(1 − 0,8355) = €379,84

Cevap

A = €379,84
3.NBD ve IRR

Cevap: NPV = 8326 €

Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.

Her nakit akışının bugünkü değeri

CF0 = −20 000
CF1/(1 + 0,05)1 = 8 000/1,05 = 7 619,05
CF2/(1 + 0,05)2 = 8 000/1,103 = 7 256,24
CF3/(1 + 0,05)3 = 7 000/1,158 = 6 046,86
CF4/(1 + 0,05)4 = 9 000/1,216 = 7 404,32

Toplayın

NPV = €8 326,47

Cevap

NPV = €8 326,47

NBD pozitif, yani proje gerekli getiriden fazlasını kazandırır.

4.NBD ve IRR

Cevap: NPV = −27737 €

Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.

Büyüyen anüitenin bugünkü değeri

((1,05)/(1,1))7 = 0,7221
PV = 13 000/(0,1 − 0,05)·(1 − 0,7221) = 72 263,10

NPV

NPV = 72 263,10 − 100 000 = −€27 736,90

Cevap

NPV = −€27 736,90

NBD negatif, yani proje gerekli getiriden azını kazandırır.

5.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: HPR = 1,129 %

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Alış fiyatı

C = €30,00, i = 0,055, N = 12
€30,00·(1 − 0,526)/0,055 + €1 000·0,526 = €258,56 + €525,98 = €784,54

Satış fiyatı

C = €30,00, i = 0,06, N = 11
€30,00·(1 − 0,5268)/0,06 + €1 000·0,5268 = €236,61 + €526,79 = €763,39

Elde tutma dönemi getirisi

HPR = (30 + 763,39 − 784,54)/784,54 = 1,129%

Cevap

HPR = 1,129%
6.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: YTM = 4,485 %

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Getiri denklemi

€1 100 = €60·(1 − (1 + y)⁻⁸)/y + €1 000/(1 + y)⁸

Sayısal olarak çözün

P(4%) = €1 134,65, P(5%) = €1 064,63
YTM = 4,485%

Cevap

YTM = 4,485%
7.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 11,03 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: re = rf + β·(rm − rf). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

Ağırlıklar

V = €16 000 000, E/V = 0,75, D/V = 0,25

WACC

WACC = 0,75·14% + 0,25·3%·(1 − 0,3) = 11,03%

Cevap

WACC = 11,03%
8.CAPM ve WACC

Cevap: re = 13,84 %

Kaldıraçlı beta (Hamada): borç özsermayeyi daha riskli yapar. βL = βU·(1 + (1 − T)·D/E); burada βU işletmenin borçsuz betasıdır. Bir betayı başka bir sermaye yapısına taşımak için önce kaldıraçtan arındırın, sonra yeni D/E ile yeniden kaldıraçlandırın.

Betayı kaldıraçtan arındırın

βU = 1,4/(1 + 0,742·0,25) = 1,181

Yeni D/E’de yeniden kaldıraçlandırın

βL = 1,181·(1 + 0,742·1) = 2,057

Öz sermaye maliyeti (CAPM)

re = 1,5% + 2,057·6% = 13,84%

Cevap

re = 13,84%
9.Başabaş analizi

Cevap: Q = 6500 birim

Maliyet–hacim–kâr: satılan her birim bir katkı payı kazandırır: fiyat eksi birim değişken maliyet. Kâr = Q·(p − v) − F, F sabit maliyettir. Başabaş noktasında kâr sıfırdır, dolayısıyla Q = F/(p − v).

Birim katkı payı

p − v = 24 − 20 = €4

Hedef kâr için birim

Q = (F + kâr)/(p − v) = (20 000 + 6 000)/4 = 6 500

Cevap

Q = 6 500 birim
10.Başabaş analizi

Cevap: MS = 16,67 %

Maliyet–hacim–kâr: satılan her birim bir katkı payı kazandırır: fiyat eksi birim değişken maliyet. Kâr = Q·(p − v) − F, F sabit maliyettir. Başabaş noktasında kâr sıfırdır, dolayısıyla Q = F/(p − v).

Başabaş miktarı

Q = F/(p − v) = 3 000/6 = 500

Güvenlik payı

MS = (600 − 500)/600·100 = 16,67%

Cevap

MS = 16,67%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance